1700888743
1700888744
其一，“以旧法一章十九岁有七闰，闰数为多，经二百年，辄差一日。节闰既移，则应改法，历纪屡迁，实由此条。今改章法：三百九十一年有一百四十四闰。令却合周、汉，则将来永用，无复差动”[62]。
1700888745
1700888746
祖冲之的这个修改闰法的提议，我们可作如下讨论，算释论析如次：
1700888747
1700888748
岁实（即一回归年的长度）为：365.25日
1700888749
1700888750
朔策（即一朔望月的长度）为：29.53085日
1700888751
1700888752
19年日行：365.25×19＝6939.75（日）
1700888753
1700888754
19年月行：29.53085×235＝6939.75（日）[63]
1700888755
1700888756
这样19年日行和19年月行235周，日数相等。月年行12周，19年月行：12×19＝228。19年月行235周为19年月行228月，加上7个月。这7个月称为闰月，故定19年为7闰。
1700888757
1700888758
四分历的岁实、朔策早在先秦时即已运用。19年7闰也早已发明。由于四分历所定的岁实、朔策都嫌其大，这“以旧法一章十九岁有七闰”，就存在“闰数为多”的问题。但“多”多少呢？根据今测计算，19年的正确日行为：
1700888759
1700888760
365.24219878×19＝6939.60177644（日）
1700888761
1700888762
19年的正确月行为：
1700888763
1700888764
29.53058800×235＝6939.68818000（日）
1700888765
1700888766
两数相较，月行多于日行0.08640356日。
1700888767
1700888768
19∶0.08640356＝x∶1
1700888769
1700888770
x＝219.8970
1700888771
1700888772
即219余年，应差1日。祖冲之提出：“经二百年辄差一日。”这个论断在历学史上无疑是有科学根据而且是有卓识的。
1700888773
1700888774
例如，根据何承天元嘉历的计算：
1700888775
1700888776
365.24671052×19＝6939.68749988（日）
1700888777
1700888778
29.53058510×235＝6939.68749850（日）
1700888779
1700888780
两数相较只差0.00000138，即13043478.2年相差1日。“数微多差”，何承天就认为不必改。直到数据悬殊时，“随时迁革即可”。
1700888781
1700888782
再如，根据祖冲之大明历的计算：
1700888783
1700888784
365.24281481×19＝6939.61348139（日）
1700888785
1700888786
29.5305915×235＝6939.6890025（日）
1700888787
1700888788
两数相较，月行多0.07552111日；即251.585年差1日。祖冲之因此提出：“经二百年，辄差一日。节闰既移，则应改法。”“今改章法：三百九十一年有一百四十四闰。”章岁为391，章闰为144。循此计算，则为：
1700888789
1700888790
365.24281481×391＝142809.94059071（日）
1700888791
1700888792
29.5305915×391×12＋29.5305915×144＝142809.9404940（日）
[
上一页 ]
[ :1.700888743e+09 ]
[
下一页 ]