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百面机器学习：算法工程师带你去面试 01 多层感知机与布尔函数
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场景描述
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神经网络概念的诞生很大程度上受到了神经科学的启发。生物学研究表明，大脑皮层的感知与计算功能是分层实现的，例如视觉图像，首先光信号进入大脑皮层的V1区，即初级视皮层，之后依次通过V2层和V4层，即纹外皮层，进入下颞叶参与物体识别。深度神经网络，除了模拟人脑功能的多层结构，最大的优势在于能够以紧凑、简洁的方式来表达比浅层网络更复杂的函数集合（这里的“简洁”可定义为隐层单元的数目与输入单元的数目呈多项式关系）。我们的问题将从一个简单的例子引出，已知神经网络中每个节点都可以进行“逻辑与/或/非”的运算，如何构造一个多层感知机（Multi-Layer Perceptron，MLP）网络实现n个输入比特的奇偶校验码（任意布尔函数）？
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知识点
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数理逻辑，深度学习，神经网络
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问题1 多层感知机表示异或逻辑时最少需要几个隐含层（仅考虑二元输入）？
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难度：★★☆☆☆
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分析与解答
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首先，我们先来分析一下具有零个隐藏层的情况（等同于逻辑回归）能否表示异或运算。仅考虑二元输入的情况，设X取值为0或1，Y的取值也为0或1，Z为异或运算的输出。也就是，当X和Y相同时，异或输出为0，否则为1，具体的真值表如表9.1所示。
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表9.1 异或运算的真值表
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X
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Y
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Z=X⊕Y
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