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《治历缘起》八卷、《奏疏》四卷、《八线表》一卷、《日躔表》一卷、《月离表》四卷、《五纬表》十卷、《交食表》九卷、《恒星纬表》二卷、《新历晓惑》一卷、《学历小辩》一卷、《测量全义》十卷、《远镜说》一卷、《日躔历指》一卷、《月离历指》一卷、《五纬历指》九卷、《恒星历指》四卷、《交食历指》七卷、《恒星出没》二卷、《古今交食考》一卷、《黄赤正球》二卷、《浑天仪说》五卷、《测天约说》二卷、《大测》二卷、《几何法要》四卷、《新法历引》一卷、《历法西传》一卷、《新法表异》二卷、《筹算》一卷、《测食略》二卷。
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这些历书除部分收入丛书中，仅北京故宫图书馆、北京图书馆、北京大学图书馆、上海图书馆有藏本。
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耶稣会士将欧洲科学输入中国，可谓功过参半。其贡献，近代学人如梁启超等乐道之。但其失误，论者尚少。清梅文鼎、江永等酷嗜西学，深受其益，学术领域从而得以开拓，但也走了弯路，吃了大亏。耶稣会士都属天主教徒，思想保守、顽固。哥白尼倡导地动学说，认为宇宙结构是太阳居中，水金两星绕于其旁。地球绕日的轨道，则在金星之外。地球之外犹有火木土三行星绕运之。此三星有时处于和太阳对峙的位置，以此知其轨道必在地球之外。四季寒暑之理，哥氏按照地球的自转、公转作详细的说明。哥氏著《天旋论》一书推翻多禄某《天学大成》的旧说，天主教士认为离经叛道，眩众惑世。丹麦天文家第谷氏出，乃为折中调和之论，将多禄某和哥白尼两个对立的系统合二而一，认为地球不动，日绕行之；而所有的行星，又都绕日运行。利玛窦、邓玉函、汤若望所介绍的天体学说，悉为第谷张皇，对于哥白尼，《新法历书》只是偶然涉及而已。越一百余年，法人蒋友仁来华，哥白尼的学说经过伽利略、刻白尔、牛顿、哈雷诸士的阐发，如日中天，灼然光耀于世，始作介绍，但也说得不是理直气壮，却是使人信疑参半。《畴人传》西洋部分记述此事，于多禄某、第谷传中，介绍其学说极详，而于哥白尼只寥寥二百余言，便可见其反应与影响矣。
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中国古人，对于历学不若经史之重视。《晋书·律历志》载三国吴中书令阚泽作《乾象历解注》，《隋书·经籍志》载无名氏作《推汉书律历志术》，《旧唐书·经籍志》载阴景伦作《汉书·律历志音义》。三书俱失其传，可见历学之不受重视。
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明清之际，西学东渐，中国历学研究有着新的发展。明邢云路作《古今律历考》，卷帙繁，但于古历，实少理解。梅文鼎云：“但知有授时，而始援经史以张其说，古历之源流得失未能明也，无论西术矣。”“所疏授时法意，亦多未得旨。”此评甚为中肯。清初黄宗羲精于中西历学，著有《大统历法辨》四卷、《时宪书法解·新推交食法》一卷、《圜解》一卷、《割圆八线解》一卷、《授时历法假如》一卷、《西洋历法假如》一卷、《回回历法假如》一卷，书无传本。民间刘翰怡将《授时历故》刻于嘉业堂丛书中，黄氏历书，庶为人晓。《授时历故》足补《元史》、《明史》历志所述授时历法或大统历法之脱误，足为郭氏功臣，为研究授时历法必读之书。
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梅文鼎为清代研究历学巨擘，著书六十二种。计：
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《历学骈枝》二卷、《元史历经补注》二卷、《古今历法通考》七十余卷、《春秋以来冬至考》一卷、《宁国府志分野稿》一卷、《宣城县志分野稿》一卷、《历志赘言》一卷、《江南通志分野拟稿》一卷、《明史历志拟稿》三卷、《郭太史历草补注》二卷、《庚午元历考》一卷、《大统历立成注》二卷、《写算步历式》一卷、《授时步交食式》一卷、《步五星式》六卷、《答李祠部问历》一卷、《回回历补注》三卷、《西域天文书补注》二卷、《三十杂星考》一卷、《四省表景立成》一卷、《周髀算经补注》一卷、《答刘文学问天象》一卷、《分天度里》一卷、《七政细草补注》三卷、《历学疑问》三卷、《交食蒙求订补》二卷、《交食蒙求附说》二卷、《交食作图法订误》一卷、《求赤道宿度法》一卷、《交食管见》一卷、《日差原理》一卷、《火纬本法图说》一卷、《七政前均简法》一卷、《上三星轨迹成绕日圆象》一卷、《黄赤距纬图辨》一卷、《太阳表影辩》一卷、《浑盖通宪图说订补》一卷、《西国月日考》一卷、《七十二候太阳纬度》一卷、《陆海针经》一卷、《帝星句陈经纬考异》一卷、《星晷真度》一卷、《测器考》二卷、《自鸣钟说》一卷、《壶漏考》一卷、《日晷备考》三卷、《赤道提晷说》一卷、《思问编》一卷、《勿庵揆日器》一卷、《诸方节气时日轨高度表》一卷、《揆日浅说》一卷、《测景捷法》一卷、《璇玑尺解》一卷、《测星定时简法》一卷、《勿庵测望仪式》一卷、《勿庵仰观仪式》一卷、《勿庵浑盖新式》一卷、《勿庵月道仪式》一卷、《天步真原订注》、《天学会通订注》、《王寅旭书补注》、《平立定三差详说》一卷、《写天新语钞存》一卷、《古历列星距度》一卷。
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惜夫，付之刊刻者，仅十七种。《古今历法通考》一书，梅氏自言以授时历集古法之大成，除创法五端外，大率多因古术，因参校古历七十余家，对于梵历、回回历、欧罗巴历兼采旁搜，详探浅说，都直言其立法之所以然。读梅氏提要，可谓博大精深。如此宏著，惜无抄本流传，诚为中国历学上大损失。
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清乾隆时钱大昕解释三统历，成《三统历衍》传于世。其弟子李锐承其遗志，欲就史书中《律历志》、《历志》、《司天考》、《历象志》所载历法，详加注释，仅成《四分历》、《乾象历》及《奉天历》之一部分，不幸夭逝。后有董方立氏继起，惜亦年寿不永。其兄集其遗稿，仅存目录，而无注释本文。清季李善兰邃于天算，曾译《代微积拾级》、《谈天》诸书，著《麟德历解》，用几何图形，解释日躔月离。汪曰桢著《历代长术辑要》及《古今推步诸术考》。近人朱文鑫氏著《历法通志》，用近代数学计算各历，悉多贡献。今人王应伟著《中国古历通解》，自景初历以下廿九历，对于历表、历议、历术，详加诠译，使我国历算之学，一般人视为绝学，视为畏途，循此可以自修。他说：
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中国历法演进，若以日月运行为主体，可分属三个阶段。第一阶段是三统历及四分历。它根据古代四分历日行十九周等于月行二百五十四周。所以日行一周，月行十三周又十九分之七，亦即日日行一度，月日行十三度又十九分度之七。这两历即根据日月的日平行度，用它来计算二十四气。日月合朔交会及五星运动，所生误差是最多的。第二阶段，是从乾象、景初二历开始，中经元嘉、大明等历至南北朝止。始将月行迟疾计算入历法中，即现在的近点月，计一个迟疾历为27日55有奇，分作四组。第一组自一日至七日，月行由14°有奇，减至13°有奇，几和平行度相等。第二组自七日至十四日，月行由13°有奇，减至12°有奇，其运行度最小。第三组自十五日至二十一日。第四组自二十一日至二十八日（实际上不足二十八日），月行由最小而逐日渐增，且反其顺序，周而复始；及一个阴阳历，为即现在的交点月，为27日有奇；但小于近点月，由月行入迟疾阴阳二历，用它来计算日月合朔及交会，是比第一阶段已有进展了。第三阶段，自张子信避葛荣之乱，隐居海岛，观测七政运行三十余年，发现日行不齐一后，隋刘焯作皇极历，始将日行盈缩计算入历。又对于日躔月离，则创立二次差内插法以计算它。对于五星运行，则创差行法，用等差级数去计算它，这因为等差级数的总和，其公式即变相的二次差内插法。麟德历沿用他的编历体裁，稍加改进。至僧一行作大衍历，遂将前人所列各项目重加整理，而为有系统的编纂，将历法分属“步气朔”、“步发敛”、“步日躔”、“步月离”、“步轨漏”、“步交会”、“步五星”七个项目。以后历家一直到元明时期，历法均沿用此编纂体载，无稍变易。它中间各历家又经几多演进，至元代郭守敬作授时历，始集以前诸家的大成，设立三次差内插法，用它去计算日躔月离及五星运动。又创立弧矢割圆术，虽计算繁重，实和现代球面三角隐相吻合。这是中国历法演进的大概情形。
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这一见解，是十分深刻的。这就说明中国算学精邃，并已进入新的阶段了。
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1970年8月1日至14日初稿 1987年2月1日重录
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（原刊于《雪泥鸿爪——浙江大学古籍研究所建所二十周年纪念文集》 2003年）
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古代天文历法释证 “竺学”蠡测
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一、“竺学”提出 涵义深刻
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严德一教授提出“竺学”，即“竺可桢学”的概念，态度严肃、涵义深邃。严先生所称“竺学”，盖指竺师的气象学、地理学、古物候学等的光辉业绩，卓越贡献。卢嘉锡教授谓：“他（竺可桢）是我国近代科学家、教育家的一面旗帜，气象学界、地理学界的一代宗师，献身共产主义的一名忠诚战士。”[92]这三个“一”字为学术界所公认，“竺学”范畴，或当于此着眼。或谓“竺学”理应阐发竺师的治学方法、学术特色。
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中国古有“许学”、“郑学”之称。“许学”指许叔重《说文解字》之学。分析字形、解释字义，“分别部居、不相杂厕”。[93]“郑学”指郑康成参互经今古文之学，编注群经，旁及秘纬，“述先圣之玄意，整百家之不齐”。[94]今人研治郦道元《水经注》的，或称“郦学”，道元好学，历览奇书，河流水道，脉络纷繁，“枉渚交奇，洄湍决复”。[95]实践以为书，即地以存古，集两汉、两晋、南北朝地理学的大成。[96]这些学问反映着、代表着研究中国古代学术的一个方面、一个阶段和一个学科。
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“竺学”为何？学贯中西，文理渗透，博大精深，开物成务。此十六字，竺师复以其所倡导的求是精神贯之。自愧才疏学浅，不能窥其堂奥，然而负笈受业，桃李知春，管窥蠡测，愿抒一二感受。所谓“学贯中西”，言其治学方法、参考文献，中西交叉，左右逢源。所谓“文理渗透”，言其学术研究，介于自然科学和社会科学间，相互渗透，创为多种边缘性、交叉性的新学科。所谓“博大精深”，言其学科领域，视野开阔，融会贯通，触类旁通。“博大”就宏观言，“放之则弥六合”；“精深”就微观言，“卷之则退藏于密”。[97]中外古今，野外地下，文献考古，实验调查。观象于天，察类于地。风云变幻，草木荣枯。政治兴革，方志图赞。皆在竺师治学视线摄照之中。多学科地、多层次地、有广度有深度地、综合分析地研究，数十年如一日，达到国际科学水平。所谓“开物成务”，言其治学目的，不埋于故纸堆中，停留于实验室内，而是温故知新，面向现实，通过实验，指导生产，为民族的振兴和社会的发展服务。[98]爰是“竺学”的研究与“许学”、“郑学”和“郦学”的研究导趣，意义有别。其所以不同者，这不仅由于竺师的思睿观通、品质优秀，同时更由于其所处时代的优越。旧学术在解体、在蜕变、在更新，新学科在胎息、在勃兴、在茁壮成长。竺师的学术成就多方面地显示了这种时代精神。“画出风雷是拨声”，竺师在学术上承先启后，是时代的佼佼者。
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竺师治学，娴习古籍。三岁认字，已能背诵一些唐诗。入学以后，勤学好问。[99]庚款赴美，学农习理。调查水稻，钻研气象。归国讲学，挹彼注兹，截长补短，自成体系。援引古籍，佐证其古气候、物候学之说。浙大西迁流离之际，随时随地，访碑碣，读方志，勤记物候，阅读古籍。[100]竺师在运用近代科学方法、科学知识，从浩如烟海的古籍中，探赜索隐，提要钩玄，独辟蹊径，故其治学方法、治学精神和治学目的，意味着在自然科学和社会科学研究的一次腾飞。竺师的学术成就树立了若干具有中国特色的社会主义的新学科的典范。竺师在古籍研究中突破六经诸子内容，七略四部畛域，视中国古籍为宝贵的科学资料，为“无比利器”[101]，“材料极为丰富，为世界任何国家所不能企及”[102]，“正待我们去发掘”[103]，“浩如烟海的历史材料之可宝贵”[104]，“历史上的科学资料不但可以为经济建设服务，而且还可以帮助基础科学的理论研究”[105]。同时，由于阶级和历史的局限，有些应“给以批判式的选择”[106]，实事求是，发挥其历史上的优越性，反复论证，探索规律，从而建立若干具有中国特色的社会主义的新学科，如古气候学、物候学等，开物成务，面向现实，富国厚生，为人类造福。这样对待古籍，对待新学科的建立，实是具有爆炸性的。何以这样提法？这是对某些学者抱残守缺，笃旧自封或媚洋轻中，骛新忘本的爆炸；对从书本到书本，为学术而学术，埋首于故纸堆中的爆炸；实质是解放了学术界中某些学者的思想，为中国学术研究，引上了正确的轨道。这可以说是前越古人，后启来者的一场学术思想革命。这一腾飞在短时期内可能尚不为某些学者所觉察、所理解、所接受。“青山遮不住，毕竟东流去。”[107]“木铎起而千里应，席珍流而万世响。”[108]精义益坚，英华弥彰。但这新的学术潮流，波澜壮阔，汹涌澎湃，这巨浪是永远冲击着而前进的。
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二、多次讲演 启迪后学
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在浙江大学读书时，我曾聆听竺师三次讲演。这三次讲演给我在学术思想上以极大的震动，亦即关于治学方法、治学精神和治学目的给我以深刻的比较教育，“得一善则拳拳服膺而弗失之矣”[109]。
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第一次，竺师讲演《中秋月与浙江潮》，广泛征引古籍，通过诗词作品与方志著述等古籍分析说明“月到中秋分外明”与“一年明月今宵多”的涵义，月在中秋最明的来历及其说的不可靠。白居易诗：“人道中秋明月好”，尚无独明独大之意。月明视其高度、远近而定。自高度论，阳历十一月当头最高；自远近论，阳历九月，即阴历八月望，适值远日点。又云宋代姚宽《西溪丛话》论潮汐之理甚确，范仲淹诗：“把酒问东溪，潮从何代生？宁非天吐纳，长随月亏盈。”欧洲16世纪伽利略于《对话录》中尚以潮汐由于地动。开普勒虽知月为潮汐之因，然未言其所以形成之理。[110]
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第二次，竺师提出“求是”为校训。讲题：《求是精神与牺牲精神》。“何谓求是？所谓求是，不仅限为埋头读书或在实验室做实验。求是的路径，《中庸》说得最好，就是‘博学之、审问之、慎思之、明辨之、笃行之’。单是博学、审问不够，必须深思熟虑，自出心裁，来研辨是非得失，方能把是非得失了然于心，然后尽吾力以行之。诸葛武侯所谓‘鞠躬尽瘁，死而后已；成败利钝，非所逆睹。’……中山先生不但鼓吹革命，而且实行革命。这种革命精神，正是源于求是精神。”[111]
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