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在十枚硬币实验的例子中，以几枚是正面的指定方法来决定的状态就是宏观状态。在宏观状态中，并不是把哪个硬币是正面的当作问题所在。与此相对应的，关注每一枚硬币是正面还是反面的状态，就是微观状态。由于即使粒子的个别运动有些微变化也不会使其宏观的状态产生变化，所以绝大多数的微观状态，是对应于一个宏观的状态的。比如，10枚硬币中有5枚是正面的这种宏观状态，就会有252种的几率数目，这种情形就可以理解为252个微观状态对应着一个宏观状态。
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宏观状态的熵
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所谓宏观状态的熵，是指由对应该状态的微观状态数所产生的量。熵的概念并不适用于微观状态。对应着微观状态的数愈多的宏观状态，熵也就会愈大。微观状态的数愈少，只要指定宏观状态，仍然可以得出对应微观状态的大致情形；微观状态的数越多，即使是指定宏观状态，微观状态的情形也几乎是无法了解的。由上面的理论可知，熵如果处于宏观状态，就会失去宛如粒子的个别运动般的微观的信息，这就是关于所想之系统的微观的信息被错过的过程。
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图解时间简史：人人都可以读懂的霍金 硬币的宏观状态和微观状态
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由十枚硬币的实验，可以得出熵增大的法则，据此还可划分出宏观和微观两种状
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相关链接
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宏观与微观的概念 一般来说，宏观是指从大的方面去观察事物，微观是指从小的方面去观察事物。在自然科学中，微观世界通常是指分子、原子等粒子层面的物质世界，宏观世界是除微观世界以外的物质世界。或者，人们将星系、宇宙等物质世界特指为宏观世界。
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图解时间简史：人人都可以读懂的霍金 [:1700895632]
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图解时间简史：人人都可以读懂的霍金 7 玻耳兹曼 深受哲学困扰的物理学家
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奥地利科学家玻耳兹曼对熵的统计力学解释和他给出的玻耳兹曼方程在创立统计物理科学中发挥着非常重要的作用。
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玻耳兹曼的发现
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事实上，人们根本没有见过原子或分子的存在（无法用肉眼凭借任何设备观察到），却又必须把它们的存在视为理所当然。不过，对于19世纪的人们而言，并非如此。因为就连在20世纪初期，原子的存在还只是议论的对象。有人说，爱因斯坦最初的研究并不是相对论，而是为了证明分子的存在。
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19世纪后半期，奥地利的物理学者玻耳兹曼，将热的法则尤其是熵增大的法则拿来作为原子或分子存在的基础，而且为了证明这一点而孜孜不倦。据他说，热的背后有无数的原子或分子在不停运动，它们的平均运动能源越大的话，温度就会越高。更进一步来说，从每个原子或分子所遵循的运动法则中可以得知。对于粒子的全体系统而言，无论如何都无法再制造出不随时间递减的量。而且，还发现了微观状态下的数及熵的对应。同时，波耳兹曼还注意到熵增大的法则是几率的问题。
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来自反对派的意见
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同样是奥地利的哲学家马赫却持有反对意见。他认为，无法观测到的东西就是不存在的，因此他毫不留情地狠狠地把认为原子是基础的玻耳兹曼批判了一番。按照马赫的观点，物质是有连续性的，他不相信是物质是像原子那样由颗粒组成的。由于玻耳兹曼的研究似乎有些超越了当时的研究水平。他因为疲于与反对派无休止地争论，再加上因为自己的研究不被世人所理解而感到痛苦不堪，于是选择自杀的方式结束了他的一生。事实上，在当时的情形下，玻耳兹曼选择的研究方向和取得的科学成就注定他的工作从一开始就蒙受着来自哲学方面的困扰。他与马赫、奥斯特瓦尔德关于原子论的争论、晚年开设的哲学讲座、公开发表的论文，都直接影响了科学和哲学领域。换而言之，系统地研究玻耳兹曼的科学与哲学思想，对深入理解现代物理学和西方哲学的产生和发展具有非常重要的现实意义。
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图解时间简史：人人都可以读懂的霍金 熵朝哪个方向增长
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玻耳兹曼作为统计力学的奠基者，对物理学的发展作出了许多贡献。玻尔兹曼根据统计力学预计，熵会朝两个方向增加，如下图所示——虽然人们的经验认为它只会朝未来增加。