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因此《左传》上说:“先王确定历法的时候,订了三条原则。一是:把冬至或立春放在历首;二是:把中气放在月中;三是:把闰余放在岁末。把冬至或立春放历首,时序是合式的;把中气放在月中,人民是不怀疑的;把闰余放在岁末,工作是顺利的。”这是圣王重视闰余啊!
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这三条,在先秦是有一定的现实意义的。历法计算重视历首。古历计算有以冬至、有以立春为一年时节计算起点的。中气放在一月之内,这样可以调整阴阳历,使之符合太阳历的时节。闰月放在岁终,甲骨文、《史记》、《汉书》中常见。秦汉时颛顼历以十月为岁首,闰月则称后九月;甲骨文则为十三月,有时还有十四月。《左传》所说:归余于终,已成历史习惯。春秋记载9个闰月,有两闰月不在岁终,这是特例。《左传》讥之以为:“非礼也。”太初改历,始改没有中气的月份为闰月,这是历法上的一大进步。
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以五位乘会数,而朔旦冬至,是为章月。四分月法(为周至,是乘月法),以其一乘章月,是为中法。参闰法为周至,以乘月法,以减中法而约之,则六之数,为一月之闰法,其余七分。此中朔相求之术也。
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算释如次:
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5×47(会数)=235 章月
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=598 598×235=140530 中法(即一中之积分)
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19×3=57 周至 即=57
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140530-2392×57=4186 一月的闰积分
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内:2392×57=×228=136344 一月的积分
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140530-136344=4186
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=228 章中一月的闰法
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=7 一月的闰分 岁闰19分之7
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“六”,褚寅亮曰:“当作七扐。”
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“为周至是乘月法”一本无,循算校之,是为衍文。
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刘歆演算,补释于次:
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中数即岁朔数。三统历为斗分,为朔余。
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即三百五十四日,尚余五百七十分。
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