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由于SVM的分类超平面仅由支持向量决定（之后会证明这一结论），我们可以考虑一个只含支持向量SVM模型场景。使用反证法来证明。假设存在一个SVM分类超平面使所有支持向量在该超平面上的投影依然线性可分，如图3.11所示。根据简单的初等几何知识不难发现，图中AB两点连线的中垂线所组成的超平面（绿色虚线）是相较于绿色实线超平面更优的解，这与之前假设绿色实线超平面为最优的解相矛盾。考虑最优解对应的绿色虚线，两组点经过投影后，并不是线性可分的。
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图3.11 更优的分类超平面
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我们的证明目前还有不严谨之处，即我们假设了仅有支持向量的情况，会不会在超平面的变换过程中支持向量发生了改变，原先的非支持向量和支持向量发生了转化呢？下面我们证明SVM的分类结果仅依赖于支持向量。考虑SVM推导中的KKT条件要求
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，
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（3.1）
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，
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（3.2）
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，
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（3.3）
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，
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（3.4）
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．
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1700534085
（3.5）
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结合式（3.3）和式（3.4）两个条件不难发现，当<0时，必有，将这一结果与拉格朗日对偶优化问题的公式相比较
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，
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1700534094
（3.6）
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其中，
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．
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（3.7）
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