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假设输入空间是D维，输入模式为，输入单元i和神经元j之间在计算层的连接权重为，其中N是神经元的总数。自组织映射神经网络的自组织学习过程可以归纳为以下几个子过程。
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（1）初始化。所有连接权重都用小的随机值进行初始化。
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（2）竞争。神经元计算每一个输入模式各自的判别函数值，并宣布具有最小判别函数值的特定神经元为胜利者，其中每个神经元j的判别函数为。
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（3）合作。获胜神经元I(x)决定了兴奋神经元拓扑邻域的空间位置。确定激活结点I(x)之后，我们也希望更新和它临近的节点。更新程度计算如下：，其中Sij表示竞争层神经元i和j之间的距离，随时间衰减；简单地说，临近的节点距离越远，更新的程度要打更大折扣。
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（4）适应。适当调整相关兴奋神经元的连接权重，使得获胜的神经元对相似输入模式的后续应用的响应增强：， 其中依赖于时间的学习率定义为：。
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（5）迭代。继续回到步骤（2），直到特征映射趋于稳定。
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在迭代结束之后，每个样本所激活的神经元就是它对应的类别。
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自组织映射神经网络具有保序映射的特点，可以将任意维输入模式在输出层映射为一维或者二维图形，并保持拓扑结构不变。这种拓扑映射使得“输出层神经元的空间位置对应于输入空间的特定域或特征”。由其学习过程可以看出，每个学习权重更新的效果等同于将获胜的神经元及其邻近的权向量wi向输入向量x移动，同时对该过程的迭代进行会使得网络的拓扑有序。
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在自组织映射神经网络中，获胜的神经元将使得相关的各权重向更加有利于它竞争的方向调整，即以获胜神经元为中心，对近邻的神经元表现出兴奋性侧反馈，而对远邻的神经元表现出抑制性侧反馈，近邻者互相激励，远邻者相互抑制。近邻和远邻均有一定的范围，对更远邻的神经元则表现弱激励的作用。这种交互作用的方式以曲线可视化则类似于“墨西哥帽”，如图5.9所示。
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图5.9 神经元的激励交互方式
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自组织映射神经网络与K均值算法的区别如下。
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（1）K均值算法需要事先定下类的个数，也就是K的值。而自组织映射神经网络则不用，隐藏层中的某些节点可以没有任何输入数据属于它，因此聚类结果的实际簇数可能会小于神经元的个数。而K均值算法受K值设定的影响要更大一些。
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（2）K均值算法为每个输入数据找到一个最相似的类后，只更新这个类的参数；自组织映射神经网络则会更新临近的节点。所以，K均值算法受noise data的影响比较大，而自组织映射神经网络的准确性可能会比K均值算法低（因为也更新了临近节点）。
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（3）相比较而言，自组织映射神经网络的可视化比较好，而且具有优雅的拓扑关系图。
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问题2 怎样设计自组织映射神经网络并设定网络训练参数？
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难度：★★★☆☆
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分析与解答
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■ 设定输出层神经元的数量
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输出层神经元的数量和训练集样本的类别数相关。若不清楚类别数，则尽可能地设定较多的节点数，以便较好地映射样本的拓扑结构，如果分类过细再酌情减少输出节点。这样可能会带来少量从未更新过权值的 “死节点”，但一般可通过重新初始化权值来解决。
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■ 设计输出层节点的排列
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输出层的节点排列成哪种形式取决于实际应用的需要，排列形式应尽量直观地反映出实际问题的物理意义。例如，对于一般的分类问题，一个输出节点能代表一个模式类，用一维线阵既结构简单又意义明确；对于颜色空间或者旅行路径类的问题，二维平面则比较直观。
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