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35414628489以60去之，余9，得大余9，小余1819。
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得：癸酉日59刻太强未正一刻。
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如以《授时历》本法计算：
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3082653452（中积分）－550600（气应）＝3082102852（通积分）
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满纪法去之，得502852；余以减纪法，得97148。9万以日周10000，约之得9，命甲子算外，得冬至为癸酉71刻半弱，酉初初刻。
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如以《大明历》本法计算：
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积日272170，以60去之，得大余10，得甲戌为冬至日。由此可证《元嘉历》推算冬至有误差。惟《元嘉历》批评宋时沿用的景初术，以土圭测影，极长为冬至，并差三日，如元嘉十五年，景初术十一月二十一日冬至，何承天实测十八日影极长，就此证明景初术误。郭守敬据大衍、宣明、纪元、统天、重修大明及授时六历复查，冬至在十八日甲申。今以《大明历》复校：
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得大余20，小余28880。
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冬至也在十八日甲申。此则《元嘉历》与《大明历》合，所不同者为时刻。故祖冲之批评何承天的“乖违”，当指某些差别较多的言之，不是说《元嘉历》的所有数据都是不合的。
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中国古代历法，汉以前没有推算交食法。三统历开始测定135月有23交。一年两交，等于11.5交食年。魏晋以来，各历虽屡有改进，仍未出此范围。祖冲之始创会周之法推算交食月，所定交点月日数为：“会周七十一万七千七百七十七，通法二万六千三百七十七。”
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以通法除会周，即是一交点月日数，与今测27.21222比较，只差十万分之一日，可谓密矣。[82]由此又可说明祖冲之在历学史上成就之高了。
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（原载《古文献研究》第二辑，杭州大学古籍研究所编，浙江古籍出版社，1995年2月出版）
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古代天文历法释证 [:1700880776]
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古代天文历法释证 《步天歌》提要
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关于《步天歌》的作者，历史文献记述模糊，异说纷起。马端临《文献通考》云：“《步天歌》一卷，未详撰人。”陈振孙《书录解题》、晁公武《郡斋读书志》说同。郑樵《通志》卷三十八《天文略·天文序》则云：“隋有丹元子者，隐者之流也。不知名氏，作《步天歌》，见者可以观象焉。王希明纂汉晋志以释之，《唐书》误以为王希明也。”然于《通志》卷六八《艺文》记录又云：“丹元子步天歌一卷，唐右拾遗内供奉王希明撰。”两说抵牾。郑樵前说核之著录和歌中星官区分，人多疑之。《四库提要存目》云：“（郑）樵《天文略》全采此歌，故推之甚至。然丹元子为隋人，不见他书。不知樵何所据？使果隋时所作，不应李淳风不知其人。《隋书·经籍志》中竟不著录。至唐书乃称王希明也。疑以传疑，阙所不知可矣。”钱大昕《养新录》卷十四谓：“《丹元子步天歌》不著撰人姓名，相传以为唐王希明所撰，郑樵独非之，以为丹元子隋之隐者，与希明各是一人。《隋书·经籍志》亦无此书，其非隋人明矣。古天文家未有以太微、天市配紫宫为三垣者。太史公书太微属南宫，天市属东宫。晋隋二志则分中外宫，与二十八宿为三列，而太微、天市杂叙于中宫之次，使丹元果隋人，则唐初李淳风修《隋志》，何不一述三垣之说乎？”洪颐煊《筠轩文钞》亦谓：“《步天歌》以中宫为紫微垣，又分南宫星为太微垣，东宫星为天市垣；又分二十八星为二十八宿，位次颇为变乱。李淳风撰《晋书·天文志》，在《步天歌》之后，以在二十八宿已内星分为五宫，以二十八宿已外星附于后，可知当时亦不尽用其法也。”诸说从侧面佐证丹元子非为隋人，而其时尚无此书。
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惟《通志》卷六八《艺文》犹录：“《灵台秘苑》百二十卷，隋太史令庾季才撰。”此书《隋书·天文志》、《唐书·经籍志》、《唐书·艺文志》皆有注录。或云：北周庾季才撰。此书首卷至五卷论天，六卷至十二卷论日月，十三卷至十七卷论五星，十八卷至二十七卷论三垣，二十八卷至五十三卷论二十八宿，五十四卷论杂星等。首以《步天歌》及《图》，次释星验，次分野土圭，次风雷震气之占，次取日月五星三垣列宿，逐次详注。似可佐证前说。但此书为宋王安礼等重修，原本已不可见，却成问题。《续文献通考·经籍考》云：“《灵台秘苑》一百二十卷，不著撰人名氏。臣等谨案：是书征引故实，迄于元末。盖明人所编辑，而袭庾季才之书名者也。果是，书中所引《步天歌》及《图》，安知非后世揉入者乎？”
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天文图籍，古代封建统治者视为淮南鸿宝之书，只准皇家天文机构收藏，不让民间流传。《步天歌》亦如是。郑樵云：“此本只传灵台，不传人间。术家秘之，名曰《鬼料窍》。世有数本，不胜其讹。今则取之，仰观以从稽定。然《步天歌》之言，不过汉晋诸志之言也。”《步天歌》抄本珍藏，后人纂之，或予增饰，名之曰《天文鬼料窍》。由于摭拾“汉晋诸志”，其秘逊于《开元占经》，抄本偶有流传，刻本却少。此书据丁福保、周云青《四部总录·天文编》所注录者有：道光刊《三才略》一卷，光绪十七年刊《求实斋丛书》本同；有南京图书馆藏精抄本；四库存目本不分卷；一本名《天文秘略》一卷，明万历刻本题胡献忠撰；彭氏知圣道斋钞本五卷（浙江图书馆藏）；燕京大学图书馆钞本题晋赵裴撰，王希明注（现藏北京大学图书馆）。拙藏有道光庚寅腊八日安丘王筠批注抄本；《中国科技典籍通汇·天文卷》，中州古籍出版社出版。今据北京图书馆康熙间抄本排印。
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