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人们对这些问题的争论已经持续了上千年，然而哲学家们还未就此达成一致，但其中一个提议自提出伊始便脱颖而出。这个提议认为，曲线、数字及其他数学对象以一种与我们所见的自然事物完全相同的方式存在。唯一的区别是，它们存在于独立于我们这个世界的另一个世界：这个世界没有时间。于是，我们的世界中出现了两类事物，受制于时间的事物和独立于时间的事物。事实上，它们正代表了它们身后的两个世界：受制于时间的世界和独立于时间的世界。
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数学对象存在于一个遗世独立、没有时间的世界之中，人们常常认为这一观点源自柏拉图。他曾这样说道，当数学家们提起三角形的时候，他们并不是指任何存在于现实世界中的三角形，而是指一个理想化的三角形，这样的三角形是真实的（比现实世界中的三角形还真实），只不过它们存在于独立于时间的另一个世界。比如，三角形的内角和为180°，严格地说这条定理在物理世界中并不正确，但对存在于数学世界中的理想三角形来说，这条定理是绝对而且精确的。所以当证明这个定理时，我们获知了一些存在于时间之外的事物，同时我们证实了真理同样存在于时间之外，独立于过去、现在和未来。
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如果柏拉图是正确的，那么通过推导，人类便可以超脱时间，了解永恒世界中的永恒真理。一些数学家声称，通过数学推理，他们获得了一些关于柏拉图世界的知识。如果所言为真，那么他们就掌握了一丝神性的线索。可是，真能做到这一点吗？他们的声明可信吗？
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当我需要细究柏拉图主义时，我会邀请我的朋友吉姆·布朗（Jim Brown）共进午餐。我们两人都非常享受这顿大餐。席间，布朗会非常耐心地向我一遍遍地解释，为什么他相信数学世界是一个超脱时间的真实世界。在哲学家中，布朗绝非等闲之辈。他的思想犹如剃刀一般犀利，但性格却非常阳光。你能感觉到他非常享受生活，认识他自然也让人心情舒畅。他是一位出色的哲学家，精通有关此论题的两方面意见，并且他对自己无法反驳的对立观点也持相当开放的态度。可惜，我还是没有找到一种方法，借以挑战他对永恒世界存在性的信仰。有时我甚至怀疑，布朗如此快乐的原因，并不是因为他对人类作出了某种贡献，而是出于他对真理的信仰。
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布朗及其他柏拉图主义者承认，他们面临着一个难题。人类受时间的约束，人类所接触的事物也会受时间的约束，但又是为什么受制于时间的我们可以获得永恒数学世界中的知识？我们通过逻辑推导获得数学真理，可是我们能够百分百地确信自己的推导是正确的吗？我们做不到这一点。我们偶尔可以发现，数学教科书中的证明存在着这样那样的错误。某些证明中的错误可能尚未被发现。当然你可以说所有的数学对象根本就不存在，所以也无所谓存不存在于时间之外。可是如果这样做，就是在说我们拥有一些关于根本就不存在的事物的可靠知识，这似乎也说不通。
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另一位与我讨论柏拉图主义的朋友，是英国数学物理学家罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）。他认为，数学世界中的真理拥有一个无法被任何公理体系所描绘的真实性。他认同大逻辑学家库尔特·哥德尔（Kurt Gödel）的观点，认为数学世界中的某些真理无法在公理体系内得以证明，它们的推导必须通过直觉。我记得有一次彭罗斯这样对我说：“对于‘1+1=2’，你当然会深信不疑。因为这是你可以通过直觉感知并确信的数学世界中的一部分。所以说‘1+1=2’这条定律本身，便是数学推导能够超越时间的证明。那好，你是否认同‘2+2=4’？你也会同意！那‘5+5=10’呢？你当然也会认同。所以你要相信你知道许许多多关于永恒数学世界的真相。”彭罗斯相信，人类的思维能超越各种错综复杂的日常经验，抵达其背后所隐藏着的永恒的真实世界。[4]
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当人们发现自己的下落体验是自然界中的普遍现象时，我们发现了引力；当我们试图理解引力时，我们认识到所有下落物体都沿着抛物线运动。这种一致性令人震惊。我们的一边是关于这个世界事物的普适现象，这些事物受制于时间；另一边是我们发明的某些理想化的概念，这些数学概念以及数学真理存在于时间之外；而两者相互关联。如果你同布朗、彭罗斯一样，是一名柏拉图主义者，你会觉得我们这个受制于时间的世界连接着另一个拥有着永恒真理与美丽的世界。所有物体均沿抛物线下落，这个发现恰恰是这种联系的一例佐证。于是乎，伽利略的这个简单发现拥有了先验式的或者说宗教式的重大意义：这一发现反映出永恒的神性究竟是如何作用于我们这个世界的。在我们这个不完美的世界中，一个正在下落的物体揭示出这样一个深刻事实：自然的深处存在一个完美的世界，它不会因为时间而改变。
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这样一种通过科学来超脱时间的想法，吸引了包括我在内的许多人投身于科学的世界。但是，现在我发现我错了。在这一超脱时间梦想的核心存在一个致命的缺陷，它源于我们使用不受制于时间之物来解释受制于时间之物。由于无法实实在在地进入想象中的永恒世界，我们早晚会发现自己陷于某种杜撰（我会在随后的章节展示一些关于下落的杜撰）。一些人说，最终，我们的宇宙可以被另一个独立于万事万物的完美宇宙来解释。可在我眼中，这些观点的本质廉价而平庸。如果我们屈从于这些说法，科学将不幸地与神秘主义相融合。
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我们对超越性的渴望往往基于某种宗教情怀。我们渴望从死亡、病痛以及有限的生命中得到解脱，这些渴望是宗教和神秘主义的动力源泉。对数学知识的追求是不是创造了一种新的教士？他们可以通过特别的渠道，获得非同寻常的知识。我们是否可以简单地将数学等同于某种宗教活动？当数学家们谈论他们的研究时，我们是否应该更细心地聆听这些人类最理性的思想者，因为他们的工作中蕴藏着某种超越有限人生的方法？
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理解这个世界，还有另外一条更具挑战性的道路可走，我们可以用这个我们所知所感的世界本身来解释这个世界，可以只用真实的事物来解释世界的真实性，可以只用受制于时间的事物来理解世界为何受制于时间。尽管这条道路充满挑战，处处受限，缺乏浪漫，但最后它将大获成功。作为旅途终点的奖品，最终我们会通过时间本身来理解时间。
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伽利略并不是第一个将数学曲线联系于物体运动的人。他的原创之处在于将数学曲线与地球上发生的运动相联系。在伽利略之前，没有人想到物体会沿抛物线下落，原因之一是因为他们对抛物线没有直观的感受。物体的下落速度很快，划出的曲线稍纵即逝。[1]在伽利略之前，人们很早就记录了一类缓慢的运动，即天空中的太阳、月球和行星的运动。古希腊时代，柏拉图和他的学生们记录了这些天体所处的位置，而在他们之前，这样的记录早已在古埃及和古巴比伦延续了千年。
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对于这些记录，研究人员又惊又喜。这些记录包含着一些模式。有些比较明显，比如太阳的周年运动；有些极为深邃，比如在日食的记录中，人们发现其周期为18年又17天。对于古人来说，这些模式透露出了宇宙真实结构的某种线索。随后的数个世纪，学者们不断试图解释这些模式中隐藏的奥秘。在这一过程中，数学开始渐渐进入科学的视野。
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这并没有完全回答我们的问题。古希腊人早已拥有伽利略所用的数学工具。所以我们能够肯定，关于物体运动研究的停滞一定存在一些观念上的原因。对于伽利略的前人来说，地球上的物体运动是不是他们思考的盲点？他们是否觉察到了这些盲点的存在？
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时间重生：从物理学危机到宇宙的未来 [:1700876947]
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天堂的完美，不过是一个谎言
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让我们仔细思考一下古代天文学家发现的一个最为简单而深刻的模式。“行星”在希腊语中意为“漫游者”，可是事实上行星从没有在天空中漫游过，所有行星均沿着椭圆形轨道运转。椭圆的焦点即是恒星。因此，解密行星位置记录的第一个步骤，就是发现这一关键的椭圆。
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圆（circle）是一个数学对象，它的定义非常简单。我们在天空中发现一些圆，这到底意味着什么？这是不是没有时间的世界与这个转瞬即逝的世界之间联系的又一次显现？这或许是我们的观点，但古人并不这么看。对古人来说，宇宙一分为二，一为尘世、一为天堂。尘世间充满着生老病死，天堂拥有永恒的完美。在古人的眼中，天堂超然于尘世。天体存在于神的世界，不生不灭。我们应当理解这些想法，毕竟这些基于他们的观测。亚里士多德曾这样说过：“在人类可以回溯的历史中，天堂从没发生过整体性的改变，它的任何局部也未发生过变化。”[2]
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天堂中的物体若要移动，它们的运动也必须体现出永恒的完美。对古人来说，行星之所以绕圈运行，正是因为它们的神圣与完美要求它们必须沿着完美的曲线运行。可是尘世并不完美，因而用完美的曲线描述尘世中物体的运动显得有些怪诞。
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亚里士多德的物理学说中充斥着这种天堂尘世的两分法。尘世间的所有物质均由风、水、火、土四种元素组成，每一种元素都具有一种本能运动，例如，土会往宇宙中心沉。四种元素的混合引发了物质的改变。以太是四种元素外的第五元素，天堂由以太构成，天体在以太中穿行。
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这种两分法使我们开始将至高与超俗相连。神、天堂、完美全都在我们头上，而我们被束缚于其下。依此观点，天体沿数学曲线运行一点也不奇怪，因为数学世界与天堂都超越了时间与变化。通晓它们也就意味着超脱尘世。