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地球和太阳之间有多远
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那么，太阳距离地球有多远呢？请再次伸出你的小拇指，你会发现，太阳覆盖的角度与月亮差不多，约为0.5°。太阳肯定比月球远多了，因为日全食时，月亮几乎才刚刚能把太阳挡住。那么，太阳到底有多远呢？这取决于它有多大——假如它是月亮的3倍大，它也得是月亮的3倍远，才能覆盖同样大小的角度。
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阿里斯塔克斯在他那个年代可谓顺风顺水，他聪明地解决了这个问题。他意识到，在弦月发生时，太阳、月亮和地球组成了一个直角三角形。此时，我们能看见月球正面正好有一半被太阳照亮（见图1-4）。他估算了一下，此时月亮和太阳之间的角度大约为87°。这样，他知道了这个三角形的形状，以及地球和月亮相连组成的边的长度，于是，他用三角法算出了太阳和地球相连组成的边的长度，这也正是太阳和地球之间的距离。他的结论是：太阳与地球之间的距离，大约比月球到地球间的距离远20倍，所以，它一定比月亮大了20倍。换句话说，太阳可真大啊，直径比地球大了5倍多。洞悉了这一点，阿里斯塔克斯早在天文学家哥白尼之前许多年，就提出了日心说：他认为，太阳比地球大那么多，应该是地球绕着太阳转更合理，而不是太阳绕着地球转。
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这个故事具有很强的启发性，也具有一定的警示性。它不仅告诉我们聪明很重要，还告诫我们，量化我们测量的不确定性有多么重要。在第二点上，古希腊人显然不是很熟练，阿里斯塔克斯也不例外。原来，太阳正好照亮一半月亮的那一刻，并不是那么容易确定的。而且，就算确定了那一刻，月亮和太阳的角度也并不是87°，而是89.85°，和直角相差无几。这样一来，图1-4中那个三角形会变得特别细长：实际上，太阳与地球之间的距离差不多是阿里斯塔克斯估算出来的20倍远，直径也比地球大109倍——所以，你可以在太阳里装进100多万个地球。不过，这个错误直到2 000年后才被纠正。2 000年后，哥白尼更加聪慧地利用几何学知识，算出了太阳系的大小和形状。他甚至还算出了所有行星轨道的形状和相对大小。但是，他所计算出的太阳系大小仍然是实际大小的1/20——相当于娃娃屋和真实房子的差距。
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图1-4 通过测量弦月与太阳之间的角度，阿里斯塔克斯估算出了太阳与地球之间的距离。（这张图并不是按真实比例绘制的；实际上，太阳比地球大100多倍，也比月亮远400多倍。）
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恒星离我们有多远
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那么，天上的其他恒星呢？它们距离我们有多远呢？它们究竟是什么东西？我认为，这是史上最“悬疑”的侦探故事之一。算出月亮和太阳各自距地球的距离已经令人印象深刻了，但至少它们都有一些现成的线索可以用：月亮和太阳在空中会饶有趣味地来来去去，改变位置，而且它们还有形状和角度可以测量。而其他恒星，要测量它们有多远，听起来简直毫无希望！它们看起来只是夜空中暗淡的小白点，你要瞪大眼睛、仔细地看啊看，结果会发现……它们依然是暗淡的小白点，根本没有可辨认的形状和大小，只是远远的一个小光点。而且，这些恒星好像从来不会移动，除了随着整个星空一起旋转——我们也知道，这并不是星空在旋转，而是地球在旋转所造成的错觉。
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一些古人猜测，那些恒星是漆黑巨球上的一个个小孔，遥远的光从孔里射进来。意大利天文学家、自然科学家布鲁诺则不认同这种观点，他认为其他恒星是和太阳一样的物体，只是太过遥远了，它们甚至可能也有自己的行星和文明——天主教会很不喜欢这个观点，于是，1600年，他们把布鲁诺烧死在了火刑柱上。
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1608年，突然出现了一丝希望的光芒：人类发明了望远镜！伽利略很快对其进行了改进，并用自己设计的最先进的望远镜凝望那些遥远的星星。结果，他看见了……竟然还是暗淡的小白点！一切又回到了起点。我记得，很小的时候，我在祖母的钢琴上弹奏“一闪一闪亮晶晶”。在这首《小星星》首次发表的1806年，里面那句“How I wonder what you are”（究竟何物现奇景）回荡在许多人的脑海里，但却没人真正知道这个问题的答案。
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如果真如布鲁诺所认为的那样，其他恒星只是遥远的太阳，那它们一定比太阳远多了，因为只有异乎寻常的遥远，才会让它们显得如此暗淡。那么，它们距离我们究竟有多远呢？这取决于它们到底有多亮。这也是我们很想知道的问题。在《小星星》发表的32年后，德国数学家、天文学家费里德里希·贝塞尔（Friedrich Bessel）终于在这个“悬案”上有了突破。请你伸直手臂，竖起大拇指，交替闭上左眼和右眼几次。看到了吗？你的大拇指在背景画面中以固定的角度跳来跳去，忽左忽右。接着，移动大拇指，让它离你的眼睛越来越近，你会发现，它跳跃的角度在变大。天文学家把这个跳跃的角度叫作“视差”（parallax）。利用这个视差，你能清楚地算出你的大拇指有多远。你不用担心计算的问题，因为在你不经意间，你的大脑已经帮你算出来了——大脑能根据物体在两只眼睛中的不同角度来判断它的距离，这对深度知觉的形成至关重要，也正是这样的能力让我们能看到三维立体的东西。
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两只眼睛之间的距离越大，我们对遥远物体的深度知觉就越好。在天文学上，我们同样可以利用这种视差的小把戏，假装我们拥有两只距离3 000亿米的眼睛，这正是地球绕太阳旋转的轨道直径。我们能做到这一点，是因为我们能将相隔6个月时间拍摄的望远镜照片进行对比，在这两个时间点，地球位于太阳的两端。贝塞尔就这么做了。结果，他发现，在这两张照片中，尽管大部分恒星的位置几乎都没变化，却有一颗特立独行的恒星：它有一个晦涩的名字叫“天鹅座61”（61Cygni）。这颗恒星移动了一个很小的角度，可以算出从它的距离约是太阳距离的100万倍——这个距离非常之远，它的星光到达地球需要11年，而太阳光到达地球却只需要8分钟。
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不久以后，又有一些恒星的视差被测量出来，这样，我们终于知道了这些暗淡小白点的距离！这是如何计算出来的呢？在夜晚，当一辆车离你远去时，你会发现尾灯的亮度与距离的平方成反比（也就是说，离你2倍远时，亮度下降4倍）。关于天鹅座61，由于贝塞尔知道了它的距离，利用这个平方反比的关系，他计算出了它的亮度。他的结果是，天鹅座61的亮度与太阳相差无几，也就是说，布鲁诺的观点一直都是正确的！
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差不多在同一时间，采用另一个完全不同的方法，人们又取得了另一个重大突破。1814年，德国眼镜商约瑟夫·冯·弗劳恩霍夫（Joseph von Fraunhofer）发明了一个名为“光谱仪”的装置，它可以根据光的组成，将其分解成彩虹般的色谱，并观察它们精致的细节。他发现，在彩虹般的色带里，有一些神秘的暗条（见图1-5），而这些暗条在光谱中的位置取决于光源的材料，就像光的指纹一样。接下来的几十年里，人们仔细研究和测量了这些光谱，并根据常见的物质对它们进行了分类。用同样的知识，在夜店里，你可以给朋友们玩一个小把戏，通过灯光的颜色来猜测物质的成分，而不用靠过去仔细查看。
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图1-5 我儿子亚历山大拍到的这个彩虹，并不会给我们带来黄金，而更像是一个知识的金矿，告诉我们原子和恒星的运转方式。在第6章，我们将会一起探索，不同颜色的相对强度是因为光是由微小的粒子（光子）组成的。那些暗条的位置和强度也可以用量子力学中的薛定谔方程计算出来。
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令人们始料不及的是，对太阳光谱的分析证明，太阳这个挂在天边的神秘的炙热圆球，竟然是由地球上常见的元素组成的，比如氢元素。并且，用光谱仪分析望远镜看到的星光后，人们发现其他所有恒星的成分和太阳几乎完全一样，都是由一些气体元素混合而成！这再一次证明了布鲁诺是正确的：其他恒星的确就像是遥远的太阳，不管从释放的能量还是从组成的成分来看，都是如此。因此，短短几十年里，恒星们从神秘莫测的小白点，变成了燃烧着炽热气体的巨球，我们甚至可以测量出它们的化学成分。
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光谱，就是天文学家的金矿。每次你认为自己已经了解了它的所有秘密时，它都还会用更多神秘的线索来证明你的肤浅。比如，光谱能让你测量出一个物体的温度，而不用温度计去接触它。不用摸，你就知道一块烧白的铁比烧红的铁更烫。同样，白色的恒星比红色的恒星更加炙热。通过光谱仪，你能精确地测量出它的温度。然而，这并不是光谱能告诉我们的全部：通过光谱信息，你还能知道一颗恒星的大小。这很像做填字游戏，填出一个词就能暗示出下一个词。那么，通过温度如何能得知恒星的大小呢？秘诀在于，温度可以告诉我们恒星表面每平方米释放出多少光。如果算出恒星总共发出了多少光（通过它的距离和视亮度），你就能算出恒星的表面积，也就能算出它的大小了。
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这还不够。恒星光谱中还暗藏着关于它运动的线索。随着恒星的运动，光线的频率（也就是光的颜色）会发生轻微的偏移，这被称为“多普勒效应”。想感受一下多普勒效应，就去听听马路上的汽车吧：当汽车靠近你时，声音的频率会变高；当它们飞驰而去时，声音又会变低。和我们的太阳不同，许多恒星都有一颗伴星，它们处于稳定的双边关系，组成一个双星系统，绕着对方规律地旋转，就像在跳圆舞曲。这种恒星圆舞曲也会表现出多普勒效应，使得它们的光谱周而复始地移来移去，每转一圈就循环一次。光谱移动的大小，暗示着它们运动的速度。通过观测，我们有时还能测量出双星之间的距离。将这些信息汇集在一起，我们就能使出大招了：不通过天秤就能称出恒星的重量。我们的秘诀就是牛顿运动定律和万有引力定律，根据观测到的轨道，计算出质量。有时，多普勒效应甚至能告诉我们，某些恒星周围竟然也有行星在绕着它们旋转。当一颗行星运行到恒星前方时，恒星的亮度会轻微地降低，这能让我们算出行星的大小；而光谱中的细微变化则能告诉我们这颗行星是否有大气层，甚至能告诉我们大气层的成分。光谱线就像是一个神奇的礼品盒，可以不停地从中掏出神奇的礼物。比如，如果我们知道一颗恒星的温度，那测量光谱线的宽度就能算出它的气压；测量光谱线分裂成多少邻近的支线，我们就能算出它表面的磁场有多强。
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总之，恒星发出的暗淡光线中，隐藏着数不尽的秘密。通过精密的测量和分析，我们能解码出它们的距离、大小、质量、成分、温度、压力和磁场，还能知道那里是否也有一个星系类似我们的太阳系。人类竟然能从神秘莫测的小白点中，推导出如此丰富的知识，这实在是一个壮举。我想，史上最厉害的神探夏洛克·福尔摩斯和赫尔克里·波洛（Hercule Poirot），也一定会为我们感到骄傲！
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从百万到十亿再到万亿，不断刷新尺度的星系
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我的祖母西格纳去世时，已有102岁高龄。她离开时，我花了很多时间回忆她的人生。令我惊讶的是，她竟然生长在一个完全不同的宇宙观中。当她上大学时，我们对宇宙的认识仅仅只是太阳系加上它周围的一堆星星。我的祖母和她的朋友或许也曾想过星星有多么遥远、它们的光线到达我们需要很长时间（少则几年，多则上千年）。而如今，我们已经知道，哪怕是距离我们上千光年的星星，也只是我们“宇宙后院”的邻居而已。
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如果祖母的大学里有天文学家，那么他们一定曾辩论过“星云”是什么，这是一种云彩一般的天体，弥散在夜空中，有的还拥有美丽的旋涡，就像凡·高的名画《星夜》（Starry Night）描绘的那样。这究竟是什么东西呢？当时许多天文学家认为，它们只是无聊的宇宙气体云，飘浮在恒星之间。但有的天文学家却持有更激进的观点，认为它们是“岛宇宙”，今天被称为“星系”。这是由恒星组成的庞大集合，由于太过遥远，用望远镜也无法看清每一颗星星，所以呈现出一抹朦胧的光霾。为了解决这个争端，天文学家们需要测量这些星云的距离。那么，用什么方法来测量呢？
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视差测距的方法，对较近的恒星很有效，但在星云上却无计可施：它们太过遥远，视差太小了，根本无法观测。还有什么方法能测量遥远的距离呢？想象一下，如果你用望远镜观察一个遥远的灯泡，发现上面竟然印着“100瓦”的字样，这就好办多了：你只需要利用前面说过的平方反比关系，根据它的视亮度，就能计算出这个灯泡的距离。天文学家把这种拥有固定亮度的物体叫作“标准烛光”（standard candles）。然而，天文学家们沮丧地发现，恒星根本和“标准”二字无缘，它们的亮度千差万别，有的比太阳亮百万倍，有的只是太阳亮度的几千分之一。但是，如果你观察到一颗恒星上标着“4×1026瓦”（这正是太阳的瓦数），你就得到了一个标准烛光，并能算出它的距离，就像那颗灯泡一样。不幸中的万幸，大自然赐予了我们这种标准烛光，它是一种特别的恒星，叫作“造父变星”（Cepheid variables）。造父变星的亮度会随时间来回变化，与此同时，其大小也在发生着周期性的变化。1912年，哈佛大学天文学家汉丽埃塔·勒维特（Henrietta Swan Leavitt）发现，造父变星的脉动频率正像一个瓦特计量器：两次脉动之间间隔的时间越长，它们释放出的光的瓦数就越大。