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或许你会问,如果所有的运动都是相对的,那么火车或飞机到底在相对什么加速呢?这是个很好的问题。答案是它们相对于不加速的观测者加速。等一下,这不就成了循环论证吗?倘若我们有这样一大群观测者,都感觉不到自身的运动,他们相对运动的速度大小和方向均恒定,那么我们便可以摆脱循环论证。我们称这些观测者为惯性系观测者(inertial obervers)。牛顿力学定律专门为他们而定义。从这个角度来看,牛顿第一定律其实在说,一个自由运动(不受外力作用)的粒子在惯性系观测者看来,总是在匀速运动。
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顺带一提,这也显示出太阳或地球是否运动这个问题的重要性。当地球绕日运转时,在所有惯性系观测者看来,地球运动的方向在不断改变。这体现了加速度,而加速度的出现必然要求我们提供解释,问题的答案就是地球受到了来自太阳的引力作用。
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对于牛顿来说,引力同其他力并无差别,但爱因斯坦认识到了引力产生的运动所具有的特殊性。这一特殊性在于,无论物体的质量或其他特性,所有下落的物体均以同样的加速度下落。这是牛顿定律的一个推论。物体所受到的加速度常常与物体的质量成反比。然而,在牛顿的引力理论中,引力的大小与物体的质量成正比。我们将两者合在一起,质量的正比反比相消,最终引力所产生的加速度与物体的质量无关,因而所有的物体均以相同的加速度下落。
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下落的自然性被爱因斯坦敏锐地捕捉并归入他的等价原理(equivalenceprinciple)中。等价原理是爱因斯坦所有工作中最为精彩的理论,也是古往今来一切物理工作中最为精彩的理论。等价原理指出,当你下落时,你感觉不到自己在运动。人在下落电梯中的感受与人在外太空中自由漂浮的感受完全一致。当我们不再下落时,我们才会感受到“引力”的存在。我们站着或坐着时感受的力其实并不是引力,而是地板或椅子的支持力,正是支持力阻止了我们的下落。现在我正坐在书桌旁,这其实是一种不自然的运动状态。
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以上洞见正是爱因斯坦过人智慧的体现。他的智慧并不在于最终成型的相对论所包含的复杂数学结构,这些都是大部分物理系或数学系学生能够轻易掌握的细节;他的智慧在于独辟蹊径,针对一个极为简单的日常体验,成功地将人们的传统观念彻底改变。
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弯曲的时空
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在爱因斯坦之前,人们简单地认为,引力时刻在把我们往下拽。爱因斯坦认为这是不对的。我们时刻感受到的其实是地板在把我们向上推。爱因斯坦从这个最为简单又最为现实的想法出发,在他的数学家朋友马塞尔·格罗斯曼(Marcel Grossmann)的帮助下,将这一想法转换为描述几何化世界的假说。这一假说基于一个简单操作,操作的对象正是最为简单的几何概念——直线。
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在高中几何课里,直线被定义为两点之间的最短路径。这一定义适用于平面,但并不适用于曲面。想象一个球面,比如地球的表面。或许你会认为球面是弯曲的,因此球面上不可能有任何直线存在。但是,我们依然可以找到曲面上两点间的最短路径,这样的曲线可被视作曲面上的直线,我们称之为“测地线”(geodesics)。在平直空间中,测地线就是直线;在球面上,测地线是大圆弧。穿行于城市间的飞机沿大圆弧飞行,所飞的飞行距离最短。[11]
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如果物体在引力场中的自然运动是下落,那么下落对应的轨迹将会是直线的延拓。毕竟在牛顿力学中,物体不受外力时的自然运动轨迹就是直线。可现在我们面临一个选择,自由粒子在空间中沿直线运动,自由粒子在闵可夫斯基时空中也沿直线运动。那么,我们究竟要用空间的弯曲来描述引力,还是该用时空的弯曲来描述引力呢?
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从块状宇宙观出发,答案再清楚不过:一定是时空的弯曲。这个判断基于时空的相对性,不同观测者对两个事件是否同时持有不同的意见。如果我们选择空间的弯曲,那么对于这一弯曲的描述注定无法简洁、客观、独立于观测者。
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爱因斯坦选择了通过时空的弯曲来实现等价原理。他的想法如下:
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引力效应通过时空的曲率传递给物体。当物体在引力场中下落时,它总是会走测地线。自由下落的物体会坠至地面,这不是因为它们直接受到了某个力,而是因为时空被地球所弯曲,弯曲后的测地线径直通过地心。行星围绕太阳运动,并不是太阳直接向行星施加了什么力,而是因为太阳的巨大质量弯曲了四周的时空几何,弯曲后的测地线是环绕太阳的。
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这便是爱因斯坦将引力诠释为时空几何的方法。通过影响物体运动的测地线,几何影响了物质。不过,爱因斯坦广义相对论的出神入化还在于另一点,这种影响是双向的。爱因斯坦设想质量可以弯曲几何时空,测地线会向着物体加速。为了实现这些想法,爱因斯坦列出了一系列方程。依据这些方程,时空的弯曲恰恰模仿了引力的影响。
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这些方程给出了许多预言,这些预言被一系列高精度的观测一一确认。这些方程预测,宇宙作为一个整体在不断膨胀。它们同时也预测,行星绕日运动的轨道或月亮绕地运动的轨道,与牛顿力学的预言略有不同,这些不同已经被我们观测到。这些方程还预测,存在这样一些致密的天体,它们周围的空间非常扭曲,以至于光都无法逃逸——这些天体就是黑洞。黑洞质量可以高至百万个恒星质量,绝大多数星系的中心都栖息着这样一种庞然大物。
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或许广义相对论最为著名的预言是,几何时空可以因穿行其中的引力波而发生抖动,这很像池塘的水面。当有波穿过时,几何空间开始上下振动。巨大星体运动的快速变化将会引发引力波,比如两个相互绕行的中子星。引力波承载着这些激烈的事件,将它们的图像散布于宇宙。探测这些图像是当今科学探索的前沿,人们相信它将打开天文学观测的新视野。通过引力波,我们可以观测超新星的坍缩、大爆炸的初始时刻,甚至可能看到大爆炸之前的宇宙。
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我们已经通过间接测量发现了引力波。当两颗中子星急速互相绕行时,它们产生的引力波将带走系统的一部分能量,这会造成它们更近距离的绕行。我们已经观测到这种螺旋式绕行运动。观测结果与广义相对论的预测在非常高的精度上相符。
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时空大变革
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借由广义相对论,爱因斯坦发动了一场对时间和空间概念的大变革。
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在牛顿力学中,空间的几何是固定而不变的。理论假设空间的几何是三维欧氏的。这里我们可以看到,牛顿力学中的空间和物质是多么不对等:空间可以“命令”物体如何运动,但空间本身永远不变,二者从不互动。物体如何运动、运动与否对空间毫无影响。甚至可以说,即使世界空无一物,空间依然还是那样。
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在广义相对论中,这种不对等得到了修正:空间变得动态了。物质影响着几何的改变,几何影响着物质的运动。几何变成了诸如电磁场之类的物理概念。这样看来,描述时空动力学的爱因斯坦方程和其他物理方程别无二致:它们都被用以描述物理学现象的性质,以及它们之间的相互关系。
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如果广义相对论中时空的几何被永久性地固定,我们就会说其时间和空间是绝对的。这同牛顿提出的绝对空间和永恒时间仅存在细微的差别。而动态的几何、几何和物质分布间的相互影响,正是莱布尼茨相对时间和相对空间理论的具体实现。
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在理论化相对时间和相对空间的过程中,爱因斯坦受到了奥地利物理学家、生理学家、哲学家恩斯特·马赫(Ernst Mach)的指引。马赫提出了我们现在所称的“马赫原理”(Mach’s principle)。这一原理声称,只有相对运动才是物理的。我们之所以因为旋转而感觉晕眩,一定是因为我们相对着遥远星系在旋转;当我们静止不动,换成整个宇宙围绕我们旋转时,我们会感受到同样的晕眩。
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以上是广义相对论比较激进的地方,但这个理论还是有保守的一面,它依然隶属于牛顿范式。所有可能的几何位形和物质位形,加在一起形成了一个更大的位形空间。给定初始条件,爱因斯坦方程决定了时空几何的未来,也决定了时空中的物质、辐射等一切事物的未来。
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在广义相对论中,时空的整段历史仍然通过数学对象加以表示。诚然,广义相对论中的时空所对应的数学对象,比牛顿力学的三维欧氏空间要复杂得多。然而在块状宇宙看来,它们依然存在于时间之外,没有过去或未来的区别,对我们认识当下完全不起作用。
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