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大家都认同，微观粒子并不遵从我们在中学所学的那些经典物理定律。由于原子的结构让人联想到太阳系，所以自然地，许多人会假定电子绕原子核旋转是遵循牛顿力学的，就像行星围绕太阳旋转一样。确实，当你照此计算时，看起来还真像那么回事儿。你可以拉着一个溜溜球的线，让它绕着你的脑袋旋转；如果线断了，溜溜球就会从断点沿着一条直线飞出去。所以，你对线施加的拉力必须能够克服溜溜球沿直线飞出去的惯性，才能让它做圆周运动。
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在我们的太阳系中，行星和太阳之间并没有一根线，那么，保持行星不沿直线飞出去的力是什么呢？是太阳的万有引力。在原子中，原子核与电子之间存在着电荷吸引力。如果你对一个氢原子大小的轨道进行计算，你得到的电子速度与我们在实验室中测得的速度相差无几——这简直是一个理论胜利！然而，为了得到更精确的答案，我们需要在方程中引入另一个效应，即电子如果正在加速（改变速度或运动方向），它将会辐射出能量——你的手机就利用了这一点，让电子在天线附近振动，以传输无线电波。由于能量是守恒的，辐射出的能量不可能凭空创生，而必须有一个来头。在你的手机里，能量来自电池，但在氢原子中，辐射出的能量来自电子的动能，这使得它将向原子核“落下去”，就像上层大气的空气阻力让低轨卫星逐渐减速，失去动能，最终落回地面上一样。这意味着，电子轨道并不是圆形的，而是一个通向死亡的螺旋形（见图6-5）。在旋转10万圈以后，电子最终会撞到质子上，氢原子就会因此坍缩，享年0.02纳秒[21]。
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扫码获取这个死亡螺旋的推导过程。
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电子沿螺旋形落入质子中？这可不妙。相当不妙啊。这里，我们谈论的可不是理论和实验之间1%的微小差异，而是宇宙中所有的氢原子（也包括其他所有的原子）都将在你读一个字所花时间的1/109内崩塌殆尽。可是，绝大多数氢原子都早已存在了140亿年，比经典物理学所预测的寿命长了28个数量级，创造了史上最糟糕物理学预测的世界纪录，直到暗能量密度的错误预测出现（我们在第2章中提到过，它错了123个数量级），才将其挤下了冠军舞台。
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除此之外，当物理学家假定基本粒子遵循经典物理定律时，还遇到了许多其他问题。比如，他们发现，加热极冷物体所需的能量小于预测值。这些问题又触发了更多一连串的问题。但是，我们没必要再列举这些例子，因为大自然的信息已经非常清楚——微观粒子并不遵守经典物理学的定律。
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那么，这些粒子是凌驾于物理定律之上的吗？并不是，它们遵守一个完全不同的定律——薛定谔定律。
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量子与彩虹
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1913年，为了解释原子的机制，丹麦物理学家尼尔斯·玻尔想出了一个激进的念头。他想：也许，不只物质和光是一份一份的（也就是由积木一样的基本构件组成），运动也是如此。有没有可能，运动并不是连续的，而是跳跃的，就像电子游戏“吃豆人”（Pac-Man）或者卓别林的老电影一样，帧与帧之间的切换十分突兀。图6-5中展示了玻尔的原子模型——只有满足某些神秘尺度的圆形轨道才允许存在。最小的轨道被标记为n=1，接着，更大一点的轨道为n=2，以此类推，每个轨道的半径都是最小半径的n2倍[22]。
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玻尔的原子模型的第一个也是最重要的一个成就在于，它不会像左边的经典模型那样坍缩。当电子处在最里面的轨道时，它就不可能再向内跃迁了，因为里面没有可用的轨道。不止如此，玻尔的模型还能解释更多事情。较高轨道所具有的能量大于较低的轨道，由于总能量是守恒的，所以，每当电子像吃豆人一样跃迁到较低的轨道时，原子就将多余的能量以一个光子的形式释放出来（见图6-5）；如果电子要跳回原来的较高轨道，它又必须付出一定的代价——吸收一个具有所需能量的光子。由于轨道能量是一组离散的数字，这意味着原子只能释放或吸收具有特定能量值的光子。也就是说，一个原子只能吸收或释放具有特定频率的光子。这解决了一个困扰多年的谜——阳光所形成的彩虹（见图1-5）中，在特定的频率存在着一些神秘的黑线（也就是缺失了某些特定的颜色）。还有，人们在实验室里研究炙热的气体时，观察到每种原子都只能释放和吸收某些特定频率的光，形成独特的光谱特征，就像人的指纹一样。玻尔的原子模型不仅解释了这些光谱线的存在，还解释了氢原子所对应的那个特别的频率[23]。
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这是一个好消息，为玻尔赢得了诺贝尔奖（本章中我提到的大多数科学家都获得了诺贝尔奖）。但是，我们不能忽略那个暗潮涌动的坏消息：玻尔的模型只对氢原子有效，而无法解释其他原子，除非它们只剩一个电子。
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图6-5 该图是我们对原子认识的变迁。经典的“太阳系”原子模型是由欧内斯特·卢瑟福（Ernest Rutherford）提出来的，不过，这个模型很不稳定，电子会沿螺旋形的轨道落入中心的质子（这张图里，为了简化，我将电荷力增强了20倍，否则它将旋转10万圈后才落入质子，那这张图将变得难以辨认）。玻尔模型则将电子限制在离散的轨道上，这些轨道分别记作n=1、2、3……，电子在不同的轨道之间跃迁，需要吸收或释放出光子。但是，这个模型只对氢原子成立，对其他原子都不成立。薛定谔模型则描述道，单个电子可能同时出现在许多不同的地方，形成一个“电子云”，电子云的形状由所谓的波函数Ψ决定。
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轩然大“波”
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抛开这些早期的成功事迹不说，物理学家们依然不明白这些奇怪的现象和量子规律究竟是怎么回事。它们到底意味着什么呢？为什么角动量是量子化的？是否有更深层次的解释呢？
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物理学家路易·德布罗意（Louis de Broglie）提出了一个想法，他认为，电子（实际上所有粒子都如此）有一种像波一样的性质，就像光子一样。在长笛中，声驻波只能在某些特殊频率下振动，那么是否也存在一种类似的波，决定着电子在原子中旋转的频率呢？
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我们知道，两个波可以互相穿越、互不影响，就像水缸里的圆形涟漪（见图6-6左图），在任何时候，它们的效果都是相互叠加的。在有些地方，我们可以看到两个波峰叠加成一个更大的波峰（这种现象被称为“相长干涉”[constructive interference]）；而在有些地方，我们则看到一个波峰和一个波谷叠加在一起，相互抵消，让水面看起来宁静如斯，仿佛并没有水波（这种现象被称为“相消干涉”[destructive interference]）。在太阳表面（见图6-6中图），人们观察到了炙热气体/等离子体内的声波。如果这种波在整个太阳表面传播开来（见图6-6右图），它就会与自身产生相消干涉，将自身抵消掉，除非它走一圈的距离正好等于波长的整数倍，才能与自身同步。这意味着，与长笛一样，太阳表面的振动也只存在于某些特殊的频率[24]。德布罗意在他1924年的博士论文里把这个逻辑运用在氢原子上，得出的频率和能量与玻尔模型所预测的完全一致。图6-7展示了一个更直接的证据，证明粒子具有波动性。这个实验被称为“双缝实验”（double-slit experiment）。
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这种波动理论也直观地解释了，原子为何不会像经典物理学预测的那样落向原子核。如果你试着将一个波局限在一个非常小的空间内，它就会立刻开始向四面八方扩展开来。比如，如果一滴雨掉进水缸，最开始它只会扰动入水点附近的一小片区域，但是，这种扰动很快就会向所有方向扩展开，形成一个个圆形的涟漪，就像图6-6左图中的波纹一样。这就是海森堡不确定性原理的本质。沃纳·海森堡（Werner Heisenberg）认为，如果你想将某物限制在非常小的空间区域内，它就将获得很多随机动量，使得它具有扩展开的倾向，从而变得不那么局限。换句话说，一个物体不可能同时具有精确的位置和精确的速度[25]！这意味着，如果氢原子中的电子如图6-5左图所示的那样被吸入质子中，那么，随着电子的位置受到越来越大的制约，它的动量和速度会越来越大，直到获得足够的速度，重新飞回到较高的轨道上。
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图6-6 水缸里的水波（左图）和太阳表面的声波（右图）。
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图6-7 假设我们向一道拥有两条竖直狭缝的屏障发射粒子（比如，用激光枪发射电子或光子），根据经典力学的预测，这些粒子穿过狭缝，打在屏障后面的探测器上，将呈现出与狭缝相对应的两根竖条。然而，根据量子力学的预测，粒子具有波动性，所以每个粒子都将以“量子叠加”（quantum superposition）的方式同时穿过两条狭缝，并与自身产生干涉，然后在探测器上形成与图6-6相类似的那种干涉模式。这个著名的双缝实验证明了量子力学是正确的：你会观测到，粒子组成了一系列平行的竖条，而并非仅有两条。
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德布罗意的论文引起了轩然大波。1925年11月，薛定谔在苏黎世召开了一场与之有关的研讨会。当他讲完后，彼得·德拜（Peter Debye）说：“你讲了半天关于波动的事情，可是，波动方程在哪里呢？”于是，薛定谔向这个方向继续钻研，发表了他著名的波动方程（见图6-4），这个波动方程成了打开现代物理学的金钥匙。大约在同一时间，马克斯·玻恩（Max Born）、帕斯奎尔·乔丹（Pasqual Jordan）和维尔纳·海森堡开始用一种被称为“矩阵”的数表来解决同样的问题。有了这个强大的数学工具做基础，量子理论开始了爆发式的进展。在短短几年内，成功解决了一大批从前无法解释的观测现象，包括复杂原子的光谱和化学反应中的各种数字等。量子物理学最终改变了我们的生活：激光、晶体管、集成电路、计算机和手机等纷至沓来。量子力学的成功之处还在于，它衍生出了许多分支，比如量子场论，为寻找暗物质粒子等现代前沿研究打下了坚实的基础。