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日之薄地，其明也，由暗视明，明无所屈，是以望之若火。方于中天，天地同明，由明瞻暗，暗还自夺，故望之若水。火当夜而扬光，在昼则不明也。
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张氏之言，虽未明言解答辩日一题之问题，然其言日之薄地及中天，由暗视明与由明瞻暗，实与日近日远问题暗中有关。其以光之强弱释晨日薄地，由暗视明，望之若火。望之若火，其意谓日大也。方日中天，天地同明，明暗相夺，望之若水。望之若水，其意谓日小也。义尚中肯，惟以水火为喻，则设辞仍嫌不甚清晰也。
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王充《论衡·说日篇》曰：
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儒者或以旦暮日出入为近，日中为远；或以日中为近，日出入为远。其以日出入为近，日中为远者，见日出入时大，日中时小也。察物近则大，远则小，故日出入为近，日中为远也。其以日出入为远，日中时为近者，见日中时温，日出入时寒也。夫火光近人则温，远人则寒，故以日中为近，日出入为远也。二论各有所见，故是非曲直未有所定。如实论之，日中近而日出入远。何以验之：以植竿于屋下，夫屋高三丈，竿于屋栋之下，正而树之，上扣栋，下抵地，是以屋栋去地三丈，如旁邪倚之，则竿末旁跌，不得扣栋，是为去地过三丈也。日中时日正在天上，犹竿之正树，去地三丈也。日出入邪在人旁，犹竿之旁跌去地过三丈也。夫如是，日中为近，出入为远，可知明矣。试复以屋中堂而坐一人，一人行于屋上，其行中屋之时，正在坐人之上，是为屋上之人，与屋下坐人，相去三丈矣。如屋上之人在东危若西危上，其与屋下坐人相去过三丈矣。日中时，犹人正在屋上矣。其始出与入，犹人在东危与西危也。日中去人近，故温；日出入去人远，故寒。然则日中时日小，其出入时大者，日中光明，故小；其出入时光暗，故大。犹昼日察火，光小；夜察之火，光大也。既以火为效，又以星为验，昼日星不见者，光耀灭之也；夜无光耀，星乃见。夫日月星之类也，平旦日入光销，故视大也。
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王氏之论较为详赡，结论至确。惟所举竿屋两证，与日躔不合。若王氏之说，必太阳平移而后可，王氏固以为太阳平移者，然太阳果平移耶？
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《列子》书出后，后人论之者颇众。若唐丘光建之《兼明书》论日远近，明章潢之《图书编》有日远近大小说，皆所以答小儿辩日之谜。惟所言类多肤泛迂远，即有一二可取者，亦往往失于以简单事理释宇宙繁赜之现象，斯则古人科学知识缺乏，有以使之然也。
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今就今人所知，约略释之，六百三十七万八千二百。夫太阳与地球之距离，无晨午之别，太阳与人之距离，有晨午之差。太阳与地球之距离，为九百二十万九千余里，地球赤道半径为6378200公尺（奚马德于1907年发表，巴黎会议采择者），午时，太阳距地与距人相等，阳光直射至人，只隔百余英里之空气层，故热。仰视日，天际空宕，无物为之比较，故小。日出没时，人日之距离，与地日之距离，前者较后者，差多一地球半径。前者为远，受日光斜射，须经千余英里之空气层，故凉。平视之，有许多景物，为之比较，故大。又晨，夜寒未退，故凉。午时暑气熏蒸，水汽较晨时为多，人体比较散热不易，故热。总之，日之去人，晌午较晨夕为近也。
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幼时读小儿辩日之课文，茫然不知所解，然实能启人神思，列之于小学教本中，是也。又此问题，已有二千年之历史，历代学人，未尝有一满人意之解答，诚可异也。古人识知虽浅，对于自然现象，尚有研讨之态度，若《周髀算经》测日距之说，其错误之大，何止千百，然其治学方法，开径独运，百世之下，读之者犹为感奋！盖其原动力至堪重视也。徒以后儒不学，使古人已播之种子萌蘖而死，于是中国科学终古不明，悲夫！悲夫！
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（原刊《东方杂志》第39卷第5号 1943年5月15日）
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古代天文历法释证 说太阴盈亏
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沈括《梦溪笔谈》卷七象数一说月盈亏之理云：
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又问予以日月之形如丸耶？如扇也？（涵芬楼景印明刊本，疑也当为耶误。）若如丸，则其相遇岂不相碍。予对曰：“日月之形如丸。何以知之？以月盈亏可验也。月本无光，犹银丸，日耀之乃光耳。光之初生，日在其旁，故光侧而所见才如钩，日渐远，则斜照而光稍满。如一弹丸，以粉塗其半，侧视之，则粉处如钩，对视之，则正圆。此有以知其如丸也。日月，气也，有形而无质，故相直而无碍”
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沈氏答客问日月之形如丸，以月盈亏之理证之，极多中肯之言。其言月本无光，日耀之乃光，尤为卓见，发前人之所未发。惟“日渐远，则斜照而光稍满”一语，析理稍嫌含混；而“日月，气也，有形而无质，故相直而无碍”一概念，今日视之，为与事实不符也。
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夫月绕地球运行，其进程中呈各种不同之样子，由此样渐变而为他样，若朔之上弦，上弦之望，望之下弦，下弦之朔，此样子谓之月相。月相所以造成之故，由于月本无光，月藉日耀而有光。设月自有光，则月亦可常满，其形常成圆形如日。今月无光，而月又为一不透明之球体，太阳照耀于月球上，只有球之半面受光而反射，而成光面，其余半面，因不被透过而成暗面。当月位太阳与地球之间时，月之光面临对太阳，其暗面临对地球，此时地上之人，全不见月光，谓之朔月（然就太阴自身而言，实可谓之真新月）。及过数日后，月之位置，移居于太阳与地球之旁，太阴受日光斜照，其光面一部分向着地球，地上之人，见其一部分镰刀形之光面，谓之弦月。若月之位置适与地球及地球与太阳二线相交成直角时，太阳以四十五度角斜照太阴，太阴之光面一半向着地球，地上之人见月之一半光面，谓之上弦或下弦。及过上弦以后，月之位置渐转至太阳与地球之后，而太阳、地球、太阴在一直线上，此时太阳直射至太阴，太阴之光面全部向着地球，地上之人见月光之全部，谓之满月。满月以后，太阴又转至太阳与地球之旁，而成下弦现象，由下弦之朔，则周而复始。
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夫月相之理，亦可设一喻焉。设有一人，伸手持一光滑而易反光之球，坐一转椅上，椅前数武，放一明亮之灯。于是转动椅子，则此球因位置不同，可呈现许多形相，暗也，半明也，全明也。此形相与月盈亏之现象固无甚不同。吾人试瞑目静思，此球所以明暗之故，则月相之理可得矣。
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沈氏之说，谓“月本无光”，“日耀之乃光”，“光之初生，日在其旁，故光侧而所见才如钩”。其设喻谓：“如一弹丸，以粉塗其半，侧视之，则粉处如钩，对视之，则正圆。”已多精到之处，惟谈言微中，须待后人发挥，不若今人所言为明白耳。
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沈氏说发表后，学术界颇加重视，而朱晦庵尤契称之。朱子之言曰：
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日月之亏盈，惟近世沈括之说得之。盖括之言曰：月本无光，犹一银丸，日耀之乃光耳。光之初生，日在其旁，故光侧而所见才如钩，日渐远，则斜照而光稍满大。如一弹丸，以粉塗其半，侧视之，则粉处如钩；对视之，则正圆也。近岁王普又申其说，月生明之夕，但见其一钩，至日月相望，而人处其中，方得见其全，必有神人，能凌倒景旁日月而往参其间，则虽弦晦之时，亦复见其全明，而与望夕无异耳。以此观之，则知月光常满，但自所立处视之，有偏有正，故见其光有盈有亏，非既死而复生也。（见正谊堂全书《张横渠集·正蒙·参两篇》张伯行编引）
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朱氏引王普之说，申足沈学，益见精审。王氏之言曰：“月生明之夕，但见其一钩，至日月相望，而人处其中，方得见其全……”此述月相也。王氏又曰：“必有神人，能凌倒景旁日月而往参其间，则虽弦晦之时，亦复见其全明。”于理论上言，月本无盈亏，特以其受日光反射之半面，因位置移动之故，未能终月临对地球，人于地球见之，因有盈亏现象。王氏臆想有神人在月旁，随月行，则常见月圆矣。王氏之学，已能超出实际现象，而置思于学理之探讨，较沈氏为进步，惟王氏言：“凌倒景旁日月而往参其间”，则知其于日月地关系尚不甚清晰，或此语未能曲尽其委而有语病也。王氏又言：“知月光常满，但自所立处视之，有偏有正，故见其光有盈有亏，非既死而复生也。”既死复生，乃姬汉旧说。《孙子·虚实篇》篇云：“日有短长，月有死生。”皇侃《论语》疏云：“月旦为朔，朔者苏也，生也。言前月已死，此月复生也。”实皆就人观月一偏之见，未达乎月地相对之说也。王氏辨之洵精当矣。
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窃尝叹之！宋熙宁之世，哲理之学最盛。邵康节、程颢喜以斯学说明宇宙原理，若邵氏之先天唯心说，后天阴阳说，皆此类也。舍实际宇宙，空手扺谈，使浑天之学衰歇而无进步，是谁之罪也欤？是谁之罪也欤？然其间有一出类拔萃之学者，本其格物致知之精神，不宥于习见，不忽于近实，此则婺源朱晦庵先生也。观上述称引沈王之说，可窥其学识之卓绝矣。
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（原刊《东方杂志》第39卷第8号 1943年6月30日）
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