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这是一个好消息，为玻尔赢得了诺贝尔奖（本章中我提到的大多数科学家都获得了诺贝尔奖）。但是，我们不能忽略那个暗潮涌动的坏消息：玻尔的模型只对氢原子有效，而无法解释其他原子，除非它们只剩一个电子。
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图6-5 该图是我们对原子认识的变迁。经典的“太阳系”原子模型是由欧内斯特·卢瑟福（Ernest Rutherford）提出来的，不过，这个模型很不稳定，电子会沿螺旋形的轨道落入中心的质子（这张图里，为了简化，我将电荷力增强了20倍，否则它将旋转10万圈后才落入质子，那这张图将变得难以辨认）。玻尔模型则将电子限制在离散的轨道上，这些轨道分别记作n=1、2、3……，电子在不同的轨道之间跃迁，需要吸收或释放出光子。但是，这个模型只对氢原子成立，对其他原子都不成立。薛定谔模型则描述道，单个电子可能同时出现在许多不同的地方，形成一个“电子云”，电子云的形状由所谓的波函数Ψ决定。
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轩然大“波”
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抛开这些早期的成功事迹不说，物理学家们依然不明白这些奇怪的现象和量子规律究竟是怎么回事。它们到底意味着什么呢？为什么角动量是量子化的？是否有更深层次的解释呢？
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物理学家路易·德布罗意（Louis de Broglie）提出了一个想法，他认为，电子（实际上所有粒子都如此）有一种像波一样的性质，就像光子一样。在长笛中，声驻波只能在某些特殊频率下振动，那么是否也存在一种类似的波，决定着电子在原子中旋转的频率呢？
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我们知道，两个波可以互相穿越、互不影响，就像水缸里的圆形涟漪（见图6-6左图），在任何时候，它们的效果都是相互叠加的。在有些地方，我们可以看到两个波峰叠加成一个更大的波峰（这种现象被称为“相长干涉”[constructive interference]）；而在有些地方，我们则看到一个波峰和一个波谷叠加在一起，相互抵消，让水面看起来宁静如斯，仿佛并没有水波（这种现象被称为“相消干涉”[destructive interference]）。在太阳表面（见图6-6中图），人们观察到了炙热气体/等离子体内的声波。如果这种波在整个太阳表面传播开来（见图6-6右图），它就会与自身产生相消干涉，将自身抵消掉，除非它走一圈的距离正好等于波长的整数倍，才能与自身同步。这意味着，与长笛一样，太阳表面的振动也只存在于某些特殊的频率[24]。德布罗意在他1924年的博士论文里把这个逻辑运用在氢原子上，得出的频率和能量与玻尔模型所预测的完全一致。图6-7展示了一个更直接的证据，证明粒子具有波动性。这个实验被称为“双缝实验”（double-slit experiment）。
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这种波动理论也直观地解释了，原子为何不会像经典物理学预测的那样落向原子核。如果你试着将一个波局限在一个非常小的空间内，它就会立刻开始向四面八方扩展开来。比如，如果一滴雨掉进水缸，最开始它只会扰动入水点附近的一小片区域，但是，这种扰动很快就会向所有方向扩展开，形成一个个圆形的涟漪，就像图6-6左图中的波纹一样。这就是海森堡不确定性原理的本质。沃纳·海森堡（Werner Heisenberg）认为，如果你想将某物限制在非常小的空间区域内，它就将获得很多随机动量，使得它具有扩展开的倾向，从而变得不那么局限。换句话说，一个物体不可能同时具有精确的位置和精确的速度[25]！这意味着，如果氢原子中的电子如图6-5左图所示的那样被吸入质子中，那么，随着电子的位置受到越来越大的制约，它的动量和速度会越来越大，直到获得足够的速度，重新飞回到较高的轨道上。
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图6-6 水缸里的水波（左图）和太阳表面的声波（右图）。
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图6-7 假设我们向一道拥有两条竖直狭缝的屏障发射粒子（比如，用激光枪发射电子或光子），根据经典力学的预测，这些粒子穿过狭缝，打在屏障后面的探测器上，将呈现出与狭缝相对应的两根竖条。然而，根据量子力学的预测，粒子具有波动性，所以每个粒子都将以“量子叠加”（quantum superposition）的方式同时穿过两条狭缝，并与自身产生干涉，然后在探测器上形成与图6-6相类似的那种干涉模式。这个著名的双缝实验证明了量子力学是正确的：你会观测到，粒子组成了一系列平行的竖条，而并非仅有两条。
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德布罗意的论文引起了轩然大波。1925年11月，薛定谔在苏黎世召开了一场与之有关的研讨会。当他讲完后，彼得·德拜（Peter Debye）说：“你讲了半天关于波动的事情，可是，波动方程在哪里呢？”于是，薛定谔向这个方向继续钻研，发表了他著名的波动方程（见图6-4），这个波动方程成了打开现代物理学的金钥匙。大约在同一时间，马克斯·玻恩（Max Born）、帕斯奎尔·乔丹（Pasqual Jordan）和维尔纳·海森堡开始用一种被称为“矩阵”的数表来解决同样的问题。有了这个强大的数学工具做基础，量子理论开始了爆发式的进展。在短短几年内，成功解决了一大批从前无法解释的观测现象，包括复杂原子的光谱和化学反应中的各种数字等。量子物理学最终改变了我们的生活：激光、晶体管、集成电路、计算机和手机等纷至沓来。量子力学的成功之处还在于，它衍生出了许多分支，比如量子场论，为寻找暗物质粒子等现代前沿研究打下了坚实的基础。
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好的科学理论有什么特点呢？我认为，其中一个特点叫“数据压缩”（data compression），即能用极少的信息来解释很多问题。一个好的科学理论，你从中得到的东西远多于你为之付出的努力。例如，我试着用标准的数据压缩软件把本章的草稿文档压缩了一下。软件根据我字里行间的规律和模式，将文档压缩到了1/3那么大。让我们把它和量子力学进行一下对比吧。我从网上下载了一个列表，包含超过20 000个光谱线，是世界各地的实验室经过艰苦的工作测定出来的。根据这些数字中所找出的规律和模式，薛定谔方程能将这些数据压缩到仅剩3个数字，分别是：所谓的精细结构常数α≈1/137.036（它赋予了电磁相互作用的强度）、一个大小为1 836.15的数字（代表质子质量是电子质量的多少倍）以及氢元素的轨道频率[26]。这相当于把整本书压缩为短短的一句话！
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我将薛定谔视为我的物理学英雄之一。当我还在慕尼黑的马克斯·普朗克物理学研究所做博士后研究时，实验室的复印机每次都要花很长时间才能启动。在等待的时间里，我通常会从架子上抽出一本经典书籍来打发时间。有一次，我抽出了一本1926年的《物理学年鉴》，惊讶地发现，薛定谔发表于1926年的4篇论文几乎涵盖了我在研究生量子力学课堂上所学到的所有知识。我敬仰他，并不仅仅因为他很聪明，还因为他是一位自由的思想家——他敢于质疑权威，善于独立思考，并追寻自己认为正确的事情。当他得到柏林马克斯·普朗克研究所的教授职位（世界上最德高望重的职位之一）后，他放弃了这个机会，因为他无法忍受纳粹迫害他的犹太同事。接着，他又拒绝了普林斯顿大学抛出的橄榄枝，因为他们无法接受他离经叛道的家庭（他与两名女性同居在一起，并育有一个非婚生的孩子）。1996年，当我在奥地利滑雪时，曾去瞻仰过他的坟墓。我发现，他的自由思想在他的家乡也不怎么吃香——你可以看一下我拍的照片（见图6-4），那是阿尔卑巴赫（Alpbach）的一个小城镇，这位最有名的镇民被埋葬在一个十分简朴的坟墓里，并且位于公墓的边缘地带……
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量子怪诞性
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那么，这一切都意味着什么呢？薛定谔方程描述的这些波，究竟是什么东西？量子力学的谜语，直到今天也没有解开，人们依旧对此争论不休。
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当物理学家用数学来描述某样东西时，我们通常需要分别描述两件事：
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●它在某一特定时刻所处的状态。
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●用来描述这个状态如何随时间而变化的方程。
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比如，为了描述水星绕太阳旋转的轨道，牛顿用了6个数字来描述它的状态：3个数字用来描述水星中心点的位置（类似x、y和z坐标），另外3个用来描述3个方向上的速度[27]。对运动方程，他采用了牛顿定律：加速度由太阳对水星的万有引力决定，而万有引力与二者距离的平方成反比。
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尼尔斯·玻尔在他的“太阳系”原子模型（见图6-5中图）中，引入了两个特殊轨道之间的量子跃迁，改变了上述第二部分的描述，但他保留了第一个部分。薛定谔则跨出了比玻尔更大、更彻底的一步，他连第一部分也改变了——他彻底摒弃了那个认为粒子必须具有精确位置和速度的观念！相反，他采用了一个崭新的“数学怪兽”来描述粒子的状态，这个怪兽就叫作“波函数”，记作Ψ，来描述粒子如何同时存在于不同的位置。图6-5右图展示了氢原子的电子位于n=3轨道时的波函数平方[28]，也就是|Ψ|2；你可以看出，它并不存在于某一个特定的位置，而是分布在质子的各个方向，只不过在某些半径的概率大一些。在图6-5右图中，“电子云”在不同位置的强度相当于电子出现在这些地方的可能性。具体地说，如果你付诸实践来寻找电子，你会发现，波函数的平方就等于你在某处可能找到这个电子的概率。所以，一些物理学家喜欢把波函数看作是对“概率云”或“概率波”的描述。需要特别注意的是，你永远不可能找到一个粒子在某处的波函数等于零。如果你想在鸡尾酒会上伪装成一位量子物理学家，建议你一定要说一个词，那就是“叠加态”（superposition）——如果一个粒子同时位于此处和彼处，那它就处于此处和彼处的叠加态，它的波函数描述了关于这个叠加态的一切。
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这种量子波与图6-6中所描述的那种经典波有着天壤之别。那种你可以在其中冲浪的经典波是由水组成的，波纹形成于水的表面。而氢原子中的“波”和“云”却不是水，甚至根本不是一种物质，那里只有一颗电子，只不过它的波函数像波浪一样起伏，向世界宣告它将如何出现在空间各处。
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