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（c）西洋双陆棋
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图14.10 各种棋类游戏
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长时间以来，国际象棋被公认为AI领域的实验用“果蝇”，大量的AI新方法被测试于此。直到1997年，IBM的深蓝击败世界级国际象棋大师加里·卡斯帕罗夫（见图14.11），展现出超人般的国际象棋水平，这只“果蝇”终于退休了[56]。当时深蓝运行在一个超级计算机上，现在一台普通的笔记本就能运行深蓝程序。
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图14.11 深蓝击败象棋大师加里·卡斯帕罗夫
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游戏AI的另一个里程碑事件发生在西洋双陆棋上（见图14.10（c））。1992年，杰拉尔德·特索罗开发的名叫TD-Gammon的程序，运用了神经网络和时间差分学习方法，达到了顶尖人类玩家的水准[57]。随着AI技术的发展，经历了从高潮到低谷、从低谷到高潮的起起伏伏，时间转移到2010年前后，DeepMind、OpenAI等一批AI研究公司的出现，将游戏AI推向一个新纪元，下面我们开始一一详述。
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■ 从AlphaGo到AlphaGo Zero
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面对古老的中国游戏——围棋，AI研究者们一度认为这一天远未到来。2016年1月，谷歌DeepMind的一篇论文《通过深度神经网络与搜索树掌握围棋》（Mastering the game of go with deep neural networks and tree search）发表在《自然》杂志上，提到AI算法成功运用有监督学习、强化学习、深度学习与蒙特卡洛树搜索算法解决下围棋的难题[58]。2016年3月，谷歌围棋程序AlphaGo与世界冠军李世石展开5局对战，最终以4∶1获胜（见图14.12）。2016年年底，一个名为Master的神秘围棋大师在网络围棋对战平台上，通过在线超快棋的方式，以60胜0负的战绩震惊天下，在第59盘和第60盘的局间宣布自己就是AlphaGo。2017年5月，AlphaGo又与被认为世界第一的中国天才棋手柯洁举行三局较量，结果三局全胜。
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图14.12 AlphaGo击败围棋冠军李世石
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从算法上讲，AlphaGo的成功之处在于完美集成了深度神经网络、有监督学习技术、强化学习技术和蒙特卡洛树搜索算法。虽然人们很早就尝试使用蒙特卡洛树搜索算法来解决棋类AI问题，但是AlphaGo首先采用强化学习加深度神经网络来指导蒙特卡洛树搜索算法。强化学习提供整个学习框架，设计策略网络和价值网络来引导蒙特卡洛树搜索过程；深度神经网络提供学习两个网络的函数近似工具，而策略网络的初始化权重则通过对人类棋谱的有监督学习获得。与传统蒙特卡洛树搜索算法不同，AlphaGo提出“异步策略与估值的蒙特卡洛树搜索算法”，也称APV-MCTS。在扩充搜索树方面，APV-MCTS根据有监督训练的策略网络来增加新的边；在树节点评估方面，APV-MCTS结合简单的rollout结果与当前值网络的评估结果，得到一个新的评估值。训练AlphaGo可分成两个阶段：第一阶段，基于有监督学习的策略网络参数，使用强化学习中的策略梯度方法，进一步优化策略网络；第二阶段，基于大量的自我对弈棋局，使用蒙特卡洛策略评估方法得到新的价值网络。需要指出的是，为了训练有监督版的策略网络，在50核的分布式计算平台上要花大约3周时间，如图14.13所示。
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图14.13 AlphaGo的训练
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就在众人尚未回过神来之际，AlphaGo的后继者AlphaGo Zero横空出世，后者根本不需要人类棋谱做预先训练，完全是自己和自己下[59]。算法上，AlphaGo Zero只凭借一个神经网络，进行千万盘的自我对弈。初始时，由于没有人类知识做铺垫，AlphaGo Zero不知围棋为何物；36小时后，AlphaGo Zero达到2016年与李世石对战期AlphaGo的水平；72小时后，AlphaGo Zero以100∶0的战绩绝对碾压李世石版的AlphaGo；40天后，AlphaGo Zero超越所有版本的AlphaGo，如图14.14所示。研究者们评价AlphaGo Zero的意义，认为它揭示出一个长期以来被人们忽视的真相——数据也许并非必要，有游戏规则足够。这恰和人们这几年的观点相左，认为深度学习技术是数据驱动型的人工智能技术，算法的有效性离不开海量规模的训练数据。事实上，深层次探究个中原因，有了游戏的模拟系统，千万盘对弈、千万次试错不也是基于千万个样本数据吗，只是有效数据的定义不一定指人类的知识。
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图14.14 AlphaGo Zero 超越所有围棋选手的进步过程
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纵观其他经典的棋类游戏，如国际象棋、中国象棋等，无一不是基于确定性规则建立的游戏。这类游戏不仅规则明晰，而且博弈的双方均持有对称的信息，即所谓的“完美信息 ”。游戏AI面对的问题，通常是一个搜索问题，而且是一对一的MiniMax游戏。原理上，记住当前局面并向下进行搜索式推演，可以找到较好的策略。当搜索空间不大时，可以把各种分支情况都遍历到，然后选出最佳方案；当搜索空间太大时，可以用一些剪枝的或概率的办法，减少要搜索的状态数。国际象棋和中国象棋的棋子较少，且不同棋子走子方式固定，用今天的超级计算机穷举不是问题。但是围棋不同，棋盘是19×19，有361个落子点，一盘围棋约有10的170次方个决策点，是所有棋类游戏中最多的，需要的计算量巨大，所以穷举方式是不可能的，这也导致围棋成为最后被计算机攻克的棋类游戏。数学上，中国象棋和国际象棋的空间复杂程度大约是10的48次幂，而围棋是10的172次幂，还有打劫的手段可以反复提子，事实上要更复杂。值得一提的是，可观测宇宙的质子数量为10的80次幂。
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■ 德州扑克中的“唬人”AI
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德州扑克在欧美十分盛行，大概的规则是每人发两张暗牌，只有自己看到，然后按3-1-1的节奏发5张明牌，七张牌组成最大的牌型，按照同花顺>四条>葫芦>同花>顺子>三条>两对>对子>高牌的顺序比大小。这期间，玩家只能看到自己的两张底牌和桌面的公共牌，因此得到的信息不完全。高手可以通过各种策略来干扰对方，比如诈唬、加注骚扰等，无限注德州扑克可以随时全下。
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2017年1月，在美国宾夕法尼亚州匹兹堡的河流赌场，一个名为Libratus的AI程序，在共计12万手的一对一无限注德州扑克比赛中，轮流击败四名顶尖人类高手，斩获20万美元奖金和约177万美元的筹码（见图14.15）。它的设计者卡耐基梅隆大学博士诺阿·布朗透露，他自己只是一个德州扑克的爱好者，并不十分精通，平时只与朋友打打五美元一盘的小牌，所以从未通过自己或其他人类的经验教Libratus怎么玩牌，仅仅给了它德扑的玩法规则，让它通过“左右互搏”来自己摸索这个游戏该怎么玩，如何能更大概率地获胜。也许正因为布朗未传授人类经验给Libratus，使它玩德扑的风格如此迥异于人类，让人捉摸不透，而这对获胜十分关键，因为在玩德扑的过程中，下注要具备足够的随机性，才会让对手摸不清底细，同时也是成功诈唬住对手的关键。与Libratus交手的四位人类职业玩家证实了Libratus下注十分大胆，不拘一格。它动不动就押下全部筹码，多次诈唬住人类对手，这让人类玩家在20天内只有4天是赢钱的，其他日子都输了。
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据称，Libratus自我学习能力非常强，人类头一天发现它的弱点，第二天它就不会再犯。布朗所用的方法称为反事实遗憾最小化算法（Counterfactual Regret Minimization，CFR），可得到一个近似纳什均衡的解，基本原理是：先挑选一个行为A予以实施，当隐状态揭开时，计算假设选择其他非A行为可获得的奖励，类似计算机会成本，并将非A行为中的最佳收益与事实行为A的收益之差称为“遗憾”，如果遗憾大于零，意味着当前挑选的行为非最优，整个过程就是在最小化这个遗憾[60]。
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DeepStack是另一个同样达到世界级水准的德扑AI程序[61]。与Libratus相同，DeepStack采用自我对战和递归推理的方法学习策略；不同的是，它不是计算一个显式的策略，而是类似AlphaGo，采用树搜索结合近似值函数的强化学习方法来决定每轮的行为，可看成一个带不完美信息的启发式搜索AlphaGo。
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