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分析与解答
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MCMC采样法的核心点是构造合适的马尔可夫链，不同的马尔可夫链对应着不同的MCMC采样法，常见的有Metropolis-Hastings采样法和吉布斯采样法，如图8.6所示。
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图8.6 MCMC采样示意图
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■ Metropolis-Hastings采样法
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对于目标分布p(x)，首先选择一个容易采样的参考条件分布q(x*|x)，并令
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．
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（8.19）
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然后根据如下过程进行采样：
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（1）随机选一个初始样本x(0)。
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（2）For t = 1, 2, 3, … :
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根据参考条件分布抽取一个样本x*； 根据均匀分布U(0,1)产生随机数u； 若，则令，否则令。 可以证明，上述过程得到的样本序列最终会收敛到目标分布p(x)。图8.6（a）是Metropolis-Hastings算法采样过程的一个示意图，其中红线表示被拒绝的移动（维持旧样本），绿线表示被接受的移动（采纳新样本）。
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■ 吉布斯采样法
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吉布斯采样法是Metropolis-Hastings算法的一个特例，其核心思想是每次只对样本的一个维度进行采样和更新。对于目标分布p(x)，其中是多维向量，按如下过程进行采样：
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（1）随机选择初始状态。
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（2）For t = 1, 2, 3, … :
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