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在上面所举的例子中，n元异或所需的3(n−1)个结点可以对应2(n−1)个网络层（包括隐含层和输出层），实际上，层数可以进一步减小。考虑到四元的输入W、X、Y、Z；如果我们在同一层中计算W⊕X和Y⊕Z，再将二者的输出进行异或，就可以将层数从6降到4。根据二分思想，每层节点两两分组进行异或运算，需要的最少网络层数为2log2N（向上取整）。
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图9.6 实现六元异或运算的一种网络结构样例
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百面机器学习：算法工程师带你去面试 [:1700532221]
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百面机器学习：算法工程师带你去面试 深度神经网络中的激活函数
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场景描述
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线性模型是机器学习领域中最基本也是最重要的工具，以逻辑回归和线性回归为例，无论通过闭解形式还是使用凸优化，它们都能高效且可靠地拟合数据。然而真实情况中，我们往往会遇到线性不可分问题（如XOR异或函数），需要非线性变换对数据的分布进行重新映射。对于深度神经网络，我们在每一层线性变换后叠加一个非线性激活函数，以避免多层网络等效于单层线性函数，从而获得更强大的学习与拟合能力。
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知识点
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微积分，深度学习，激活函数
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问题1 写出常用激活函数及其导数。
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难度：★☆☆☆☆
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分析与解答
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Sigmoid激活函数的形式为
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，
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（9.3）
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对应的导函数为
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．
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（9.4）
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Tanh激活函数的形式为
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，
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（9.5）
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