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因为判别器D试图识别实际数据为真实样本，识别生成器生成的数据为模拟样本，所以这是一个二分类问题，损失函数写成Negative Log-Likelihood，也称Categorical Cross-Entropy Loss，即：
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，
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1700540042
（13.1）
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其中D(x)表示判别器预测x为真实样本的概率，p(data|x)和p(g|x)表示x分属真实数据集和生成器这两类的概率。样本x的来源一半是实际数据集，一半是生成器，。我们用表示从实际数据集得到x的概率，表示从生成器得到x的概率，有x的总概率
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1700540049
1700540050
．
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1700540052
（13.2）
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1700540054
替换式（13.1）中的p(x)p(data|x)为psrc(data)pdata(x)，以及p(x)p(g|x)为psrc(g)pg(x)，即可得到最终的目标函数
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．
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1700540059
（13.3）
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1700540061
在此基础上得到值函数
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1700540064
．
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1700540066
（13.4）
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判别器D最大化上述值函数，生成器G则最小化它，整个MiniMax游戏（见图13.4）可表示为：。
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图13.4 MiniMax对抗式游戏
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训练中，给定生成器G，寻找当下最优判别器DG*。对于单个样本x，最大化的解为，外面套上对x的积分就得到，解由单点变成一个函数解
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．
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1700540084
（13.5）
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