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那么，这一切都意味着什么呢？薛定谔方程描述的这些波，究竟是什么东西？量子力学的谜语，直到今天也没有解开，人们依旧对此争论不休。
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当物理学家用数学来描述某样东西时，我们通常需要分别描述两件事：
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●它在某一特定时刻所处的状态。
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●用来描述这个状态如何随时间而变化的方程。
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比如，为了描述水星绕太阳旋转的轨道，牛顿用了6个数字来描述它的状态：3个数字用来描述水星中心点的位置（类似x、y和z坐标），另外3个用来描述3个方向上的速度[27]。对运动方程，他采用了牛顿定律：加速度由太阳对水星的万有引力决定，而万有引力与二者距离的平方成反比。
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尼尔斯·玻尔在他的“太阳系”原子模型（见图6-5中图）中，引入了两个特殊轨道之间的量子跃迁，改变了上述第二部分的描述，但他保留了第一个部分。薛定谔则跨出了比玻尔更大、更彻底的一步，他连第一部分也改变了——他彻底摒弃了那个认为粒子必须具有精确位置和速度的观念！相反，他采用了一个崭新的“数学怪兽”来描述粒子的状态，这个怪兽就叫作“波函数”，记作Ψ，来描述粒子如何同时存在于不同的位置。图6-5右图展示了氢原子的电子位于n=3轨道时的波函数平方[28]，也就是|Ψ|2；你可以看出，它并不存在于某一个特定的位置，而是分布在质子的各个方向，只不过在某些半径的概率大一些。在图6-5右图中，“电子云”在不同位置的强度相当于电子出现在这些地方的可能性。具体地说，如果你付诸实践来寻找电子，你会发现，波函数的平方就等于你在某处可能找到这个电子的概率。所以，一些物理学家喜欢把波函数看作是对“概率云”或“概率波”的描述。需要特别注意的是，你永远不可能找到一个粒子在某处的波函数等于零。如果你想在鸡尾酒会上伪装成一位量子物理学家，建议你一定要说一个词，那就是“叠加态”（superposition）——如果一个粒子同时位于此处和彼处，那它就处于此处和彼处的叠加态，它的波函数描述了关于这个叠加态的一切。
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这种量子波与图6-6中所描述的那种经典波有着天壤之别。那种你可以在其中冲浪的经典波是由水组成的，波纹形成于水的表面。而氢原子中的“波”和“云”却不是水，甚至根本不是一种物质，那里只有一颗电子，只不过它的波函数像波浪一样起伏，向世界宣告它将如何出现在空间各处。
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共识的崩塌
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简而言之，薛定谔从两个方面改变了人们对世界的经典描述：
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●一个粒子的状态是由波函数来描述的，而不是位置和速度。
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● 这个状态随时间的改变是由薛定谔方程来描述的，而不是牛顿定律或爱因斯坦的定律。
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人们把薛定谔的发现看作20世纪最伟大、最重要的成就，因为它深刻地变革了物理学和化学。但同时，它也让人们抓耳挠腮，困惑不已：如果一个物体竟然能同时出现在几个不同的地方，为什么我们从来没有观察到这个现象呢（喝醉时除外）？这个谜被称为“测量问题”（measurement problem，在物理学中，测量[measurement]和观察[observation]是同义词）。
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在经过各方争议和讨论后，玻尔和海森堡想出了一个补救措施，被称为“哥本哈根解释”（Copenhagen interpretation），直到今天它依然出现在众多量子力学教科书上，受到大多数人的支持。这个解释最关键的一点是在上述第二条中加入了一个“后门”，假定薛定谔方程只在某些时候起作用，而是否起作用取决于是否存在观察者。具体而言就是说，如果某个物体没有被观测，那么其波函数的变化是符合薛定谔方程的。但是，如果它正在被观察，那它的波函数就会坍缩，这样，你就会观察到它只位于同一个地方，而不是同时位于许多地方。这个坍缩的过程是突然发生的，而且本质上具有随机性。与此同时，你观察到粒子位于某个特定位置的概率是由它波函数的平方决定的。这样，波函数坍缩就巧妙地逃脱了神经兮兮的叠加态，并能解释我们所熟知的、物体在同一时间只出现在同一个地方的经典世界（见图6-8）。表6-3总结了迄今为止我们所探讨过的量子概念以及它们之间的相互关系（希尔伯特空间和最后三个概念将在下一章里讲解）。
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图6-8 波函数Ψ摇摇欲坠。
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表6-3 主要的量子力学概念总结
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哥本哈根解释还包含许多其他方面，但是上面所说的这部分是最广为接受的。我渐渐发现，我的一些同行们尽管欢呼雀跃地视哥本哈根解释为量子力学的最佳诠释，但却无法在其他方面达成共识，这让谈论哥本哈根解释变成了一件时髦的事。正如相对论先驱罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）嘲笑的那样：“对量子力学有许多不同的态度。这些态度数量之多，恐怕比量子物理学家的数量还多。这并不矛盾，因为许多量子物理学家同时持有多种不同的观点。”确实，关于哥本哈根解释究竟对现实世界的本质有何隐喻，哪怕是玻尔和海森堡的意见都有些轻微相左。不过，不管怎样，那时所有物理学家都一致同意，哥本哈根解释与实验室的观测结果十分相符。
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然而，并非所有人都为之兴奋。如果波函数坍缩真的会发生，这将意味着，自然规律中隐藏着随机性的本质。爱因斯坦内心深处对这个解释十分不悦。他认为宇宙不应该是随机的，而应该是确定的。为了表达他的偏好，他说出了那句著名的话，后来被广泛引用：“我不相信上帝会掷骰子。”毕竟，物理学的本质就是由现在预测未来。现在倒好了，物理学的预测功能不仅在实践中无法做到，甚至在理论上都行不通了。即使你聪明绝顶，并且将宇宙中的每一个波函数都谙熟于心，你也无法计算出这些波函数在未来会变成什么样，因为只要宇宙中存在观察者，波函数就会发生随机改变。
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波函数坍缩还引发了其他方面的恐慌，比如，由于坍缩是由观测引起的，于是，观测这一动作被提升到了一个重要的位置。当玻尔大声疾呼“没有观测，就没有真实”时，似乎把人类又推回了中心地位。许多年以来，哥白尼、达尔文等科学家的研究逐渐抹去了人类的傲慢与自大，并对那些认为宇宙万物都围着我们旋转的人类中心论提出了警告。然而，哥本哈根解释却把我们引回了老路。在哥本哈根解释中，现实世界似乎是由人类创造出来的，而我们创造它的方法很简单，只需要看它一眼。
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还有一些物理学家也十分烦恼，因为哥本哈根解释缺乏数学上的严谨性。传统的物理学理论都是由数学公式来描述的，而哥本哈根解释中却没有数学公式来定义究竟什么是观测，即波函数究竟会在何时坍缩。必须要有一个人类观察者才会引发波函数坍缩吗，还是更广义的意识也可以？正如爱因斯坦所问：“月亮会因为一只老鼠看了一下天而存在吗？”那么，机器人会引发波函数坍缩吗？网络摄像头呢？
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关不住的怪兽
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不严格地讲，量子力学的哥本哈根解释告诉我们，微小的事物行为怪异，但较大的事物却很正常。具体地说是指，原子那么小的物体通常会同时出现在几个不同的地方，但是像人这样宏观的物体却无法做到这一点。抛开上面所谈的那些问题不说，这种说法确实站得住脚，只要量子的怪诞性像瓶中之妖一样被限制在微观世界，不偷偷溜进宏观世界大搞破坏就行。但是，它真的被囚禁起来了吗？
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还记得本章开头，我在斯德哥尔摩那间宿舍里复习量子力学吗？那时候，有一件事一直困扰着我，那就是，宏观的物体也是由原子组成的，既然原子可以同时出现在几个不同的地方，那宏观的物体应该也可以才对。但是，有能力做某件事并不意味着这件事一定会发生。你可能会认为，宏观物体之所以没有同时出现在不同的地方，是因为不存在某种可将微观怪诞性放大和传递到宏观世界的物理过程。为了打破这种观点，薛定谔设计出了一个恶魔般的思想实验——薛定谔的猫。
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