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1991年，深度学习的发展达到了一个冰点。在这一年，反向传播算法被指出存在梯度消失（Gradient Vanishing）问题，即在梯度的反向传播过程中，后层的梯度以连乘方式叠加到前层。由于当时神经网络中的激活函数一般都使用Sigmoid函数，而它具有饱和特性，在输入达到一定值的情况下，输出就不会发生明显变化了。而后层梯度本来就比较小，误差梯度反传到前层时几乎会衰减为0，因此无法对前层的参数进行有效的学习，这个问题使得本就不景气的深度学习领域雪上加霜。在循环神经网络中，是否同样存在梯度消失的问题呢？
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知识点
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梯度消失，梯度爆炸（Gradient Explosion）
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问题 循环神经网络为什么会出现梯度消失或梯度爆炸？有哪些改进方案？
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难度：★★☆☆☆
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分析与解答
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循环神经网络模型的求解可以采用BPTT（Back Propagation Through Time，基于时间的反向传播）算法实现，BPTT实际上是反向传播算法的简单变种。如果将循环神经网络按时间展开成T层的前馈神经网络来理解，就和普通的反向传播算法没有什么区别了。循环神经网络的设计初衷之一就是能够捕获长距离输入之间的依赖。从结构上来看，循环神经网络也理应能够做到这一点。然而实践发现，使用BPTT算法学习的循环神经网络并不能成功捕捉到长距离的依赖关系，这一现象主要源于深度神经网络中的梯度消失。传统的循环神经网络梯度可以表示成连乘的形式
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，
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（10.4）
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其中
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nett=Uxt+Wht−1，
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（10.5）
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ht=f(nett) ，
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（10.6）
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y=g(Vht) ，
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（10.7）
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，
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（10.8）
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其中n为隐含层ht−1的维度（即隐含单元的个数），对应的n×n维矩阵，又被称为雅可比矩阵。
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由于预测的误差是沿着神经网络的每一层反向传播的，因此当雅克比矩阵的最大特征值大于1时，随着离输出越来越远，每层的梯度大小会呈指数增长，导致梯度爆炸；反之，若雅克比矩阵的最大特征值小于1，梯度的大小会呈指数缩小，产生梯度消失。对于普通的前馈网络来说，梯度消失意味着无法通过加深网络层次来改善神经网络的预测效果，因为无论如何加深网络，只有靠近输出的若干层才真正起到学习的作用。这使得循环神经网络模型很难学习到输入序列中的长距离依赖关系。
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梯度爆炸的问题可以通过梯度裁剪来缓解，即当梯度的范式大于某个给定值时，对梯度进行等比收缩。而梯度消失问题相对比较棘手，需要对模型本身进行改进。深度残差网络是对前馈神经网络的改进，通过残差学习的方式缓解了梯度消失的现象，从而使得我们能够学习到更深层的网络表示；而对于循环神经网络来说，长短时记忆模型[23]及其变种门控循环单元（Gated recurrent unit，GRU）[24]等模型通过加入门控机制，很大程度上弥补了梯度消失所带来的损失。
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