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1700540061
在此基础上得到值函数
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1700540063
1700540064
．
1700540065
1700540066
（13.4）
1700540067
1700540068
1700540069
判别器D最大化上述值函数，生成器G则最小化它，整个MiniMax游戏（见图13.4）可表示为：。
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1700540072
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图13.4 MiniMax对抗式游戏
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训练中，给定生成器G，寻找当下最优判别器DG*。对于单个样本x，最大化的解为，外面套上对x的积分就得到，解由单点变成一个函数解
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1700540082
．
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1700540084
（13.5）
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此时，，其中JSD(·)是JS距离。由此看出，优化生成器G实际是在最小化生成样本分布与真实样本分布的JS距离。最终，达到的均衡点是的最小值点，即pg=pdata时，取到零，最优解，，值函数。
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进一步地，训练时如果给定D求解最优G，可以得到什么？不妨假设G′表示前一步的生成器，D是G′下的最优判别器。那么，求解最优G的过程为
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1700540097
1700540098
．
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1700540100
（13.6）
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由此，可以得出以下两点结论。
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（1）优化G的过程是让G远离前一步的G′，同时接近分布。
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（2）达到均衡点时，有，如果用这时的判别器去训练一个全新的生成器Gnew，理论上可能啥也训练不出来。