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由于教育系统的灌输，许多人把数学等同于算术。然而，数学早已演化得大不一样了，它可以用来探讨诸如物理学这样更加精深的问题。比如，伽利略曾说，几何图形（如圆形和三角形）是数学化的，那么当你环顾四周时，你有没有看到一些几何形状或者模式呢？不过需要强调的是，人类设计的东西不算，比如长方形的书籍。但是，请观察一颗小石子被扔出后的轨迹，大自然为它勾勒出了一条多么美丽的线条！伽利略发现了一件了不起的事（见图9-2）：不管你扔出什么东西，它们的轨迹都是一样的，这条轨迹被称为“下开口的抛物线”。此外，抛物线的形状可以用一个非常简单的数学公式来描述：y=x2，其中x代表水平位置，y代表垂直位置（也就是高度）。根据初始速度和方向不同，抛物线可以在水平或垂直方向上任意拉伸，但它永远是抛物线。
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图9-2 当你向空中抛出某物时，在它撞到某物之前，其运动轨迹的形状总是完全一样，即“下开口的抛物线”（这里忽略了空气阻力）。
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当我们观察太空中物体的运动轨迹时，我们发现了另一个重复出现的形状——椭圆形（见图9-3）。方程x2+y2=1描述了一个正圆形上的点，简单来说，椭圆形就是被拉伸的正圆形。根据初始速度、方向和它所围绕的物体质量的不同，轨道的形状也会发生变化，或被拉伸，或被倾斜，但它永远是椭圆形。此外，椭圆形和抛物线这两种形状还有联系：每个被拉伸的椭圆形的一端与某个抛物线都几乎完全相同，所以实际上，所有的运动轨迹都是椭圆形的一部分[48]。
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图9-3 当一个物体因为万有引力而绕着另一个物体旋转时，它的轨迹永远拥有相同的形状——椭圆形。简单来说，椭圆形就是将圆形在某一个方向上进行拉伸（这里不考虑摩擦力，也忽略了爱因斯坦对牛顿引力理论的修正，因为该效应极其微小，除非靠近一个黑洞）。物体可能千差万别，但它们的轨迹都是椭圆形。比如，一颗彗星绕着太阳旋转（左图），一颗白矮星的残骸围绕着夜空中最亮的天狼星A旋转（中图），一颗恒星绕着银河系中心的超级黑洞旋转（右图），这颗黑洞的质量比我们的太阳大400万倍。（图片来源：右图由莱因哈德·甘泽尔[Reinhard Genzel]和莱纳·薛德尔[Rainer Sch del]提供）
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在历史的长河中，人类又渐渐在自然界中发现了更多重复出现的形状和模式，不仅涉及运动和引力，还涉及许多不同的领域，比如电、磁、光、热、化学、放射性和亚原子等。我们对这些模式的总结被称为“物理定律”。就像椭圆形的轨迹一样，所有定律都可以用数学公式来描述（见图9-4）。这是为什么呢？
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数字，物理实在的基本性质
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公式并不是大自然由数学构成的唯一线索——还有数字。与人类造物中的数字（比如本书的总页数）不同，我所谈论的数字是指物理实在的某些基本性质。比如，拿出几支铅笔，把它们两两垂直（也就是相互成90°）地摆在一起，总共能摆出几支铅笔？答案是3支。比如，你可以把它们摆放在你房间的一个角上。那么，3这个数字从何而来呢？我们把这个数字叫作我们空间的维度。
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图9-4 正如诗歌和艺术作品能从少数符号中表达出深刻的内涵一样，物理学公式也同样如此。从左到右，从上到下，这些杰作描述了电磁学、近光速运动、引力、量子力学和膨胀宇宙。我们尚未找到一个可以描绘万物的统一方程。
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可是，为什么维度是3，而不是2或者42呢？为什么在我们的宇宙中总共有6种夸克（至少目前来看）？我们在第6章看到，还有一些额外的整数，构筑入了大自然的本质，描述了基本粒子的种类。
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这还不够。在大自然的内核中，还有许多非整数，需要小数点才能写出来。我最近数了一下，大自然内部总共编码了32种基本数字。你站在体重秤上显示的数字算吗？不算。因为它测量的是一个每天都在变化的东西（你的质量），所以它不能代表宇宙的基本性质。那么，质子的质量（1.672 622×10-27kg）算吗？电子的质量（9.109 382×10-31kg）呢？这两个数字看起来完全不随时间变化。但是，它们也不算，因为它们是用千克数来测量的，而千克只是人类随意杜撰出来的一个质量单位。但是，如果你用这两个数中的其中一个去除另一个，你就会得到一个真正基本的数字——质子质量是电子质量的1 836.152 67倍[49]。1 836.152 67是一个纯数，就像π和一样，因为它们都不涉及人类创造的各种量纲（如千克、米、秒或伏特）。为什么它会如此接近1 836？为什么不是2 013或者42？我们并不知道个中缘由。但我们认为，我们从理论上可以计算出这个数字，也可以从表9-1中列出的32个数字中，计算出大自然的其他基本常数。
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表9-1 大自然中32个基本参数
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注：人类曾测量过的大自然的每个基本性质都能从表中的32个数中计算出来——至少理论上可以。其中一些数的测量值已经非常精确，还有一些尚未在实验中得到。这些数字的具体含义与我们的讨论无关。可是，到底是什么决定了这些数字呢？
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表9-1中所列数字的具体含义可以从作者的一篇论文中找到答案。扫码获取作者的这篇论文。
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表9-1中的数字都有着吓人的名字，不用担心，这与我们要讨论的事情没有关系。我想强调的一点是，从中可以看出，我们的宇宙有着某些非常数学化的性质。我们看得越仔细，就越能发现更多的数学。关于自然界的常数，综观物理学的每个领域，可以得到成百上千个纯数，从基本粒子质量的比值，到不同分子发出的光波长的比值等。运用强大的计算机来求解那些描述自然规律的方程，我们会发现，似乎每一个数都可以从表9-1的32个数字中计算出来。有一些计算和测量太过复杂，目前还没有人能完成。也许到它们完成之时，一些小数并不能在理论与实践之间完美地吻合。这样的矛盾在过去发生过无数次，解决的途径一般有三种：
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●有人发现实验出错了。
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●有人发现计算出错了。
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●有人发现物理定律出错了。
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