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马端临的议论是中肯的。战争确是有破坏性的。就这方面来说，可见《春秋》是谨严的，能说它只是“断烂朝报”吗？
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西汉时代（公元前206年—公元8年）自汉高祖三年十月甲戌晦（公元前204年），日有食之在斗二十度；到汉平帝元始元年五月丁巳朔在东井；二年九月戌申晦，日有食之既（公元2年）；以及孺子婴元年、王莽天凤元年和三年。陈遵妫《中国日食表》把日食资料也与《日月食典》逐次列表对勘和记录。他是先行者，开辟了园地，作出了贡献。
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东汉时代（公元25年—220年）日食记事，基本上是清楚的。我撰写这篇稿子，题为《司马彪枙续汉书·五行志六枛日食考辨验证》。它的内容可以分为两个组成部分，一是提供：东汉时代自光武帝到汉献帝这十二世“起于世祖（光武），终于孝献。编年二百，录世十二”这段时间的日食记事资料。这些资料循《二十四史》体例是该撰入范晔《后汉书》的《志》书中的，可惜他所撰的《志》早失传了。晋司马彪撰《续汉书》八十篇，有《律历》、《礼仪》、《祭祀》、《天文》、《五行》、《郡国》、《百官》、《舆服》八志。他的八志中《五行》一志保存了这些资料。梁刘昭又为这《续汉书》作注，又保存了一些资料。在此，我们要掌握这些资料就得借助于晋司马彪《续汉书·五行志六》及其《注》中日食记事；同时还要参考《后汉书》的《光武帝纪》、《孝明帝纪》等十二纪和其他古籍，结合考辨，纠正资料记录、传抄上的谬误，所以这第一部分的工作是对这些资料先作“考辨”。澄清这些资料中所存在的问题，让这资料本身成为是可信赖的。二是运用这些资料与今日采用现代科学理论和方法所得的硕果作比较。它的时刻误差仅在1分钟内，选取张培瑜研究员的《三千五百年历日天象》中的《中国十三历史名城可见日食表》与之验证，考核其合与未合或不合。合的就从中国东汉日食记事这一阶段来说，可以说明史书上的日食记事的科学水平，它的成就是很高的。未合或不合的可提出问题，促使我们去研究它的未合、不合的所然之故，是囿于科学水平，还是有其他的历史原因呢？通过资料验证，我们算出其合与未合、不合的百分比，从而可以看到我国古人将以前和以后的几种日食记事作比较的学术水平，是提高还是下降呢？这里，我所获得的结果是合的百分比是高的。这个水平的获得真是很不容易的。我们有理由可以赞美古代天算学家治学严谨，他们实事求是的精神是值得今人肃然起敬的。
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关于东汉的日食记事，我是浅尝，只做了提供资料和考辨与验证这两道工序，但从这验证中，却显示了我国很高的科学成就和它的优良传统，从而更增强了民族的自信心。能说这是没有意义的吗？这个工作自然做得还是很粗的，而且还是做了很少的一点。由点到面，我想这个工作应该开展！把中国数千年的日食资料，较为全面地验证一下，更全面深入地研究一下，做这工作意义就更大了。这个工作意义在海内外学术界是应该重视的。可是这个工作说大不大，说小不小，一个依仗薪水糊口的人，是深感条件不足的。
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这篇稿子脱稿以后，请教紫金山天文台研究员张培瑜先生。他给我鼓励：“很希望刘先生把这个系列工作继续下去，并且可能的话最好能找到出版社力争早日出版，公之于世。”现在这篇稿子，中华书局已经收入《古典文献与文化论丛》中，并于1996年12月出版。它的内容，这里就不重复叙述了。敦请海内外学者审阅、指教，惠予匡正，幸甚幸甚！
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（原载《古今谈》，浙江省文史研究馆编，1996年4月总第40期）
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古代天文历法释证 祖冲之《大明历》改易古历算释疏证
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宋武帝大明六年（公元462年），祖冲之参考了十二代的历法，积累和研究了大量的天文观测的资料，“测景历纪，躬辨分寸”，认为“古历疏舛，颇不精密”，当时推行的何承天所造的元嘉历，“置法简略，今已乖违”；出“改易之意有二”，创造大明历，“上表”朝廷，自信他的“改革”，“深惜毫厘，以全求妙之准；不辞积累，以成永定之制”，建议国家讨论采用，“若臣所上，万一可采，伏愿颁宣群司，赐垂详究”。祖冲之当时是中国地方县衙门的一个小官吏——南徐州从事史，相当于今镇江市的教育局长；想不到就此得罪了朝廷宠臣——太子旅贲中郎将（相当于今国防部长）戴法兴，遭到以戴为首的顽固派的疯狂打击，给他戴上“诬天背经”的罪名。祖冲之义愤填膺，挺身而出，“随法兴所难辩析之”。在这场大辩论中，戴法兴理屈辞穷，可是“时法兴为世祖所宠，天下畏其权，既立异议，论者皆附之。唯中书舍人巢尚之是冲之之术，执据宜用”[59]。大明历就被摧残，受压了近五十年。由于他的儿子祖暅在梁初继续斗争，遂于梁武帝天监九年（公元510年），为国家采用，“九年正月，用祖冲之所造甲子元历颁朔”[60]，在历史上作出了应有的贡献。
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祖冲之在大明历中提出“更创新历”。他说：“谨立改易之意有二”[61]，一是创立闰法；二是肯定岁差。请试逐一论之。
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首述闰法。世界历法有三个类型：一为纯粹的阳历，二十四节气稳定；一为纯粹的阴历，气候和月份的关系每年不同，例如有些国家，有时六月炎热，有时六月可以冰冻；一为阴阳合历，在阴历中没有中气的月份安排闰月，用以调整气候，使各年月份间气候不致悬殊过大。在阴阳合历中安排闰月，既可照顾回归年的节气，又可兼顾朔望月的盈虚，从而起到调整气候的作用。中国历法自观象授时开始，就是采取阴阳合历的。但由于各家历法对于回归年和朔望月观测和统计的数据不同；同时，还由于一回归年和十二个朔望月的日数不相等，安排闰月的方案也就不同了。
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关于置闰，祖冲之在大明六年“上表”中，就提议对于过往历法——四分历与元嘉历等加以修改。
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其一，“以旧法一章十九岁有七闰，闰数为多，经二百年，辄差一日。节闰既移，则应改法，历纪屡迁，实由此条。今改章法：三百九十一年有一百四十四闰。令却合周、汉，则将来永用，无复差动”[62]。
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祖冲之的这个修改闰法的提议，我们可作如下讨论，算释论析如次：
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岁实（即一回归年的长度）为：365.25日
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朔策（即一朔望月的长度）为：29.53085日
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19年日行：365.25×19＝6939.75（日）
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19年月行：29.53085×235＝6939.75（日）[63]
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这样19年日行和19年月行235周，日数相等。月年行12周，19年月行：12×19＝228。19年月行235周为19年月行228月，加上7个月。这7个月称为闰月，故定19年为7闰。
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四分历的岁实、朔策早在先秦时即已运用。19年7闰也早已发明。由于四分历所定的岁实、朔策都嫌其大，这“以旧法一章十九岁有七闰”，就存在“闰数为多”的问题。但“多”多少呢？根据今测计算，19年的正确日行为：
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365.24219878×19＝6939.60177644（日）
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19年的正确月行为：
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29.53058800×235＝6939.68818000（日）
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两数相较，月行多于日行0.08640356日。
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