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利用逆变换法很容易得到指数分布的样本，然后再根据拒绝采样法来决定是否接受该样本，接受的概率为
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，
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（8.15）
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其中是标准正态分布压缩到正半轴后的概率密度函数，常数因子M需要满足如下条件：
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．
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1700537423
（8.16）
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实际应用时，M需要尽可能小，这样每次的接受概率大，采样效率更高。因此，可以取
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，
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1700537430
（8.17）
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计算后得到接受概率
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．
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1700537437
（8.18）
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因此，具体的采样过程如下：
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（1）产生[0,1]上的均匀分布随机数u0，计算得到指数分布的样本x。
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（2）再产生[0,1]上的均匀分布随机数u1，若，则接受x，进入下一步；否则拒绝，跳回到步骤1重新采样。
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（3）最后再产生[0,1]上的均匀分布随机数u2，若u2<0.5，则将x转化为 −x，否则保持不变；由此最终得到标准正态分布的一个样本。
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拒绝采样法的效率取决于接受概率的大小：参考分布与目标分布越接近，则采样效率越高。有没有更高效的拒绝采样算法呢？这就是Ziggurat算法，该算法本质也是拒绝采样，但采用多个阶梯矩形来逼近目标分布（见图8.5）。Ziggurat算法虽然看起来稍微烦琐，但实现起来并不复杂，操作也非常高效，感兴趣的读者可以自行查阅相关文献。
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图8.5 Ziggurat算法示意图
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·总结与扩展·
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高斯分布的采样方法还有很多，我们只列举了几种最常见的。具体面试时，面试者不需要回答所有的方法，知道其中一两种即可，面试官可能会针对这一两种方法深入提问，如理论证明、优缺点、性能等。面试时如果没有思路，可以回忆那些通用的采样方法，如何将那些策略用到高斯分布这个具体案例上。另外，本题还可以适当扩展，例如，多维高斯分布随机向量如何采样？截尾高斯分布（Truncated Gaussian Distribution）如何采样？
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