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1700879481 在这个例子中,建筑设计师在指定建筑的宏观态之外,还要指定建筑的微观态——每块金属板的走向。同传统砖瓦建筑不同,我们不再有篡改微观态的自由,只有一种微观态可以给出设计师预想的宏观态。
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1700879483 到底有多少微观态对应于同一个宏观态?我们有个专门术语来表示微观态的多少,即“熵”。通过熵,我们可以看出盖里的建筑是多么具有革命性。实现一张建筑设计图,要对应多少种部件的组合方式,即一栋建筑的熵。标准砖瓦建筑的熵很高,而盖里设计的建筑熵为零,即只有一个微观态对应。[4]
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1700879485 从上述例子中我们看出,熵是信息的反面。想要描述盖里的建筑设计,需要有大量信息,因为你需要精确地指出每块金属板的制作过程和安装走向。想要描述一栋砖瓦建筑,你只需要很少量的信息,因为你仅需要知道墙的大小。
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1700879487 让我们通过一个典型的物理过程看看以上方法的工作原理。考虑一个充满气体的容器,里面存在大量气体分子。这个系统的终极描述存在于微观层次:微观描述必须告诉我们每个气体分子的位置和运动,这需要大量信息。但这个系统还有一个宏观层次,在宏观描述中,我们可以用密度、温度、压力来描述气体。
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1700879489 指明气体的密度和温度所需的信息,远远少于指明每个气体分子所处位置的信息。因此,把系统的微观描述翻译为宏观描述相对简单,而反过来则非常困难。如果你知道每个原子所处的位置,你就会知道气体的密度和温度,后者是气体原子的平均动能。而宏观描述却不可能翻译成微观描述。这是因为给定一个气体密度和压强,可以有许多不同的分子排列方式。
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1700879491 在将微观态翻译成宏观态的过程中,追踪给定宏观态所对应的微观态数量非常有用。在建筑的例子中,这个数字由宏观构造的熵给出。请注意,“熵”只可能是宏观态的性质。由此看出,熵是一个演生出来的性质;谈某个系统的微观态有多少熵,完全没有意义。
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1700879493 接下来,我们要把熵和概率相联系。你可以通过一个假设完成这一步,即所有的微观态都有相同的概率,这是个很现实的假设。气体中的每个分子都在混沌运动,它们的排列经常被推倒从来,它们的运动也因此非常随机。一个宏观态对应的微观态越多,换句话说,宏观态的熵越高,它就越有可能被实现。其中最有可能的宏观态被称为“平衡态”。在平衡态中,所有微观粒子都在随机运动。平衡态也拥有着最高的熵。
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1700879495 让我们把一只猫分解为猫原子,再和屋内的气体原子随机混合。结果,在大多数微观态中,猫原子中随机混杂着气体原子。只在极少的微观态中,猫原子重新组成了猫,坐在一旁的沙发上,边舔着毛边叫。混合原子的重新排列很难组合出猫。所以对比两种原子的随机混合,猫的熵很低,信息量很高。
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1700879497 气体中的分子运动更加混沌,分子间经常碰撞。当碰撞发生后,两个分子会互相远离,运动的方向有着或多或少的随机性。所以,随着时间发展,微观态更倾向于被推倒重来。即使初始时的微观态并不随机,很快,这个微观态也会变得随机。这意味着,如果初始态是个熵很低的非平衡态,那么随着时间发展,系统的微观态很有可能会变得越来越随机,系综的熵也会不断增加,即熵增。以上就是热力学第二定律。
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1700879499 让我们通过一个简单的实验看看热力学第二定律的工作原理。我们需要一副纸牌和一个庄家。实验开始时,牌依大小顺序排列。此后,每过一秒钟,庄家会洗一次牌。我们想要观测的是,多次洗牌后,这副牌的顺序会发生何种变化。
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1700879501 开始时,牌是按大小顺序排列的。每洗一次,牌的顺序就变得越发随机,这副牌的熵不断增加。洗了足够多次牌以后,我们再也无法将牌的顺序和随机顺序加以区别。于是,纸牌完全丧失了初始顺序的记忆。
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1700879505 热力学第二定律紧紧抓住了这一有序消散为无序的过程。在定理看来,洗牌的过程毁坏了实验开始时牌堆的特殊顺序,将其替换为随机顺序。
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1700879507 熵增不是永恒的。每过一段时间,纸牌的熵会在洗牌后下降——在我们的例子中,这意味着纸牌回归了初始状态。洗牌后熵增加的概率要比洗牌后熵降低的概率多很多。牌堆中的牌越多,通过洗牌重现初态的概率就越小。也就是说,从一次初态重现到下一次初态重现的间隔时间会变长。这段间隔时间被称为“庞加莱回归时间”(Poincaré recurrence time)。如果你观察系统的时间远远小于庞加莱回归时间,你很有可能会看到系统熵增;当你的观察时间大于庞加莱回归时间时,就有很大机会看到系统熵减。
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1700879509 随机性在洗牌中所起的作用完全可以照搬到气体之中。完全有序的气体原子位形确实存在。在这样的位形中,所有的气体原子都在箱子的一侧,并向同一个方向运动。这些位形类似于完全按大小排列的纸牌。但是,尽管这些完全有序的位形存在,它们较之原子随机分布、随机运动的位形要稀有得多。
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1700879511 如果让所有的原子在初始时都聚在箱子的一角,朝着同一方向运动,我们将会看到,伴随着原子运动,它们之间相互散射,原子朝着各个角落扩散,很快就会布满整个盒子。经过一段时间之后,原子的位置变得完全随机,原子的密度变得非常均匀。
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1700879513 与之同步,原子的运动方向及其动能也因碰撞而随机化。最终,大多数原子的能量将接近平均能量,也就是系统的温度。
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1700879515 无论初始时间的位形是多么有序、多么不平凡,一段时间之后,盒中的原子将被随机化,有均一的密度和温度。这个状态就是平衡态。气体一旦抵达平衡态,就很有可能一直保持平衡态。
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1700879517 在这个背景下,热力学第二定律指出,系统的熵在短时间内极有可能增加,至少保持不变。如果你从非平衡态开始系统演化,这样的初始位形出现概率比较低,熵也比较低。这类情况下,最有可能发生的事情就是,系统将进一步通过原子碰撞随机化,以增加系统位形的出现概率。于是,系统就会熵增。如果从平衡态开始演化,系统位形的随机度已经达到了最大值,因而熵也达到了最大值。此时,最有可能发生的事情是系统会继续保持在随机状态。可如果你对这些原子进行很长时间的观测,就像上文提到的那样,一些不大可能发生的涨落将会发生,原子会回到更加有序的状态。在这些小概率的涨落中,最有可能发生的涨落最不易察觉:盒中某处的原子密度略有增高,其他地方的密度略有降低。有些涨落可以将所有粒子归位到盒子的一角,这种涨落发生的可能性较前一种涨落要小很多。但只要时间足够,所有涨落都可能发生,无论它们的发生概率多小。
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1700879519 无须长时间的等待,你便可以看到这些涨落的物理效应。让爱因斯坦名满天下的成就之一,就是研究液体中分子的涨落,以阐明原子的存在。他假设,构成诸如水之类的液体的分子都在进行随机运动。接着他设想,如果把类似花粉的小颗粒浸到水中,这些分子的随机运动会对颗粒的运动产生影响。水分子实在太小,无法观察。但是,我们可以通过显微镜观察颗粒的运动,间接测得它们的影响。大量分子不断随机碰撞着颗粒。颗粒因此开始随机舞蹈。
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1700879521 通过测量花粉粒子的舞蹈强度,能推算出每秒钟作用在花粉上的分子有多少,作用的力是什么力。在1905年的一篇论文中,爱因斯坦对原子的性质作出了可被实验验证的预言,其中包括一克水中含有多少原子。[5]这些预言后来被实验证实。通过花粉实验和其他许多类似实验,我们知道,这样的涨落确实存在,它们是热力学故事的一部分。
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1700879523 这些涨落解决了早期热力学研究中的一个主要难题。最早,热力学定律的引入没有使用原子或概率的概念。气体和液体被认为是连续介质。熵和温度被认为是第一性的,其定义完全和概率无关。在最初的版本中,热力学第二定律就是在简单地声明,熵在任何过程中要么增加,要么保持不变。另一条定律声称,当熵取最大值时,系统有一个唯一的温度。
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1700879525 时间重生:从物理学危机到宇宙的未来 [:1700877010]
1700879526 我们总是从过去移往将来
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1700879528 19世纪中期,詹姆斯·麦克斯韦(James Clerk Maxwell)和路德维希·玻尔兹曼开始假设,物质由随机运动的原子构成。他们试图将统计学应用于大量原子的运动中,从而重新推导热力学定律。举例来说,他们提出温度就是原子随机运动的平均动能。他们引入了现在我们看到的熵和热力学第二定律。
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