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分析与解答
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■ Boosting
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Boosting方法训练基分类器时采用串行的方式，各个基分类器之间有依赖。
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它的基本思路是将基分类器层层叠加，每一层在训练的时候，对前一层基分类器分错的样本，给予更高的权重。测试时，根据各层分类器的结果的加权得到最终结果。
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Boosting的过程很类似于人类学习的过程（见图12.1），我们学习新知识的过程往往是迭代式的，第一遍学习的时候，我们会记住一部分知识，但往往也会犯一些错误，对于这些错误，我们的印象会很深。第二遍学习的时候，就会针对犯过错误的知识加强学习，以减少类似的错误发生。不断循环往复，直到犯错误的次数减少到很低的程度。
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图12.1 Boosting主要思想：迭代式学习
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■ Bagging
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Bagging与Boosting的串行训练方式不同，Bagging方法在训练过程中，各基分类器之间无强依赖，可以进行并行训练。其中很著名的算法之一是基于决策树基分类器的随机森林（Random Forest）。为了让基分类器之间互相独立，将训练集分为若干子集（当训练样本数量较少时，子集之间可能有交叠）。Bagging方法更像是一个集体决策的过程，每个个体都进行单独学习，学习的内容可以相同，也可以不同，也可以部分重叠。但由于个体之间存在差异性，最终做出的判断不会完全一致。在最终做决策时，每个个体单独作出判断，再通过投票的方式做出最后的集体决策（见图12.2）。
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图12.2 Bagging主要思想：集体投票决策
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我们再从消除基分类器的偏差和方差的角度来理解Boosting和Bagging方法的差异。基分类器，有时又被称为弱分类器，因为基分类器的错误率要大于集成分类器。基分类器的错误，是偏差和方差两种错误之和。偏差主要是由于分类器的表达能力有限导致的系统性错误，表现在训练误差不收敛。方差是由于分类器对于样本分布过于敏感，导致在训练样本数较少时，产生过拟合。
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Boosting方法是通过逐步聚焦于基分类器分错的样本，减小集成分类器的偏差。Bagging方法则是采取分而治之的策略，通过对训练样本多次采样，并分别训练出多个不同模型，然后做综合，来减小集成分类器的方差。假设所有基分类器出错的概率是独立的，在某个测试样本上，用简单多数投票方法来集成结果，超过半数基分类器出错的概率会随着基分类器的数量增加而下降。
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图12.3是Bagging算法的示意图，Model 1、Model 2、Model 3都是用训练集的一个子集训练出来的，单独来看，它们的决策边界都很曲折，有过拟合的倾向。集成之后的模型（红线所示）的决策边界就比各个独立的模型平滑了，这是由于集成的加权投票方法，减小了方差。
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图12.3 Bagging算法的一个示意图
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逸闻趣事
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里奥·布雷曼
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里奥·布雷曼（Leo Breiman）是20世纪著名的统计学家，他是加州大学伯克利分校教授和美国科学院院士。他是CART的发明者之一，Bagging方法和随机森林的提出者。虽然已经于2005年仙逝，但他每年的论文被引用次数仍在稳步增长，仅仅2017年就有一万一千余次引用，可以说他一直活在统计、机器学习研究者们心中。
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布雷曼有着传奇的一生：
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布雷曼的本科是在以高门槛著称的加州理工物理系度过的，大一他的成绩很好，也拿到了奖学金。然而大二开始，他对课程丧失了兴趣，一直到大四，成绩一直在及格线挣扎。学物理不成，他凭借着数学天赋，1954年在加州大学伯克利分校获得了数学博士学位。然而，他接下来却并没有从事学术，而且跑去参军了。后来他去加州大学洛杉矶分校担任教职，直到1980年又回到伯克利担任教授，此时离他从伯克利毕业，已经过去了25年。
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最后，引用两段布雷曼荣退后，1994年时在伯克利统计系毕业时的讲话：
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