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[3].在广义相对论的实际应用中,我们常常把拥有无穷远边界的系统看作孤立
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系统。以星系为例。现实中,星系只是宇宙中的一小部分,但对于某个我们关心的模型来说,它可以被视为孤立系统。举例来说,我们想建立一个模型,描述星系中心的黑洞与星系盘上的恒星之间的相互作用。我们会在星系之外画一条边界,对边界之内的星系建模,构造广义相对论的解。但是,想要指明一个有限边界上的信息,我们会遇到一些技术上的麻烦。纯粹出于技术上的方便考量,我们将实际情况理想化,将边界推至无穷远处。这大大简化了我们的描述,因为现在,所有模型中的物质都藏在一个星系内。没有什么东西可以进出星系,除了我们借以观测星系的光波和引力波以外。这类无限空间的使用完全出于实用主义,我们没有什么理由对其表示反对。我们需要指明无穷远处边界上的信息,对我们而言,这恰恰是一种提醒。它告诉我们,我们处理的是理想化系统。我们将局部系统从宇宙中切出,然后假设系统外什么都不存在。然而,如果有模型认为整个宇宙存在边界,那这个模型就非常荒谬,因为它要求我们指明是什么从无穷大的宇宙之外进入宇宙之内。然而,当我们将广义相对论应用于无穷大的宇宙时,我们不得不指明这些事物。
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[4].想更深入地了解此类循环宇宙的读者,请参考:Paul J.Steinhardt&Neil Turok,Endless Universe:Beyond the Big Bang(New York:Doubleday,2007)。
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[5].Martin Bojowald,“Isotropic Loop Quantum Cosmology”,arXiv:gr-qc/0202077v1(2002);
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——,“Inflation from Quantum Geometry”,arXiv:gr-qc/0206054vi(2002);
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——,“The Semiclassical Limit of Loop Quantum Cosmology”,arXiv:gr-qc/0105113v1(2001);
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——,“Dynamical Initial Conditions in Quantum Cosmology”,arXiv:gr-qc/0104072v1(2001);
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Shinji Tsujikawa, Parampreet Singh,&Roy Maartens,“Loop Quantum Gravity Effects on Inflation and the CMB”,arXiv:astro-ph/0311015v3(2004).
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[6].Jean-Luc Lehners,“Diversity in the Phoenix Universe”,arXiv:1107.4551v1[hep-ph](2011).
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[7].Roger Penrose,Cycles of Time:An Extraordinary New View of the Universe(New York:Knopf,2011).
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[8].一些文章声称探测到了这类圆圈,参见:
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V. G.Gurzadyan&R.Penrose,“CCC-Predicted Low-Variance Circles in CMB Sky and LCDM”,arXiv:1104.5675v1[astro-ph.CO](2011);
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——,“More on the Low-Variance Circles in CMB Sky”,arXiv:1012. 1486v1[astro-ph.CO](2010);
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——,“Concentric Circles in WMAP Data May Provide Evidence of Violent Pre-Big-Bang Activity”,arXiv:1011. 3706v1[astro-ph.CO](2010).
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一些文章声称这类圆圈不过是噪声,参见:
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I. K.Wehus&H.K.Eriksen,“A Search for Concentric Circles in the 7-Year WMAP Temperature Sky Maps”,arXiv:1012.1268v1[astro-ph.CO](2010);Adam Moss, Douglas Scott,&James P.Zibin,“No Evidence for Anomalously Low-Variance Circles on the Sky”,arXiv:1012.1305v3[astro-ph.CO](2011);and Amir Hajian,“Are There Echoes from the Pre-Big Bang Universe?A Search for Low-Variance Circles in the CMB Sky”,arXiv:1012.1656v1(2010).
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[1].实现这一想法的具体模型参见:Lee Smolin,“Matrix Universality of Gauge and Gravitational Dynamics”,arXiv:0803.2926v2[hep-th](2008)。
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[2].——,“Unification of the State with the Dynamical Law”,arXiv:1201. 2632v1[hep-th](2012).
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[3].惠勒也说过:“没有什么现象是真实的,除非它是一个被观测到的现象。”我必须承认,随着年岁增长,我越发欣赏惠勒这种神秘且充满挑衅的挑战。
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结 语 未来,于时间内求索
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[1].想要了解更多,可参考:Lee Smolin,“Time and Symmetry in Models of Econo-mic Markets”,arXiv:0902.4274v1[q-fin.GN](2009)。
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[2].新古典经济学的入门书籍,参见:Ross M.Starr,General Equilibrium Theory,2nd edition(New York:Cambridge University Press,2011)。
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[3].桑南夏恩-曼特尔-德布鲁定律(Sonnenschein-Mantel-Debreu theorem)展示了这一点。这个定律也被称作“任何事情都会发生定律”。1972年,三名极具影响力的经济学家证明了这个定律,其中一位是雨果·桑南夏恩(Hugo Sonnenschein)。他不仅是芝加哥经济学派的成员之一,也曾担任芝加哥大学校长。详见:Hugo Sonnenschein,“Market Excess Demand Functions”,Econometrica,40:3,549-63(1972).Debreu, G.“Excess Demand Functions”,Journal of Mathematical Economics1:15-21(1974),doi:10.1016/0304-4068(74)90032-9;R.Mantel,“On the Characterization of Aggregate Excess Demand”,Jour.of Econ.Theory7:348-353(1974),doi:10.1016/0022-0531(74)90100-8。
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[4].W.Brian Arthur,“Competing Technologies, Increasing Returns, and Lock-In by Historical Events”,Econ.Jour.99:394,116-31(1989).
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