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从百万到十亿再到万亿，不断刷新尺度的星系
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我的祖母西格纳去世时，已有102岁高龄。她离开时，我花了很多时间回忆她的人生。令我惊讶的是，她竟然生长在一个完全不同的宇宙观中。当她上大学时，我们对宇宙的认识仅仅只是太阳系加上它周围的一堆星星。我的祖母和她的朋友或许也曾想过星星有多么遥远、它们的光线到达我们需要很长时间（少则几年，多则上千年）。而如今，我们已经知道，哪怕是距离我们上千光年的星星，也只是我们“宇宙后院”的邻居而已。
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如果祖母的大学里有天文学家，那么他们一定曾辩论过“星云”是什么，这是一种云彩一般的天体，弥散在夜空中，有的还拥有美丽的旋涡，就像凡·高的名画《星夜》（Starry Night）描绘的那样。这究竟是什么东西呢？当时许多天文学家认为，它们只是无聊的宇宙气体云，飘浮在恒星之间。但有的天文学家却持有更激进的观点，认为它们是“岛宇宙”，今天被称为“星系”。这是由恒星组成的庞大集合，由于太过遥远，用望远镜也无法看清每一颗星星，所以呈现出一抹朦胧的光霾。为了解决这个争端，天文学家们需要测量这些星云的距离。那么，用什么方法来测量呢？
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视差测距的方法，对较近的恒星很有效，但在星云上却无计可施：它们太过遥远，视差太小了，根本无法观测。还有什么方法能测量遥远的距离呢？想象一下，如果你用望远镜观察一个遥远的灯泡，发现上面竟然印着“100瓦”的字样，这就好办多了：你只需要利用前面说过的平方反比关系，根据它的视亮度，就能计算出这个灯泡的距离。天文学家把这种拥有固定亮度的物体叫作“标准烛光”（standard candles）。然而，天文学家们沮丧地发现，恒星根本和“标准”二字无缘，它们的亮度千差万别，有的比太阳亮百万倍，有的只是太阳亮度的几千分之一。但是，如果你观察到一颗恒星上标着“4×1026瓦”（这正是太阳的瓦数），你就得到了一个标准烛光，并能算出它的距离，就像那颗灯泡一样。不幸中的万幸，大自然赐予了我们这种标准烛光，它是一种特别的恒星，叫作“造父变星”（Cepheid variables）。造父变星的亮度会随时间来回变化，与此同时，其大小也在发生着周期性的变化。1912年，哈佛大学天文学家汉丽埃塔·勒维特（Henrietta Swan Leavitt）发现，造父变星的脉动频率正像一个瓦特计量器：两次脉动之间间隔的时间越长，它们释放出的光的瓦数就越大。
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造父变星还有一个优势是，它们很亮，在很远的地方也能看得见（有一些甚至比太阳亮10万倍）。美国天文学家埃德温·哈勃（Edwin Hubble）发现，在“仙女座星云”中——这是夜空中一团月亮大小的光雾，在远离城市光照的地方肉眼可见，有一些造父变星。当时美国加州刚建好了一座胡克（Hooker）望远镜，拥有当时全世界最大的2.5米反射镜。用这座望远镜，哈勃测量了仙女座内造父变星的脉动频率，利用勒维特的方程，算出它们的实际亮度，并与它们看起来的亮度进行对比，从而计算出了它们的距离。1925年，当哈勃在一个会议上宣布自己的结论时，在场所有人无不十分惊讶：他声称，仙女座是一个远在100万光年以外的星系。这比我祖母在夜空中见到的最远星星还要远上1 000倍！其实，今天我们知道，仙女座的距离比哈勃估算的还要更远一些，大约在300万光年以外。所以，哈勃不经意间延续了阿里斯塔克斯和哥白尼的传统，再一次低估了宇宙的尺度。
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接下来的几年，哈勃和其他天文学家陆续发现了许多遥远的星系，把人类的视野从“百万光年”扩展到了“十亿光年”。在第4章，我们将更进一步，把这个数量级扩大到“万亿光年”的级别。
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空间的本质皆数学
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最后，让我们再回到那个幼儿园小朋友问的问题：“空间是无边无际的吗？”此刻，我们可以从两个角度来回答这个问题：观测角度和理论角度。到此为止，我们已基本完成了前者，回顾了一下测量技术如何一步步揭开越发遥远、永无止境的宇宙秘密。同样，从理论角度看，人类也取得了许多进展。首先，空间为什么不是无限的呢？正如我和幼儿园小朋友所讨论的那样，如果在空间中走着走着竟然遇到一个图1-6里的标识，警告我们已经到达空间的尽头，那可真是太诡异了！当我还是个小孩子时，我就曾思考过这个问题：如果真有这么个标识，那它后面又是什么呢？在当时的我看来，担心走到空间的尽头，就像古代的水手担心船会从大地的边缘掉下去一样可笑。于是，我用纯粹的逻辑分析总结道，在空间中，你能永远走下去，碰不到边界，所以空间是无边无际的。实际上，古希腊的欧几里得就用纯粹的逻辑推理得出，几何实际上也是数学，它可以精确地描述无限的三维空间，与其他数学结构（比如数字）无异。他发展了这个描述三维空间的优美数学理论及其几何性质，并被人们广泛接受，成为人们心中唯一符合逻辑的物理空间世界观。
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图1-6 我们很难想象宇宙会有一个边界。如果它真的有一个终点，那终点后面又是什么呢？
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然而，在19世纪初，数学家卡尔·高斯（Carl F.Gauss）、雅诺什·鲍耶（János Bolyai）和尼古拉·罗巴切夫斯基（Nikolai Lobachevsky）都发现，统一的三维空间中可能还存在其他某些合理的逻辑解释。鲍耶在给父亲的信中兴奋地写道：“从虚无中，我创造出了一个奇异的新宇宙。”这些新空间遵循着不同的规则，比如，它们并不像欧几里得所说的那样，必须是无限的；甚至三角形内角和都不一定非得是欧几里得规定的180°。来看看图1-7，想象一下，在图中三个立体物体的二维曲面上分别画一个三角形。对左边的球面来说，三个角加起来大于180°；对中间的圆柱面来说，内角和等于180°；而右边的双曲面上，三个内角和小于180°。并且，尽管球面的二维表面是有限的，却没有任何边界。
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这个例子说明，只要一个面不是平的，就能打破欧几里得的几何规则。不过，高斯和其他数学家的想法比这个更激进。他们认为，空间也可以弯曲，即使它并不是任何物体的表面。
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想象一下，假设你是一只盲眼的蚂蚁，你想确定你处在图1-7中的哪个曲面上，于是你开始爬来爬去。你感到你生活在一个二维的空间里，因为你没法接触到第三个维度（也就是说，你没法离开你所在的曲面），但这并不阻碍你的“侦探”工作：你还是可以确定一条直线（两点之间最短的线），所以你只需要简单地加一下三角形的内角和就可以了。如果你加起来的角度是270°，你就可以宣布：“啊哈！比180°多耶，我一定是在一个球体上！”为了给你的蚂蚁同伴们更多惊喜，你甚至可以计算出走多远才能回到出发点。我们日常所说的所有几何特征，比如点、线、角、曲率等，都可以在一个二维曲面上定义出来，根本不需要用到第三个维度。这意味着，即使不存在第三个维度，数学家们也可以定义出一个弯曲的二维面——这是一个弯曲的二维空间，只有它本身，而不是某个物体的表面。
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图1-7 如果你在这些曲面上画三角形，它们的内角和可能大于180°（左图），也可能等于180°（中图），也可能小于180°（右图）。爱因斯坦告诉我们，在三维空间里，也存在这三种可能性。
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对于大多数人来说，这些非欧几里得几何的空间，完全是神秘的抽象概念，对我们的物理世界来说毫无用处。然而，爱因斯坦带着他的广义相对论，登上了历史舞台。他仿佛在告诉人类：“我们真的是蚂蚁！”在爱因斯坦的理论中，三维空间可以弯曲，即使缺乏让它可以弯向的隐蔽第四维。所以，关于我们的空间究竟是什么样的，不能像欧几里得的粉丝们所希望的那样，只依靠纯粹的逻辑推理。它只能通过测量来解决，比如在空间中画一个巨大的三角形（可以用光线画出边缘），并把它的内角加起来，看看是不是等于180°。在第3章，我将告诉你，我和同行们玩这个游戏玩得多开心。那么，结果如何呢？如果你画的三角形有整个宇宙那么大，那它的内角和应该差不多等于180°；但是如果这个三角形里满满当当地塞着一个中子星或黑洞，那内角和就会大于180°。所以，物理空间的形状比图1-7里的三个例子复杂多了。
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再次回到幼儿园小朋友的问题上。我们知道，爱因斯坦的理论允许空间是有限的，但并不是以图1-6中那种傻乎乎的方式，而是以弯曲的形式。举个例子，如果我们的三维空间弯曲了，就像一个四维超球面的表面，那么如果我们沿着直线一直往前走，走啊走啊，最后会从相反的方向回到起点。我们并不会从三维空间的边缘掉下去，因为它根本没有边界。就像图1-7里的蚂蚁一样，它在球面上爬行时，永远不会遇到边界。
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实际上，爱因斯坦的理论哪怕在空间不是弯曲的情况下仍然允许空间是有限的！看看图1-7中的圆柱体，从数学上来说，与其说它是弯曲的，不如说它是平的：因为在一张卷成圆柱形的纸上画一个三角形，它的内角和等于180°。让我们用剪刀把这个三角形剪下来，你会发现它能平摊在桌面上。而对球面和双曲面上的三角形来说，却做不到这一点，除非你把纸弄皱或撕破。然而，尽管图1-7中的圆柱面在蚂蚁看来是平的，也就是说，如果蚂蚁沿着一条水平直线前进，最终依然会回到它的出发点。数学家把这种空间的连接性称为“拓扑性”（topology），将所有维度上都连接着自身的平滑空间称为“环面”（torus）。一个二维环面的拓扑性与面包圈（就是中间有一个洞那种）很相似。爱因斯坦的理论允许我们栖息的物理空间是一个三维曲面，这样，它既是平滑的，又是有限的。或者，它也可能是无限的。
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总而言之，我们居住的空间可能是无限的，也可能是有限的——根据我们对空间性质的最佳理论，也就是爱因斯坦的广义相对论，这两种可能性都完全说得通。那么，空间到底是无限还是有限？我们将在第3章和第4章继续讨论这个迷人的话题，在这两章，我们将找到空间无限的证据。然而，幼儿园小朋友的问题引发了另一个有趣的问题：“空间究竟是什么？”直观看来，我们都认为空间是一种物理实体，编织出了整个物质世界。然而现在，我们已经窥探到，数学家眼中的空间只是一种数学的东西。对他们来说，研究空间就像研究几何学，从这个意义上看，它所有的固有性质都是数学性质，比如维度、曲率和拓扑性。在第9章，我们将进一步讨论这个话题，你将看到，从定义良好的角度看，我们的整个物理实在只是一个纯粹的数学物体。
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在本章，我们探索了我们在空间中的位置，呈现出了一个极其庞大的宇宙——比我们祖先所认为的大多了。要理解宇宙最深处发生了什么，我们可以用望远镜来观察。然而，只探索我们在空间中的位置是不够的，我们还需要了解我们在时间中的位置。这正是下一章的主题。
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穿越平行宇宙
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◆人类一次又一次地意识到，我们周围的物理世界比想象的大多了。我们所知的一切，都只是一个更庞大结构的一小部分：地球、太阳系、星系、超星系团，等等。