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为什么东京的鞋子会和巴塞罗那的鞋子发生关联？为什么两地的实验者打开盒子总会发现鞋子的颜色是相反的？这些问题并没有被解决。有人或许这样想，在蒙特利尔负责发货的人总能保证，装有相反颜色鞋子的盒子被分别送往东京和巴塞罗那。但一系列实验结果加上理论论证否定了这种假设。相反，从某种程度上说，关联建立于盒子在东京和巴萨罗那被打开的一瞬间。
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假设我们有一大盒鞋子，让每一对鞋子纠缠并使它们具有逆反性。我们将所有左脚鞋子寄往巴塞罗那，将所有右脚鞋子寄往东京。两个城市的实验者被允许随机选择他们关心的鞋子的属性，对之测量并记录测量结果。之后，他们会将测量结果送回蒙特利尔的鞋厂。在那里，我们将对这些信息进行比较。最终我们发现，想要搞清为什么这些结果会相互关联，我们只能假设非定域性的存在。也就是说，我们选择测一只鞋子的哪种属性，都会影响与之纠缠的另一只鞋子的属性。这便是1964年爱尔兰物理学家约翰·贝尔（John Stewart Bell）提出的定理的大意。自此以后，一系列聪明的实验展示了贝尔定理。
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穿越量子力学的迷雾
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量子力学提出后的90年间，量子力学的上述特征和问题一直是人们关注的焦点。人们提出了许多方法以更深入地了解量子力学。但大家忽略了一个关键：量子力学之所以有这些奇怪特征，正是因为它是一个被截断的宇宙学理论，从而使它适用于小型亚宇宙系统。而接受时间的真实性，将为我们打开一条理解量子物理的新途径，它将穿透量子力学的迷雾，解决量子力学的谜题。
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进一步来说，我认为在真实的时间基础上，我们可以构造一种新形式的量子力学。[3]这一新形式还具有很多猜测性。它还没有给出任何精确的实验预测，更别提实验检验了，所以我不能说它一定正确。可这一新形势为我们观察物理定律的本质提供了一个不同的视角，它通过一种不同寻常的新方式展示了物理定律随时间演化的观点。并且，我们即将看到，它很有可能被实验观测检验。
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可我们真能放弃独立于时间的自然规律吗？我们是否同时会丧失物理学解释我们周遭世界的能力？我们习惯性地认为自然规律都是决定论式的。决定论的推论之一就是，宇宙中不可能有真正的新鲜事物——万事万物都是不随时间变化的基本粒子在不随时间变化的物理定律指导下进行的排列组合。
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在很多情况下，未来确实就是过去的不断重演。如果有一个实验，我们做过很多次，且每一次得到相同的结果，我们就会相信，在未来进行这个实验，一定也会给出相同的结果。（每次的实验结果可以不同，但我们相信这些不同的实验结果间的比例一定会在未来实验中重现。）我们预期下一次投球时，球还会沿抛物线运动。因为过去我们每一次做实验时，球都这样运动。通常我们会说，这是因为物体的运动是由不随时间而变的物理定律决定的。物理定律的时间独立性保证了它在未来和过去所起的功用相同。因此，不含时间的自然规律严禁任何真正新鲜的事物出现。
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要解释为什么现在是过去的镜像，我们真需要不含时间的自然规律吗？仅当一个实验过程不断重复进行时，我们才会需要一个“定律”来描述。可事实上，这并不必要。要解释这些实验过程，我们可以用一个比定律弱得多的概念，比如，一个声称重复测量总会得到相同结果的原则。实验过程并没有遵循某个具体的物理定律，它们只在遵循“先例原则”（principle of precedence）。这一原则可以解释此前需要定律才能解释的种种场合。这一原则也不禁止新的测量得到超出旧有知识预言的结果。它既承认物理定律适用于过去反复出现的场景，又允许一小部分自由度存在于新鲜事物的演化过程中。英美法系的运行原则正是先例原则。当法官遇到一个与过去案例相似的案例时，他就会受制于过去的判决先例。自然世界也按照类似的原则运行。
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当我构思这一观点时，我震惊地发现哲学家查尔斯·皮尔士又一次走在了我的前面。他认为，自然规律随时间的演化形如习惯随时间的发展：
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一切事物都有形成习惯的趋势。就原子及其构成部分、分子及分子群等我们能够想象的真实对象而言，它们都有较大概率重复先前的场合，而非另起炉灶。这种趋势本身形成了一种规律。随着时间发展，趋势不断加强。而回溯过去，趋势则变得越发不明显。[4]
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对于真实的新鲜事物来说，这个原则至关重要。如果自然确实依照先例原则运行，而不依照永恒不变的定律运行，那么当先例回溯到头时，我们就无法预测系统的行为。如果我们确实制造了一个全新的系统，那仅凭我们已有的信息就无法预测系统的测量效应。仅当我们大量复制同一系统时，先例原则才会开始发挥效应。在那以后，我们才可以预测系统的行为。
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如果自然确实是这个样子的，那么我们就有真正开放的未来。我们仍可以在有很多先例的情况下依赖可靠的自然规律，而不再受决定论的束缚。
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在经典力学中，所有粒子都遵循固定的物理定律运动。所以公平地说，经典力学排除了新鲜事物存在的可能性。但量子力学与之不同，我们可以通过两种方法将永恒的物理定律替换为先例法则。
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●量子纠缠可以制造自然界崭新的属性。你可以测试一对纠缠的粒子是否具有逆反性之类的纠缠属性。倘若将它们分开看，你就无法找到这些属性。
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●量子系统对环境的响应体现出真正的随机性。即使你知道一个量子系统的所有历史，你仍然无法可靠地预言，在测量系统属性时系统会发生什么。
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以上两个量子系统的特征促使我们将永恒的物理定律替换为先例原则。后者可以保证，自然界中未来重现过去。先例原则足以在需要决定论的场合充当决定论，但它同时也意味着，当自然界中出现新的属性时，自然世界可以演化出新的规律并加以应用。
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以下是先例原则应用于量子世界的一个简单示例。考虑一个量子过程，你先准备一个量子系统，随后予以测量。假设这样的过程在过去重复出现，这将给予你大量过去的测量结果：对于一个是非问题，有X次系统告诉你对，有Y次系统告诉你错。未来的测量结果将从过去的测量结果集合中随机生成。假设准备系统时，我们赋予系统的某个全新属性以确定值，那么这个系统就没有先例。于是乎，系统的测量结果不会受到任何过去事件的约束。
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这个观点是不是在说，自然世界确实可以自由自在地挑选实验结果？从某种意义上说，的确是这样，人们已经知道量子系统确实拥有一些自由的元素。约翰·康威（John Conway）和西蒙·库克（Simon Kochen）新近提出并证明的定理正是在说明这一点。我不太喜欢他们给自己的定理所起的名字，但又不得不承认这个名字朗朗上口且引人注目：自由意志定理（the free-will theorem）。[5]这一定理适用于两个原子（也可以是其他的量子系统）在相互纠缠后被分离，随后每个原子的某一属性得到了测量。自由意志定理声称，假设在某种意义上，两个实验者可以自由地选择对其所持原子进行何种测量，那么在相同的意义上，原子对测量的响应也是自由的。
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这个定理其实和难以名状的自由意志没有什么关系。如果我们断言实验者拥有选择何种测量的自由，我们其实在说，他们的选择不会取决于之前的历史。我们无法通过实验者过去的经历以及世界的历史，来推断出他将要作出的选择。于是，原子们也是自由的。这其实在说，如果我们测量两个原子的某个性质，无论过去的信息有多么多，它们也无法帮助我们预测出测量结果。[6]
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在我看来，想象原子的自由，哪怕是在最狭义的层次上，都是非同凡响的。这意味着当我们测量电子时，它可以毫无理由地做任何事——因此，决定论或算法式的框架注定无法囊括一个系统所具有的所有信息。这个消息令人又惊又怕。原子的真正自由（不受前因决定）并不满足充足理由律的要求，后者认定我们向自然提出的每个问题都必然存在答案。
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假定量子力学是正确的，我们能否定量描述自然世界的自由？经典力学中没有这样的自由，因为它所描述的世界是决定论式的，我们完全可以基于过去的知识预测出这个世界的全部未来。当然，统计和概率在描述经典世界中也会起作用，但它们仅仅反映了我们在描述过程中所忽略的东西。因为我们总是可以通过了解更多信息作出百分之百正确的预言，这样的世界完全没有自由。
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康威和库克的定理认为，量子系统拥有某种程度上的真正自由。但是，自然是否可以在某种新的物理学中表现出更大程度的自由？我曾问过自己这个问题，发现它并不是特别难以回答。想要回答此问，我要借助量子基础理论的最新发展，这些发展使得我可以准确地定义一个量子系统可能拥有的自由。
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吕西安·哈迪（Lucien Hardy）在牛津大学短暂工作后就加入了圆周理论物理研究所。2000年前后，他构思了一大类可以预测测量结果概率的理论，这类理论不仅涵盖了经典力学和量子力学，还包括了许多其他理论。对于这类理论，哈迪的要求仅有两点：概率的使用自洽；当被应用于单一孤立系统或多个孤立系统的组合时，表现良好。哈迪通过若干个假设或公理表达了这些要求，并称其为“合理公理”（reasonable axioms）。[7]之后，理论物理学家们进一步发展并完善了这些公理。我所用的正是路易斯·马萨纳斯（Lluís Masanes）和马库斯·穆勒（Markus Müller）版的拓展公理[8]，这一公理允许我精确地定义一个理论到底有多少自由。
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