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又如，汉时四分历为：
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由于测影之器有精粗之分，所得岁实、朔策遂亦有其疏密。这是立法的基础，授时历于此十分重视。《授时历议》故云：“前代诸人为法略备，苟能精思密索。心与理会，则前人述作之外，未必无所增益。”加以改进，精益求精。测影仪器和推算之法，发展到授时历，在历学史上，可谓臻于高峰。其所改进者，可分四点述之。
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1．铜表与横梁
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旧法择地平衍，设水准绳墨，植表其中，以度其中晷，然表短促。尺寸之下，所谓分秒、太、半、少之数，未易分别。表长则分寸稍长，所不便者，景虚而淡，难得实景。前人欲就虚景之中，考求真实，或设望筒，或置小表，或以木为规，皆取表端日光，下彻圭面。
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今以铜为表，高三十六尺。端挟以二龙，举一横梁，下至圭面，共四十尺，是为八尺之表五。圭刻为尺寸，旧寸一，今申而为五，毫厘差分别。
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2．景 符
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创为景符以取实景。其制以铜叶博二寸，长加博之二，中穿一窍若针芥然。以方框为趺，一端设为机轴，令可开阖。榰其一端，使其势斜，北高南下，往来迁就于虚景［梁］之中，窍达日光，仅如米许，隐然见横梁于其中。旧法表端测晷，所得者日体上边之景。今以横梁取之，实得中景，不容有毫末之差。
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长表四十尺较短表八尺为优，惟长表所得之影，影虚而淡，苦不清晰。郭氏因创横梁与景符克服这缺点。董作宾《周公测景台调查报告》云：使“横梁由窍中反映入于石圭之面，复经日光射之。梁之纤细如发，故能辨析毫厘”。实测记录，故能正确缜密。如：
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至元十六年己卯，夏至晷景，四月十九日乙未：一丈二尺三寸六分九厘五毫。
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高平子《圭表测望论》亦云：“古人用表测景，所得者为太阳上边之景，其景恒太短，天顶距恒太小。”日半径差，同时得了修正。
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3．推算冬至
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黄宗羲《授时历故》卷一测景术曰：
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置冬夏二至前后日之相对者，以圭表所测正午晷景，日日识之，相减为晷差，进一位为实。次取后二相连之景，相减为法，实如法而一。冬至景前多后少为减差，后多前少为加差。夏至景前少后多为减差，后少前多为加差，皆加减相距日，得数半之，加半日刻。命起日算外，满百刻为日，余以发敛收之，为时刻及分。
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设：以至前某一日晷景为a，至后某二日为b、c，或至前某二日，或至后某一日晷景为推算基点。前两日中第二日，至至后某一日，为相距总刻数d。
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为冬至距远日晷差第一日的日数，设余数为e，则为冬至日的时数，余数为F，则为冬至的刻数。
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4．定岁实
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黄宗羲《授时历故》卷一定岁实术曰：“取前人所测日景，所得冬至日时刻分秒，距今见测到冬至日时刻分秒，共计若干为实，以相距积年为法而一，得岁实。”
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二、岁余岁差
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太阳经过某恒星，循黄道东行一周，复经某恒星，称为地球绕日一周。为365日6时9分9秒＝365，256354日，称为一恒星年。太阳过春分点，循黄道东行一周，复经春分点，亦即地球绕日行359°59′9.8″需时365日5时48分46秒＝365.242199日，称为一回归年。地球有公转、自转两种运动。当地球公转而自转时，一端因重力关系，赤极又绕黄极运转，使黄、赤道相交点后退，故恒星年与回归年不能齐一。恒星年古人或称为“天”，回归年或称为“岁”，此现象古称“岁差”。梅文鼎《历学疑问》所谓：“天渐差而东，岁渐差而西。”《元史·历志》亦谓：“天之分常有余，岁之分常不足，其数有不能齐者。惟其所差至微，古人初未觉知。迨汉末刘洪始觉冬至后天，谓岁周余分太强，乃作乾象历”；“至晋虞喜、宋何承天、祖冲之，谓岁当有差，因立岁差之法。其法捐岁余，益天周，使岁余浸弱，天周浸强，强弱相减，因得日躔岁退之差，岁余天周二者实相为用，岁差由斯而立”。
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