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张寿王是研究“殷历”和“黄帝调历”的。这两历都属于四分历。两历的岁实、朔策都较太初历为密。可是当时有些历家和“宦者”都以为：“太初历晦朔弦望，皆最密。”认为“太初历第一”。除太初历外，还有“十七家”、“十一家”，“课皆疏”，都被“罢废”了。张寿王站出来争，也是枉费心机的。
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那么，这个改历的要害问题究竟表现在哪里呢？汉武帝下诏，为什么毅然决然采取邓平所造的这八十一分律历呢？看来这里有个奥妙，这个奥妙在今天应该可以把它较为彻底地剖析和解决一下了。
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邓平、落下闳两位历家是怎样解释这个“八十一分律历”的数据呢？他俩是把黄钟律管的长度“八寸十分一”，“九九八十一以为宫”的“律”，和太初历的基本数据“日法八十一”的“历”，两者因为这八十一的数字是相同的，就在这八十一的数字上钻进去，进行阐发了。这太初历的“日法八十一”的数据是来自“黄钟之律”，“九九八十一以为宫”的数据啊！这是数字上的巧合，他俩却把它阐发为必然性的内在联系了。
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落下闳对这数据是用“以律起历”的道理来阐发的。
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律容一龠，积八十一寸，则一日之分也。与长相终。律长九寸，百七十一分而终复。三复而得甲子。夫律阴阳九六，爻象所从出也。故黄钟纪元气之谓律。律，法也，莫不取法焉。
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他说：“律”和“历”在数字上的内涵是造这历的哲学上的理论根据，即是“以律起历”的道理。这个道理，经他阐发，就把“律”和“历”这两回事捏成一团，吹得神秘莫测了。
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黄钟律管的长度9寸，它的围9分。两者相乘起来：9×9＝81。这个81的数据和一个朔望月的数据，其中日的余分的分母81，称为日法者，这两个81，落下闳不仅给以联想，而且把它等同起来。
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再取9寸乘171分＝1539。1539称为统法。1539×3＝4617。三乘统法即为三统得4617，称为元法。一元可使历法的日次干支，重新恢复甲子。这个数据恰与“黄钟”联系起来。落下闳就把这两者的偶合现象说成中间涵容着“黄钟”和“元气”的规律。这个规律和儒家经典《易经》所说的产生爻象的“阴阳九六”的道理是符合的。因此，这个规律就是“律”的“法”，一点不能改变，都要向它“取法”的。
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落下闳所说的“以律起历”，与邓平“治”历的观点和方法是相同的。邓平所造的太初历，定朔实为，就有这样奥妙的道理。因此可以作为历法的基本数据，进而观测太阳、月亮和五星的运行，成为太初历天体历的雏形。到汉成帝时，刘向的儿子刘歆采取太初历的这些数据，造三统历。他对这造历的数据，阐发它的理论，更进一步与《易》和《春秋》所讲的道理联系起来。班固认为刘歆说的是“正义”，他撰《汉书·律历志》，就采用了这理论。在他所撰的《汉书·叙传》中吹得更为玄妙。说道：
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元元本本，数始于一。产气黄钟，造计秒忽。八音七始，五声六律。度量权衡，历算提出。官失学微，六家分乖。壹彼壹此，庶研其几。述《律历志》第一。
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这就是邓平所造的八十一分律历所以优胜于六历的四分历的道理。因此，他把刘歆所造的三统历夸为“天下之能事毕矣”。可是这个道理能站得住脚吗？经得起历史的考验和科学的分析吗？《晋书·律历志》早就对它提出了批评：“刘歆更造三统，以说《左传》，辩而非实。班固惑之，采以为志。”
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落下闳“运算转历”，这个八十一分数据是怎样得来的呢？这个奥妙是早已被人揭穿的。朱文鑫撰《历法通志》，在他的《汉历志略》中已经说过了。[2]这个数据是从四分历（颛顼历）的朔策简化出来的。转了个弯，实际也是来自天象的实测和从文献记录中计算的。
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《淮南子·天文训》记载着四分历（颛顼历）的朔策是：“一月二十九日九百四十分之四百九十九。”即：
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就这朔策简化：
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则密近于
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落下闳就是把这颛顼历的岁实和朔策转化或者说是简化为太初历的数据——日法81、朔策的，即：“太初术一月之日二十九日八十一日之四十三”。落下闳的“运算转历”，就是运用算法转化到历法中来！这个数据是近似值，自然不及四分历为密。关于这点，落下闳心中有谱，深知“此历八百年后差一日”，可是他耍了“以律起历”的花招，从而获得邓平的赞许、汉武帝的点头。太初改历，汉武帝“遂用邓平历”并“以平为太史丞”了！
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这次改历是经历了激烈的争议和曲折的道路的。先是大中大夫公孙卿、壶遂与司马迁提出改历，武帝批准组织班子。在这班子中“侍郎尊、大典星射姓等议造汉历”。射姓感到改历有难度，推诿“奏不能为算，愿募治历者，更造密度”。难度是什么呢？虽没有说，一个“密”字泄露了天机。他认为这样搞，造的历不会“密”吧！班子改组，武帝继续“选治历邓平、长乐司马可、酒泉侯宜居、侍郎尊”和“方士唐都、巴郡落下闳”等二十余人组新班子。这时司马迁虽任太史令，掌“文史星历”的事，可是他对改历却管不着。这是什么问题啊！改历既定，武帝却“诏迁用邓平所造八十一分律历”。这个曲折，当时可能难说，也说不清楚；可是到了今日或多或少是可以看清楚的。
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《史记·历书》中，司马迁曾把武帝诏书写了进去，这诏书中有几句话是值得我们深思的。一是：汉武帝说：“䌷绩日分，率应水德之胜”；一是：“今日顺夏至（《索隐》谓：夏至谓夏至、冬至也），黄钟为宫，林钟为徵，太簇为商，南吕为羽，姑洗为角。自是以后，气复正，羽声复清，名复正变，以至子日当冬至，则阴阳离合之道行焉。”这些话是在讲历法呢，还是在讲历法与政治和历法与乐律的关系呢？这可窥见汉武帝对待历法，不在历的本身数据疏密；而是看它能否阐发“日法”这个数据，来显示汉“应水德之胜”啊！推算夏至、冬至和“黄钟为宫、林钟为徵”律吕相应，使“气复正”，得“阴阳离合之道”啊！