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天王星出轨之谜的正解期待数学高手的横空出世！
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〔1〕多数读者可能对天文观测的精度没有概念。几十［角］秒的误差是个什么概念呢？那相当于丹麦天文学家第谷（Tycho Brahe）的观测误差。第谷是16世纪的天文学家，比最早观测天王星的弗拉姆斯蒂德还早了一个世纪，他的全部观测都是依靠肉眼进行的（望远镜的发明是他去世之后的事）。因此几十［角］秒的误差所对应的精度是肉眼观测的精度（虽然对于肉眼来说这应该算是最高的精度，因为第谷是他那个时代最杰出的天文观测者）。望远镜发明之后，天文观测的精度有了数量级的提高。据分析，伽利略的观测精度就已达到了两［角］秒。
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〔2〕有的读者可能会觉得奇怪，天文学家们怎么每次碰到问题时，都会拿彗星说事？发现新行星时先说是彗星，不想让某个天体（比如智神星）成为行星时也说是彗星，现在又说天王星被彗星撞了腰。原因其实很简单，因为在那时候，天空中最常被观测到的不速之客就是彗星。
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那颗星星不在星图上：寻找太阳系的疆界 10 数学难题
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这个硕果仅存的假设读者们想必已猜出来了，那就是在天王星轨道的外面还存在另一颗大行星，正是它的引力作用干扰了天王星的轨道，使它与天文学家们玩了将近半个世纪的捉迷藏。（请读者们定性地想一想，天王星之外存在新行星的假设为何能避免前面提到的介质阻尼说和未知卫星说所遭遇的困难？）在天王星之外存在新行星的猜测本身其实并不出奇。事实上，自天王星被发现之后，稍有想象力的人都可以很容易地想到这一点。不过，泛泛猜测一颗新行星的存在是一回事，将这种猜测与已知天体的运动联系起来，从而形成一种具有推理价值的假设，乃至于用这一假设来解决一个定量问题，则是另一回事。后者无疑要高明得多，困难得多，它的出现也因此要晚得多——直到1835年才正式出现。
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1835年的11月，著名的哈雷彗星经过了将近76年的长途跋涉，重新回到了近日点。天文爱好者和天文学家们共同迎来了一次盛况空前的天文观测热潮。就在万众争睹这个多数人一生只有一次机会能用肉眼看到的美丽彗星时，天文学家们却注意到了一个小小的细节：那就是哈雷彗星回到近日点的时间比预期的晚了一天。一个长达76年的漫长约会只晚了区区一天，算得上是极度守时了，但天文学家们的敏锐目光并未放过这个细小的偏差。法国天文学家瓦尔兹（Benjamin Valz）和德国天文学家尼古拉（Friedrich Bernhard Nicolai）几乎同时提出了一个假设，那就是哈雷彗星的晚点有可能是受一颗位于天王星轨道之外的新行星的引力干扰所致〔1〕。由于当时天王星出轨之谜早已传得沸沸扬扬，瓦尔兹进一步猜测这颗未知行星有可能也是致使天王星出轨的肇事者，这便是天王星出轨之谜的新行星假设。
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那颗星星不在星图上：寻找太阳系的疆界 与那些一出道就遭遇致命困难的其他假设相比，新行星假设没有显著的缺陷，这个难能可贵的特点使它很快就脱颖而出。到了1837年，就连波瓦德也开始接受这一假设了。波瓦德的外甥在给英国皇家天文学家艾里（George Biddell Airy）的一封信中提到，他舅舅（即波瓦德）已开始相信天王星出轨的真正原因在于天王星之外的未知行星的干扰〔2〕。艾里当时是英国格林威治天文台的台长，他在我们后面的故事中将是一位重要人物。艾里对天王星出轨之谜也非常关注，他手头掌握着大量的观测数据，并且还撰写过有关这一问题的详尽报告。通过对天王星轨道数据的细致分析，艾里发现了一个当时鲜为人知的问题，那就是计算所得的天王星位置不仅在角度上与观测数据存在着众所周知的偏差，而且在径向——即天王星与太阳的距离——上也与观测数据存在偏差。艾里认为这种偏差的存在表明理论计算本身还有缺陷，他把这看成是解决天王星出轨之谜的关键。至于新行星假设，艾里则很不以为然。
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英国天文学家 艾里（1801-1892）
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艾里对新行星假设的不以为然，以及他对天王星出轨症结的判断后来被证实是不正确的。他个人所持的这些观点虽不足以阻挡新行星假设快速流行的步伐，但由于他在英国天文学界举足轻重的地位，他的这种日益孤立的见解为后来英国在寻找新行星的竞争中落败埋下了种子。
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新行星假设虽然受到了广泛关注，但要想证实这一假设却绝非易事。证实它的最直接的方法显然就是找到这颗未知的新行星，通过观测确定其轨道，然后再根据其轨道计算它对天王星的影响。如果这种影响恰好能够解释天王星的出轨，那么新行星假设就算得到了证实。
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可问题是，究竟该到哪里去寻找这颗未知的新行星呢？它离太阳的距离比天王星还要遥远（如果提丢斯－波德定则有效的话，它离太阳的距离应该比天王星远一倍左右），因此一般预期其亮度要比天王星暗淡得多。另一方面，它的移动速度则要比天王星慢得多，因此不仅搜寻的难度大得多，而且判断其为行星也要困难得多。这样的搜寻听起来意义非凡，实际上却是一项风险很大的工作，很可能投入了巨大的人力、物力及时间，结果却换得竹篮子打水一场空。另一方面，当时各大天文台都有相当繁重的观测任务（其中有些虽号称是天文观测，其实却是“为国民经济保驾护航”一类的测绘及定位任务），既没有意愿也没有条件进行这种额外并且高风险的搜寻工作。
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既然依靠观测这条路走不通，那么对新行星假设的判定就只能通过纯粹的数学计算来实现了。毫无疑问，这种执果求因的计算要比计算一颗已知行星对天王星的影响困难得多，因为新行星既然是未知的，它的质量、轨道半径、轨道形状、与天王星的相对角度等所有参数也就都是未知的。因此在计算时既要通过天王星出轨的方式来反推那些参数的数值（这是相当困难的数学问题），也需要对无法有效反推的参数数值进行尽可能合理的猜测，然后还得依据这些反推或猜测所得到的参数来计算新行星对天王星的影响，并通过计算结果与观测数据的对比来修正参数（这是相当繁重的数值计算，别忘了那时还没有计算机）。这种反推、猜测、计算、对比及修正的过程往往要反复进行很多次，才有可能得到比较可靠的结果。因此要求计算者既有丰富的天体力学知识，又有高超的计算能力，而且还要有过人的毅力、耐心和细致。
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幸运的是，历史不仅给了天文学界这样的人物，而且很慷慨地一给就是两位。
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〔1〕早在1758年，即天王星尚未被发现的时候，就有天文学家猜测像哈雷彗星这样有机会远离太阳的彗星，有可能受到遥远的未知行星的影响。不过那种猜测在当时并未得到任何具体数据的支持。
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〔2〕据艾里后来回忆，他甚至在1834年就曾收到过一位名叫赫西（Thomas Hussey）的英国业余天文学家的类似提议，不过那个提议没有明说未知天体是一颗行星。
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