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经典的优化方法，如梯度下降法，在每次迭代时需要使用所有的训练数据，这给求解大规模数据的优化问题带来了挑战。如何克服这个挑战，对于掌握机器学习，尤其是深度学习至关重要。
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知识点
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随机梯度下降法，经典优化算法
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问题 当训练数据量特别大时，经典的梯度下降法存在什么问题，需要做如何改进？
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难度：★☆☆☆☆
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分析与解答
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在机器学习中，优化问题的目标函数通常可以表示成
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（7.37）
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其中θ是待优化的模型参数，x是模型输入，f(x,θ)是模型的实际输出，y是模型的目标输出，函数L刻画了模型在数据(x,y)上的损失，Pdata表示数据的分布，E表示期望。因此，L(θ)刻画了当参数为θ时，模型在所有数据上的平均损失。我们希望能够找到平均损失最小的模型参数，也就是求解优化问题
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（7.38）
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经典的梯度下降法采用所有训练数据的平均损失来近似目标函数，即
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，
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（7.39）
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，
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（7.40）
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其中M是训练样本的个数。模型参数的更新公式为
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（7.41）
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因此，经典的梯度下降法在每次对模型参数进行更新时，需要遍历所有的训练数据。当M很大时，这需要很大的计算量，耗费很长的计算时间，在实际应用中基本不可行。
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为了解决该问题，随机梯度下降法（Stochastic Gradient Descent，SGD）用单个训练样本的损失来近似平均损失，即
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