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（4.18）
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容易发现，当ω方向与（μ1−μ2）一致的时候，该距离达到最大值，例如对图4.5（a）的黄棕两种类别的样本点进行降维时，若按照最大化两类投影中心距离的准则，会将样本点投影到下方的黑线上。但是原本可以被线性划分的两类样本，经过投影后有了一定程度的重叠，这显然不能使我们满意。
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我们希望得到的投影结果如图4.5（b）所示，虽然两类的中心在投影之后的距离有所减小，但确使投影之后样本的可区分性提高了。
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仔细观察两种投影方式的区别，可以发现，在图4.5（b）中，投影后的样本点似乎在每一类中分布得更为集中了，用数学化的语言描述就是每类内部的方差比左图中更小。这就引出了LDA的中心思想——最大化类间距离和最小化类内距离。
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（a）最大化两类投影中心距离准则下得到的分类结果
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（b）使得投影后样本区分性更高的投影方式
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图4.5 两种不同的投影方向与投影后的分类结果
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在前文中我们已经找到了使得类间距离尽可能大的投影方式，现在只需要同时优化类内方差，使其尽可能小。我们将整个数据集的类内方差定义为各个类分别的方差之和，将目标函数定义为类间距离和类内距离的比值，于是引出我们需要最大化的目标
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，
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（4.19）
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其中ω为单位向量，D1，D2分别表示两类投影后的方差
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，
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（4.20）
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1700535042
1700535043
，
1700535044
1700535045
（4.21）
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因此J(ω)可以写成
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1700535049
1700535050
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