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关于后者，历家对于“更历数”——即更改“历数”的数据，也即采用哪种历法的岁实就有意见分歧，而且历家对这问题的争论是十分激烈的。有的认为仍是沿用四分历的数据：黄帝调历、颛顼历、殷历都好。有的出改为八十一分律历。对于实施八十一分律历，有的则竭力反对。这是怎么一回事呢？岁实即一回归年的长度。这个数据遵循六历的传统是三百六十五日又四分之一，即：365.25000000。它的余数是一日的四分之一。因此，把运用这个数据的历法称为四分法，或称四分历。这个数据可从《左传》僖公五年和昭公二十年两次所载的“日南至”的年月和日次干支统计而得，运用它的历史是悠久的。后世历法进步，历家认为这个数据已疏；但在当时却是领先的。可是太初改历，落下闳和邓平提出一个新的数据来，称为八十一分律历。这个题名源于它的朔策数据，即：
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＝29.530864197
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这个数据，落下闳从何而得呢？据朱文鑫《历法通志》考证，是从四分历颛顼历的朔策简化出来的。[15]颛顼历的朔策数据为：
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＝29.53085106
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简化过程如次：《淮南子·天文训》记载颛顼历的朔策是：“一月二十九日九百四十分之四百九十九。”即：
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则密近于
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这个过程，《汉书·律历志》称之为“而闳运算转历”，就是将算术的运算，转化到历法中来。
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太初历一日分为81分，即为一日。古算分母称法，分子称实，即：。分母除分子称为实如法而一。这朔策的余数分母81，三统历称为日法81，为三统历的基本数据，因此题称这种历法为81分律历。这个81是历法上的数据；但这数字与“黄钟律长9寸，围9分，以围乘长得积81寸”的81数字是相同的。太初历家认为这81的律与81的历有其必然的内在的逻辑关系；因此将这历称为“81分律历”。太初历的岁实为：＝365.25016244。太初历的岁实、朔策都较四分历的颛顼历或殷历为大，也即为疏。这样以之计算历的朔望，必然与天象不符。
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关于这点，当时不少历家都已认识到了，就是落下闳自己，也是心中有谱，认为“此历八百年后差一日”。就太初历所采的岁实、朔策的数据而论，除三统历沿袭于太初历的数据外，在中国历法史上102种历法中是没有一历采用这样疏阔的岁实朔策的数据的。这和传统的六历相提并论，也是一种倒退的现象。当这两派历家激烈争论的时候，汉武帝却表态了。他下诏书决定采用邓平、落下闳的“八十一分律历”，同时把其余“十七家”历法“罢废”，认为他们的历术“尤疏远”。经过“宦者淳于陵渠复覆”，认为“太初历晦朔弦望，皆最密”啊！
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太初历推行后隔了27年，这时继任太史令的张寿王重新把这问题出来。他上书直说：“今阴阳不调，宜更历之过也。”自然，他会受到一系列的折磨。“寿王非汉历，逆天道，非所宜言，大不敬。有诏勿劾。”“寿王候课，比三年下（狱），终不服。再劾死，更赦勿劾，遂不更言，诽谤益甚，竟以下吏。”这样又争论了三年，“尽元凤六年”，共三十年。
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在这争论的时间中，有的凭藉纬书《考灵耀》的名义提出意见，解释这“三百年斗历改宪”的问题。所谓斗历，汉时冬至已在斗二十一度，历家将岁实的余分计算放在斗宿，称为斗分，简称“斗历”。“斗历改宪”意味着说：太初斗分太多，三百年后它的计算，必定先天。那就需要改历。这个问题当时没有解决，《汉书·律历志》记载这事，却说：“尽元凤六年”“而是非坚定”。这是官说官话，这个历学的科学的学术问题实际哪里是“是非坚定”了呢？
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太初改历，究竟是怎样一个性质的问题？我看只要仔细研究一下汉武帝的诏书，问题是或多或少可以弄清楚的。《诏书》上说：（汉武帝）“䌷绩日分，率应水德之胜”；又说：“今日顺夏至（《索隐》谓：夏至谓夏至、冬至），黄钟为宫，林钟为徵，太簇为商，南吕为羽，姑洗为角。”从这些话来说，多少就可窥见汉武帝是怎样对待这个改历问题的。他并不斤斤计较于历法本身所采数据的疏密，而是看对这数据予以解释能否为宣扬汉政权“受命于天”服务。即将“日分”解释为汉王朝“应水德之胜”，是应当替代秦王朝的；同时，把这历的“日法”的历，与“黄钟为宫”的“律”两者融合起来，使“气复正”而“阴阳离合之道行焉”。邓平所造的“八十一分律历”，汉武帝认为符合这种需要，他自然点头了。因而“诏迁”，即诏司马迁去执行：采“用邓平所造八十一分律历”，并“以平为太史丞”了。
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汉武帝既已下诏，司马迁只好明哲保身。司马迁在他的《史记·历书》中，紧接着武帝的诏书撰了《历术甲子篇》。这里保留了六历四分历的七十六年一蔀，这一蔀的大、小余的计算方法与程序。我们遵此就可约略看到改历初期的部分方案。司马迁在《史记》中撰《历书》开了这个体例。就这点创辟之功来说，实在是了不起的。
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太初改历，汉武帝“诏迁用邓平所造八十一分律历”。当时他对待这个问题，不全是看这历法岁实、朔策的疏密；疏密他是放在次要位置的。主要的是看历家所定的数据，他们对它怎样加以阐发，是否有利于宣扬汉王朝的政权是“受命于天”的。“心有灵犀一点通。”落下闳的“运算转历”，“以律起历”，就是懂得这个奥妙的；就是用以适应汉武帝的统治心理和政治需要的。他把“律容一龠”的“黄钟为宫”和太初历的“日法”两者融合起来，引伸开来。取黄钟律管的长度9寸，和它的围9分相乘，得81，认为这就是太初历的“日法”81分。再取9寸，乘171分＝1539。1539称为统法。1539×3＝4617。三乘统法得三统，称为元法。一元可使历法的日次干支，重新恢复甲子。这个数据又与“黄钟”联系起来。落下闳把这两者数字的巧合说成其中涵容着“黄钟”和“元气”的规律。这个规律和儒家经典《易经》所说的爻象“阴阳九六”的道理符合。因此，这个规律就是“律”的“法”，不能改变，只能向它“取法”。落下闳这些话实际是对着汉武帝诏书的“䌷绩日分”和“黄钟为宫”及其“阴阳离合之道”的口径说的，自然会受到邓平和汉武帝的赞赏与宠信了。
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太初改历是在汉王朝藉历以广泛宣传“受命于天”的思想指导下推行的。这种思想从而成为传统思想和习惯势力。到了“元始中王莽秉政”，太初历衍变成为三统历。三统历沿袭了太初历的岁实、朔策的数据；它的理论——历议经过刘向、刘歆父子的阐发，进一步扩大与发展了。王莽“徵天下通知钟律者百余人，使羲和刘歆等典领条奏，言之最详”。“至孝成世，刘向总六历，列是非，作《五纪论》。向子歆究其微妙，作《三统历》及《谱》以说《春秋》，推其密要，故述焉。”班固撰史，生活在这样的历史时代中，他就接受了这传统思想，把这思想视作“正义”，写入《汉书·律历志》中。“刘歆更造三统，以说《左传》，辨而非实，班固惑之，采以为志。”（《晋书·律历志》中）中国古代的历法数据原是出于天象的观测与统计：“历象日月星辰”，“历本之验在于天”。可是在发展的过程中，受到政治上的干扰，历家一时难以抵制或者避免这种干扰，有的只得适应它。由此产生一种特殊现象，历的理论与钟律、《易》、《春秋》等学说融合起来，把它的解释玄学化，走了弯路。这样就使中国历学中的科学与玄学杂糅起来了。
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《汉书·律历志》内容主要可以分三部分。一为：对历法沿革和改历理论的论述；二为：对三统历术的数据及其计算的说明；三为：通过三统历术和岁星纪年排出古代史的年表。
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太初历法的数据，源于对太阳、月亮和金、木、水、火、土五星的观测、记录与计算，得出数据，研究方法是科学的。但在它的衍变、发展的过程中，历家对于它的研究给予理论上的阐发，受到后世儒家与阴阳家思想的干扰，适应统治阶级政治上的需要，借以宣扬“天命论”，为显示王朝的政权“受命于天”制造理论，以巩固其政权。历家遂对历法上所定的数据不是直截了当地说来自实测，而将它与黄钟律和《易》、《春秋》的哲理融合起来，使人感到神秘莫测。三统历附会黄钟律，渐为识者揭露。唐僧一行则又将它与《易传》的大衍学说联系起来，阐其历学数据，出于大衍。这样，把历学研究引入歧路，走向狭谷，使读者望而生畏，视天算之学为绝学。
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这一文化现象，由来已久。这里且就秦始皇说起。秦始皇对皇权神授说不仅乐于接受，且是大力提倡的。在学术上，他使星占术和阴阳五行说合法化。汉代谶纬之学的盛行是受他的影响的。汉武帝采纳董仲舒的建议“罢黜百家，独尊儒术”，但并非禁绝百家，有的学说渗透到儒家学说中去了。董仲舒提倡天人感应，名为儒学，实非孔子的儒学；而是吸取阴阳五行以及法家专制学说的伪儒学。他提倡三纲五常，使皇帝神化，以之巩固政权，稳定社会。汉代历学理论的阐发是在这样的时代背景下滋生的；因而，在历学理论中也就酝酿着若干神秘主义的倾向性。刘歆对三统历议的阐发就是在这样的时代思潮下形成的。
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一分为二：太初历对于天文学的研究是有其巨大贡献的。这贡献应该说是主要的。太初历研究太阳的视运动，月亮和金星、木星、水星、火星、土星的运行及其会合周期等，这就奠定了中国历法的独特的体系。这个体系是远胜于六历的阴阳历的体系的。中国历法不仅研究太阳、月球的运行及其相应关系，而且还研究五星的运行。两者结合起来，用以推算上元积年。所谓：“日月如合璧，五星如连珠。”这就使中国历法超越了阴阳历，而成为天体历的雏形。这在世界历学发展史上是有其领先的地位的。
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中国历法有其发展的过程。《史记·历书》中的《历术甲子篇》记载76年一蔀、大小月和闰月的计算，这属于阴阳历。先秦已有五星运行的观测，与日月运行的观测各自发展。“以齐七政”尚未配套。到了太初历，就把日月与五星的运行结合起来推算——它的积年、配套研究，这就形成了中国天体历的雏形体系。就体系说，这个贡献是突出的、巨大的。
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