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满纪法去之，得502852；余以减纪法，得97148。9万以日周10000，约之得9，命甲子算外，得冬至为癸酉71刻半弱，酉初初刻。
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如以《大明历》本法计算：
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积日272170，以60去之，得大余10，得甲戌为冬至日。由此可证《元嘉历》推算冬至有误差。惟《元嘉历》批评宋时沿用的景初术，以土圭测影，极长为冬至，并差三日，如元嘉十五年，景初术十一月二十一日冬至，何承天实测十八日影极长，就此证明景初术误。郭守敬据大衍、宣明、纪元、统天、重修大明及授时六历复查，冬至在十八日甲申。今以《大明历》复校：
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得大余20，小余28880。
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冬至也在十八日甲申。此则《元嘉历》与《大明历》合，所不同者为时刻。故祖冲之批评何承天的“乖违”，当指某些差别较多的言之，不是说《元嘉历》的所有数据都是不合的。
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中国古代历法，汉以前没有推算交食法。三统历开始测定135月有23交。一年两交，等于11.5交食年。魏晋以来，各历虽屡有改进，仍未出此范围。祖冲之始创会周之法推算交食月，所定交点月日数为：“会周七十一万七千七百七十七，通法二万六千三百七十七。”
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以通法除会周，即是一交点月日数，与今测27.21222比较，只差十万分之一日，可谓密矣。[82]由此又可说明祖冲之在历学史上成就之高了。
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（原载《古文献研究》第二辑，杭州大学古籍研究所编，浙江古籍出版社，1995年2月出版）
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古代天文历法释证 [:1700880776]
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古代天文历法释证 《步天歌》提要
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关于《步天歌》的作者，历史文献记述模糊，异说纷起。马端临《文献通考》云：“《步天歌》一卷，未详撰人。”陈振孙《书录解题》、晁公武《郡斋读书志》说同。郑樵《通志》卷三十八《天文略·天文序》则云：“隋有丹元子者，隐者之流也。不知名氏，作《步天歌》，见者可以观象焉。王希明纂汉晋志以释之，《唐书》误以为王希明也。”然于《通志》卷六八《艺文》记录又云：“丹元子步天歌一卷，唐右拾遗内供奉王希明撰。”两说抵牾。郑樵前说核之著录和歌中星官区分，人多疑之。《四库提要存目》云：“（郑）樵《天文略》全采此歌，故推之甚至。然丹元子为隋人，不见他书。不知樵何所据？使果隋时所作，不应李淳风不知其人。《隋书·经籍志》中竟不著录。至唐书乃称王希明也。疑以传疑，阙所不知可矣。”钱大昕《养新录》卷十四谓：“《丹元子步天歌》不著撰人姓名，相传以为唐王希明所撰，郑樵独非之，以为丹元子隋之隐者，与希明各是一人。《隋书·经籍志》亦无此书，其非隋人明矣。古天文家未有以太微、天市配紫宫为三垣者。太史公书太微属南宫，天市属东宫。晋隋二志则分中外宫，与二十八宿为三列，而太微、天市杂叙于中宫之次，使丹元果隋人，则唐初李淳风修《隋志》，何不一述三垣之说乎？”洪颐煊《筠轩文钞》亦谓：“《步天歌》以中宫为紫微垣，又分南宫星为太微垣，东宫星为天市垣；又分二十八星为二十八宿，位次颇为变乱。李淳风撰《晋书·天文志》，在《步天歌》之后，以在二十八宿已内星分为五宫，以二十八宿已外星附于后，可知当时亦不尽用其法也。”诸说从侧面佐证丹元子非为隋人，而其时尚无此书。
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惟《通志》卷六八《艺文》犹录：“《灵台秘苑》百二十卷，隋太史令庾季才撰。”此书《隋书·天文志》、《唐书·经籍志》、《唐书·艺文志》皆有注录。或云：北周庾季才撰。此书首卷至五卷论天，六卷至十二卷论日月，十三卷至十七卷论五星，十八卷至二十七卷论三垣，二十八卷至五十三卷论二十八宿，五十四卷论杂星等。首以《步天歌》及《图》，次释星验，次分野土圭，次风雷震气之占，次取日月五星三垣列宿，逐次详注。似可佐证前说。但此书为宋王安礼等重修，原本已不可见，却成问题。《续文献通考·经籍考》云：“《灵台秘苑》一百二十卷，不著撰人名氏。臣等谨案：是书征引故实，迄于元末。盖明人所编辑，而袭庾季才之书名者也。果是，书中所引《步天歌》及《图》，安知非后世揉入者乎？”
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天文图籍，古代封建统治者视为淮南鸿宝之书，只准皇家天文机构收藏，不让民间流传。《步天歌》亦如是。郑樵云：“此本只传灵台，不传人间。术家秘之，名曰《鬼料窍》。世有数本，不胜其讹。今则取之，仰观以从稽定。然《步天歌》之言，不过汉晋诸志之言也。”《步天歌》抄本珍藏，后人纂之，或予增饰，名之曰《天文鬼料窍》。由于摭拾“汉晋诸志”，其秘逊于《开元占经》，抄本偶有流传，刻本却少。此书据丁福保、周云青《四部总录·天文编》所注录者有：道光刊《三才略》一卷，光绪十七年刊《求实斋丛书》本同；有南京图书馆藏精抄本；四库存目本不分卷；一本名《天文秘略》一卷，明万历刻本题胡献忠撰；彭氏知圣道斋钞本五卷（浙江图书馆藏）；燕京大学图书馆钞本题晋赵裴撰，王希明注（现藏北京大学图书馆）。拙藏有道光庚寅腊八日安丘王筠批注抄本；《中国科技典籍通汇·天文卷》，中州古籍出版社出版。今据北京图书馆康熙间抄本排印。
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关于《步天歌》的内容，《郡斋读书志》云：“二十八舍歌也。三垣颂、五星凌犯赋附于后。”《文献通考》所述同。郑樵《天文略》云：“《步天歌》句中有图，言下见象。或约或丰，无余无失。又不言休祥，是深知天者。今之所作，以是为本。旧于歌前，亦有星形。然流传易讹，所当削去。惟于歌之后，采诸家之书，以备其书云。”可知《步天歌》原有星图，郑樵以“流传易讹”削去。今《通志·天文略》所载：自东方：角、亢、氏、房、心、尾、箕，北方：斗、牛、女、虚、危、室、壁，西方：奎、娄、胃、昴、毕、觜、参，南方：井、鬼、柳、星、张、翼、轸和太微宫、北极紫微宫、天市垣，皆前列《步天歌》而引诸书为注附于后，下面则无“五星凌犯赋”。《步天歌》于“天市垣”后，缀四句云：“三元之象无相侵，二十八宿随其阴。水火木土并与金，以此别有五行吟。”细玩此吟，当即晁公武、马端临两氏所谓“五星凌犯赋”。郑樵于此曾作交代：“臣谨按：丹元子二十八宿及三元之歌，所以为美者，以其句中有图，言下见象，而不谈灾祥。至五行有五篇吟，则反是。且五星为纬，而行无定体。可以算数推，难以图象求。今五行吟，既无图象之理，而极论灾祥，未必丹元子之作也。其言滥诬，在所不取。”五行吟当属于占星术，郑樵未取，后世亦遂湮没，然谓“未必丹元子之作”，自属臆说，以其与晁马两氏所言左也。
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《步天歌》采用若干歌诀，记述三垣、二十八宿的星名及其位置，便于朗读，便于记忆，便于认识全天主要星宿，是普及星象知识的好教材，但有其不足处。中国古代天上星象的命名，称为天官，亦名星官。汉代的天文学家张衡于此概括出一条规律：“在野象物，在朝象官，在人象事。”“庶物蠢动，咸得系命。”古人把天上的星宿与人间的政治组织和事物的分类等级功能等联系起来，用以窥探天人关系，以通天人之道。由是对于三垣、二十八宿、日月五星和彗星等不断地作细致深入的观察与计算，留下丰富的文献记录，在科学上贡献巨大；但另一方面，由于古代对于天人关系的认识和论述，用于占星，倾向神秘，常是循着一个似是而非的前提在展开，而会陷于荒唐的地步，从而精华与糟粕杂糅在一起。关于这事，郑樵有所分析，认为《步天歌》“所以为美”，“以其句中有图，言下见象，而不谈灾祥”。其“五篇吟”，“极论灾祥”，“其言滥诬，在所不取”。又其对于星象“五官”的划分，有未见其尽然者。紫微中宫，传本误作中元，遂将太微垣上元上提，未是。
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《步天歌》原绘有星图，这图在其抄本与刻本流传中没有被保存下来，不过这个不足今日还是可以补偿的。古籍中有星图的还多，可供参考。如：宋苏颂撰的《新仪象法要》，中有《浑象紫微垣之图》、《浑象东北方中外官星图》、《浑象西南方中外官星图》、《浑象北极图》四帧。而《古今图书集成》的《乾象典·星辰部》首列《隋丹元子步天歌》，接书《新法历书》之图及表，续书汇考。按歌辨认，穷其源流，由浅入深，进行探索。陈遵妫著《恒星图表》，民国二十六年三月版，商务印书馆发行，其列星图“北天”和赤道带（一、二、三）四帧，可将《步天歌》所示星象，点画其上。结合研究，浑天星象，全收眼底。
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《步天歌》自郑樵征引纳入《通志·天文略》后，宋元明清学者重视，纂辑者多，有的仿之，成为新作。《灵台秘苑》和《协纪辨方书》则全录于中。《经天该》一卷则为仿作。《慈云楼藏书志》云：“明西洋利玛窦撰。是书言经天之星，凡紫微垣、太微垣、天市垣、二十八宿，均以七言韵语括之，以便学者记诵，乃西法之步天歌也。”王重民撰《善本书籍经眼录》，《经天该跋》中引邵懿辰《四库简明目录标注》卷十一页一下补载云：“《经天该》一卷，薄珏撰。康熙中梅文鼎刻本。按康熙二十八年梅文鼎《经星同异考》，即为考是书与《丹元子步天歌》之异同者。”拙藏安丘王筠抄本。其跋云：“右《经天该》一卷，吾父约斋先生于他书中刺取，中有论字，无从核筹。详其文似不及《步天歌》之语文简事核，言下了然。然其星之分隶三垣列宿者，亦或不同，未详其所本。道光庚寅腊八日安丘王筠记。”可窥《步天歌》影响的深远。中国古代星名与西方星名对照，分制二十八宿和太微、天市二垣的展开图和北极紫微垣圆图二幅，伊世同于1963年8月绘成，见于《中国天文学史》中，亦可供参读。
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