1700536767
1700536768
难度：★☆☆☆☆
1700536769
1700536770
分析与解答
1700536771
1700536772
在机器学习中，优化问题的目标函数通常可以表示成
1700536773
1700536774
1700536775
1700536776
1700536777
（7.37）
1700536778
1700536779
其中θ是待优化的模型参数，x是模型输入，f(x,θ)是模型的实际输出，y是模型的目标输出，函数L刻画了模型在数据(x,y)上的损失，Pdata表示数据的分布，E表示期望。因此，L(θ)刻画了当参数为θ时，模型在所有数据上的平均损失。我们希望能够找到平均损失最小的模型参数，也就是求解优化问题
1700536780
1700536781
1700536782
1700536783
1700536784
（7.38）
1700536785
1700536786
经典的梯度下降法采用所有训练数据的平均损失来近似目标函数，即
1700536787
1700536788
1700536789
，
1700536790
1700536791
（7.39）
1700536792
1700536793
1700536794
，
1700536795
1700536796
（7.40）
1700536797
1700536798
其中M是训练样本的个数。模型参数的更新公式为
1700536799
1700536800
1700536801
1700536802
1700536803
（7.41）
1700536804
1700536805
因此，经典的梯度下降法在每次对模型参数进行更新时，需要遍历所有的训练数据。当M很大时，这需要很大的计算量，耗费很长的计算时间，在实际应用中基本不可行。
1700536806
1700536807
为了解决该问题，随机梯度下降法（Stochastic Gradient Descent，SGD）用单个训练样本的损失来近似平均损失，即
1700536808
1700536809
1700536810
1700536811
1700536812
（7.42）
1700536813
1700536814
1700536815
1700536816