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一年长度为365.25，19年长度为6939.75，还有3/4的零数；用4倍之，零数恰尽。19年乘4为76年。19年称为1章，4章称为1蔀。设某岁前一年十一月甲子朔为冬至，在这岁的一章之首；则第二章首的前一年癸卯为冬至；第三章前的前一年十一月癸未朔为冬至；第四章首的前一年十一月癸亥朔为冬至；第五章即第二蔀首的前一年十一月癸卯朔为冬至。
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这样76年，凡940月，27759日，季节循环回复到同一的历日和同一的时刻。十一月朔旦再作冬至，只是日的干支由甲子转为癸卯了。
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设历元为甲子；那么，日法27759，用六旬除之，得462又39/60。甲子至癸卯为39。因此，日的干支自甲子转为癸卯。蔀首日的干支，从甲子、癸卯、壬午、辛酉顺次而下，至二十一蔀首日的干支，再为甲子。凡20蔀1520年称为一纪。第一纪首为甲寅之岁。这岁前年十一月甲子朔旦是冬至的，则第二纪首为甲戌之岁，第三纪首为甲午之岁，第四纪首再为甲寅之岁，并其前一年十一月朔旦为冬至。三纪称为一元。一元三纪4560年。一元复始：岁、月、日、时齐一，气节和朔日都回复如初。
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今将蔀名、章首、朔旦、冬至列表如下：
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一蔀76年，
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365.25×19×4＝27759
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29.53085×235×4＝27759
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27759积日，朔旦冬至更复如初。
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四分历采用19年7闰法。设蔀首的前月为闰月，自蔀首的甲子月开始，闰月安排如下表：
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四分历采用的回归年为：365.25，较今测365.24219828长0.00780172，
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由 1∶0.00780172＝x∶1，
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x＝128.185，
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则128.185年当差1日。朔望月29.53085，较今测29.53058800也长0.00026200，
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由 1∶000262＝x∶1，
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x＝3816.794，
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即3816.794日，也即308.592年当差1日。
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《史记·历书》的《历术甲子篇》仅记载76年一蔀，概括记录它的年、月和闰月大小余的计算。但我们却可从而推算它的一元三纪。这样对于理解太初历的闰法、统法、元法体系是有帮助的。
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表末“右《历书》大余者”以下，糅入后人注释的文字。《正义》说：“恐褚先生没后人所加。”这话是符合史实的。篇内多采《大戴礼》、《左传》和《国语》的文字，次序和字句略有出入。《报任少卿书》中司马迁提到他的任务属于“文史星历”。《太史公自序》又记：“司马氏世主天官。”《史记》中司马迁撰《律书》、《历书》和《天官书》三书，内容精辟，饶于开创性。这可说明司马迁是娴习天文历算的。《隋书·经籍志·五行家》注录《太史公万岁历》一卷，惜已散佚，也不清楚这书是属于司马谈还是司马迁的。
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下面是《史记·历书》全文的算释考辨。先录正文，逐句翻译并予算释考辨，或附图录，凡3万余言。
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昔自在古，历建正作于孟春。
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