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在量子宇宙中，所有态的能量却都是一样的。因此，以上在量子力学中重现经典运动的简单方法并没有用。我们无法从宇宙量子态出发，推导出广义相对论的预言。
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[8].Abhay Ashtekar，“New Variables for Classical and Quantum Gravity”，Phys.Rev.Lett.57：18，2244-47（1986）.
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[9].Ted Jacobson&Lee Smolin，“Nonperturbative Quantum Geometries”，Nucl.Phys.B.，299：2，295-345（1988）.
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[10].Carlo Rovelli&Lee Smolin，“Knot Theory and Quantum Gravity”，Phys.Rev.Lett.61：10，1155-58（1988）.
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[11].Thomas Thiemann，“Quantum Spin Dynamics（QSD）：II.The Kernel of the Wheeler-DeWitt Constraint Operator”，Class.Quantum Grav.15，875-905（1998）.
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[12].新近发展的量子宇宙模型专注于研究类似第6章中列举的简化版宇宙。我们称这些模型为圈量子宇宙模型。在这些模型提出之前，量子宇宙模型的研究中总是涉及某些非常粗糙的近似，这为研究一些基本问题设置了障碍。新近发展的模型简洁却又精确，它们往往能给出所涉方程的精确解，这让人印象深刻。然而我们还是要强调，它们研究的仅仅是简化版宇宙，特别值得注意的是，这些模型总是在回避时间所涉及的问题。它们选择不谈时间，只谈不同可观测量之间的关联；它们将一个场视作时钟，用以测度另一个场中发生的变化。这提供给了我们一套从没有时间的世界中提取时间的近似方法。这套方法符合相对关系原则。我还想强调，尽管上述问题在圈量子引力以及圈量子宇宙模型中尤为突出，这些问题在其他量子引力理论中普遍存在。举例来说，当我们将弦论用于封闭宇宙模型时，我们会得到一个与惠勒-德维特方程非常类似的方程。一些诸如多重宇宙、永恒暴胀之类的假说同样可以从惠勒-德维特方程中推出。这样看来，所有研究大统一理论以及早期宇宙的理论物理学家都面临着一个共同挑战，即如何诠释各自理论中所得出的不含时间的宇宙。
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幕间 爱因斯坦的不满
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[1].吉姆·布朗告诉我，卡尔纳普想从主次品质有其他角度解决这一问题。我们感知到红色，但实际上没有红色，只有原子在能级跃迁过程中发出的特定频率的光子；我们感知到时间流逝，可实际上没有时间流逝，我们有这种感觉只是因为我们是块状宇宙中能够感知并存储记忆的世界线。在我看来，他只是换了个问题的说法，并没有解决问题。
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[2].The Philosophy of Rudolf Carnap：Intellectual Autobiography, ed. Paul Arthur Schillp（La Salle, IL：Open Court，1963）pp.37-8.
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[1].Carlo Rovelli，The First Scientist：Anaximander and His Legacy（Yardley, PA：Westholme Publishing，2011）.
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[2].Andrew Strominger，“Superstrings with Torsion，”Nucl.Phys.B 274：2，253-84（1986）.
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[3].困局指的是一个命题引出了两个结论，无论哪个我们都无法接受，我们不得不二中挑一。
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[4].一些人可能会反驳我的说法。他们会指出，当我们用广义相对论构建宇宙学模型时，我们的确用爱因斯坦方程描述了整个宇宙。这并不是事实。我们所做的，是将爱因斯坦方程截断，将其应用于一个亚宇宙系统。只是那个亚宇宙系统的曲率半径正好是这个宇宙的曲率半径。在整个模型构建的过程中，一切小的事物都被截去了，其中包括身为观测者的我们。
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[5].举例来说，我们可以在标准模型中加入超重粒子。这些粒子的出现不会对宇宙的大部分历史产生影响。
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[1].除此以外还有许多固定背景结构。例如，量子态所处空间的几何结构、量子态所处空间的距离的概率诠释、标准模型自由度所处空间的几何结构。广义相对论用到的固定背景结构包括时空的微分结构，以及渐进边界上的几何结构。
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[2].在讨论量子引力时，人们常说的“背景依赖”或“背景独立”有着专门的含义。背景依赖指将经典时空作为固定背景，包括微扰弦论以及微扰量子广义相对论在内的微扰理论都是背景依赖的理论。背景独立的量子引力理论包括圈量子引力、因果集合（causal sets）、因果动态三角刨分（causal dynamical triangulations）和量子关系图（quantum graphity）。
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[3].Amit P.S.Yadav&Benjamin Wandelt，“Detection of Primordial Non-Gaussianity（fNL）in the WMAP 3-Year Data at Above 99.5%Confidence”，arXiv：0712.1148[astro-ph]，PRL100，181301，2008.
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[4].Xingang Chen et al.，“Observational Signatures and Non-Gaussianities of General Single Field Inflation”，arXiv：hep-th/0605045v4（2008）；Clifford Cheung et al.，“The Effective Field Theory of Inflation”，arXiv.org/abs/0709.0293v2[hep-th]（2008）；R.Holman&Andrew J.Tolley，“Enhanced Non-Gaussianity from Excited Initial States”，arXiv：0710.1302v2（2008）.
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[5].至少在几类特定的暴胀模型中，我们可以区别改变宇宙微波背景辐射所产生的效应，并改变暴胀理论所产生的效应。参见：Ivan Agullo, Jose Navarro-Salas, Leonard Parker, arXiv：1112.1581v2。在此，我要感谢马修·约翰逊（Matthew Johnson）参与讨论。
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[6].其他许多测试早期宇宙理论的尝试都被宇宙的唯一性摧毁。如果我们在实验室中进行物理实验，就必须有效地控制噪声。噪声表现为数据中的统计涨落。如果我们进行多次测量，随机噪声会随着样本数量的增加而降低，从而得到有效控制。可对于宇宙学来说，宇宙只发生过一次。在一些宇宙学观测中，噪声怎么都无法降低。这类统计涨落被称为“宇宙方差”。
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[7].Lee Smolin，“The Thermodynamics of Gravitational Radiation”，Gen.Rel.&Grav.16：3，205-10（1984）；“On the Intrinsic Entropy of the Gravitational Field”，Gen.Rel.&Grav.17：5，417-37（1985）.
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[8].或许我们生活在一个赝真空中。赝真空终将衰变，而我们活不过相变过程。参见：Sidney Coleman&Frank de Luccia，“Gravitational Effects on and of Vac-uum Decay”，Phys.Rev.D 21：12，3305-15（1980）.
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[9].顺便一提，这也是为什么物体会沿简单的抛物线下落的原因。我们只需知道物体的初始速度和引力产生的加速度，就足以通过方程给出物体下落所循的抛物线。
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