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图10-10 如果你知道你的出生序号是30亿，那么你可能会认为，你的行星上出生的人口总数会超过300亿人的可能性只有10%。但是假设你知道，总共有6颗行星与我们的行星十分相似，这6颗行星上从头到尾出生的人口总数分别为10亿、20亿、40亿、80亿、160亿和320亿（图中的每一个小人代表10亿人）。那么，你的行星上出生的人口总数超过300亿人的可能性实际上等于25%；总共有4个人可能和你拥有相同的出生序号，你可能是这4个人中的任意一个（概率都相等），所以你出生在最底端那个最成功行星上的概率为25%。
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然而，这个论证只会带来错误的希望。我并未拥有“宇宙中只存在两个宜居行星”的信息，并且我有很好的理由认为这个理论是错误的——对“我的出生序号是500亿”这件事的观察结果已经以99.999 9%的可能性排除了这个理论，因为随机抽取一个人，他出生在前500亿人口中的可能性只有0.000 05%。
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为何地球如此年老
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2005年3月，在加州的一次会议上，我有幸见到了尼克·波斯特洛姆。我们很快就发现，我们不仅都在瑞典度过了童年，同时也都着迷于宏大的问题。在喝了点儿小酒后，我们谈论的话题转向了末日论。大型强子对撞机是否会制造出一个微型黑洞，最终吞噬地球？它会不会制造出“奇异物质”，促使地球转变成一团奇异夸克物质？我信任我在MIT的同事们的计算结果，他们说这样的风险微不足道，可以忽略不计。但是如果我们忽略了某些东西，会发生什么事呢？过去的经历曾一次次让我确信，大自然比任何人造机器都暴虐得多。比如，产生于超大黑洞附近的宇宙射线粒子无时不刻以大于加速器百万倍的能量轰击着地球，然而地球诞生45亿年后依然好好地待在这里。这说明地球显然十分强健，我根本不用担心它的安危。基于同样的原因，我也不应该担心其他的宇宙末日情境。比如，如果空间“冷却”为低能相（见第4章），就会出现一个致命的宇宙泡泡，包裹着新诞生的非宜居空间，以光速膨胀，在人们意识到危险之前，就瞬间毁灭挡在它路上的所有障碍物。但是这么长时间以来，我们一直好好地活在地球上，说明这样的事件根本不存在，或者非常罕见。
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接着，我冒出了一个可怕的念头：我的推理过程有缺陷！假设每颗行星每天有50%的概率会被毁灭掉。那么，大多数行星在一个星期之内都会毁灭殆尽，但是在一个拥有无数颗行星的无限空间内，永远会有无数颗行星幸存下来，它们的居民依然快乐地生活着，丝毫意识不到前方迎接他们的将是惨淡的命运。假如我只是时空中一个随机的观察者，那么，我将预计自己是这些天真无邪的人们中的一员，无忧无虑地生活着，不知道自己是正待被宰割的羔羊。也就是说，我栖身的这部分空间区域还没有被毁灭，并不能告诉我任何信息，因为所有活着的观察者必然都栖身于还没有被毁灭的空间区域内。想到这个，我变得相当紧张。我感觉自己好像被关进了动物园，面前是一群饥饿的狮子，而我刚刚才醒悟过来，原来笼子的栏杆根本没法保护我，因为它只是一个视错觉，并且是狮子们看不见的视错觉。
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我和波斯特洛姆为此伤透了脑筋。过了一会儿，我们一起想出了一个反对末日论的论证，这一次没有缺陷。地球形成于大爆炸后90亿年，并且现在已经很明显，我们的银河系（以及其他地方的相似星系）中还孕育了大量早于地球几十亿年形成的类地行星。这意味着，如果我们将那些与我们相似的观察者都纳入考虑，那么，他们中将有相当大的比例远远早于我们存在。现在，考虑这个情况：所有的行星都会以很短的半衰期被毁灭掉（比如，1天、1年或1 000年），那么，几乎所有的观察者时刻都将发生在很早的时期，所以在这场比赛中，我们几乎不可能出生在一个步调缓慢、形成时间极晚的星球上。于是，我们两人决定为此写一篇论文。那天晚上，我们在酒店大堂待到了很晚。当我最终迷迷糊糊睡去时，我满脑子都是：有99.9%的可能性，我们在接下来的10亿年里都不会遭遇到死亡泡泡、黑洞或奇异物质。
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当然，除非我们人类作出什么大自然中前所未有的蠢事……
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为何你没有更年轻一些
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我们刚说到，如果物理世界中有某种可怕的机制，使得所有行星都十分短寿，那么，我们应该预计自己出生在那些诞生得更早的宜居行星上，而不是现在这颗运转得慢吞吞的地球上。所以，那个令人沮丧的理论就被排除掉了。不幸的是，阿兰·古斯发现，在某些听起来十分合理的前提假设下，暴胀也会预测出同样的事情！他被自己这个预测了更年轻地球的想法所困扰，并给它起名叫“年轻悖论”（youngness paradox）。2004年，当我和他同在MIT工作时，我花了很多时间来担忧多重宇宙中如何进行预测。我以此为题写了一篇论文，其过程艰辛痛苦，打破了我写论文的时间纪录。但我发现，年轻悖论甚至比我们之前所认为的更加极端。
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正如我们在第4章所看到的那样，暴胀会永远进行下去，每隔大约10-38秒就将宇宙的体积翻一倍，创造出一个混乱的时空，其中，无数的大爆炸在不同时刻发生，无数的行星在不同时刻诞生。我们看到，任意一颗行星上的观察者都会认为，宇宙大爆炸发生在他所在的区域停止暴胀之时；对我个人来说，我的大爆炸与我目前的观察者时刻之间的时间差大约是140亿年。现在，让我们考虑一下所有同时发生的观察者时刻。对其中一些来说，大爆炸发生在130亿年前，还有一些大爆炸发生在150亿年前，诸如此类。由于宇宙体积发生着狂乱猖獗的翻倍，那么，1秒后，将发生21038多倍的大爆炸，因为宇宙的体积在1秒内扩大了1038倍。同样地，在这些大爆炸形成的星系中，将出现21038多倍的观察者。这意味着，如果我是当下所有观察者时刻中随机的一个，那么，我将有21038多倍的可能性位于一个年轻1秒的宇宙中，该宇宙的大爆炸发生的时间晚1秒钟！这个可能性的倍数是1后面跟着100万亿、万亿、万亿个零。我的行星应该更年轻，我的身体也应当更年轻，万事万物都似乎以更加慌张的步调诞生和演化着。
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某部分空间的大爆炸发生得越晚，这部分空间就会更热，因为它冷却的时间更短，所以，我们不太可能出现在一个相对较冷的宇宙中，那么，就出现了一个“冷却问题”（coolness problem）——我计算了宇宙微波背景温度的测量值比绝对零度高3度以下的概率，得到的数字是10-1056，所以，当COBE卫星测量出这个温度值为2.725开尔文时，这个测量结果以99.999……999%的置信度排除了整个暴胀理论——小数点后有1亿、万亿、万亿、万亿、万亿个9。听起来不妙啊……在理论与实验不相符合的耻辱之殿中，这甚至打破了第6章曾提过的氢原子稳定问题（28个9），以及第3章曾提过的暗能量问题（123个9）的纪录。那么现在，各位朋友，请欢迎“测度问题”的闪亮登场！
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测度问题：物理学的危机
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一定出了什么严重的问题！可是，究竟是什么问题呢？难道永恒暴胀理论真的被排除掉了吗？让我们再仔细看看。我们问了一个合理的问题，关于一个典型的观察者预计自己将测量出什么结果——我们选择的测量对象是宇宙微波背景的温度。由于我们考虑了永恒暴胀，并分析了一个包含许多观察者时刻的时空（他们都会测量出不同的温度），所以，我们不能预测出一个独一无二的答案，只能预测不同温度区间的概率。只能预测概率并不是世界末日——我们在第6章已经谈到，量子力学就只能预测出概率而非确定的结果，但它依然是一个完全可检验的、成功的科学理论。相比之下，更大的问题在于，我们计算出来的概率告诉我们，实际观测的结果是相当不可能出现的，甚至到了荒谬的程度，所以理应排除掉那个潜在的理论。
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那么，会不会是我们的概率计算出错了呢？从根本上说，数学是简单直接的——概率就等于我们的参考类中测量出不同温度值的观察者时刻各自所占的比例。假设总共只有5个观察者时刻，他们观测到的温度比绝对零度分别高出1度、2度、5度、10度和12度，其中有2个低于3度，那么低于3度的比例就等于2/5=40%。这太简单了！但是，假如真像永恒暴胀所预测的那样，有无数多个观察者时刻，低于3度的观察者时刻也是无数多个，那么，低于3度的观察者时刻所占的比例岂不是等于无穷大除以无穷大了？我们要如何理解这件事？
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还好，数学家们发明了一个优雅的方法，叫作“求极限”。用这个方法，∞/∞在许多情况下也是有意义的。比如，所有自然数（1、2、3……）中偶数的比例是多少呢？自然数的数量有无数多个，其中偶数的个数也有无数多个，所以偶数所占的比例是∞/∞。但是，如果我们只数前面n个数，我们就能得出一个可理解的答案，这个答案会根据n的值发生轻微的摆动。如果不断增加n的值，我们会发现比例摆动的幅度越来越小。现在，我们在n趋于无穷大的情况下对比例求极限，就能得到一个意义明确的答案，而这个答案与n值没有丝毫关系。这个答案就是：偶数在自然数中所占的比例正好是一半。
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这看起来似乎是一个合理的答案，但是，无穷大是非常狡诈的——偶数的比例竟然会随我们数数的顺序变化而发生改变！如果我们将顺序改成：1、2、4、3、6、8、5、10、12、7、14、16……偶数的比例竟然变成了2/3！因为我们在写下这个数列时，每3个数中都有2个偶数、1个奇数。我们并没有作弊，因为所有的奇数和偶数最终都将出现在这个数列中；我们只是为它们重新排列了顺序。同样，如果我们对数字进行适当地重新排列，我能向你证明，偶数所占的比例可以等于1除以你的手机号码……
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类似地，时空中观测到特定结果的观察者所占的比例，取决于你数他们时所采用的顺序！我们宇宙学家用“测度”这个词来表示一个观察者时刻的排列顺序，或者更一般地说，用来表示一种从恼人的无穷大中计算出概率的方法。我为冷却问题计算出来的疯狂概率就相当于一个特定的测度，并且，我的大多数同行都猜测，问题并不出在暴胀，而出在测度身上：当谈及某个特定时刻的所有观察者时刻的参考类时，不知道出于什么原因，它似乎是有缺陷的。
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过去几年，相关论文如雪崩一般涌现，提出了许多替代的测度。人们证明了，要找到一个对永恒暴胀有效的测度太难了，简直难于上青天。某些测度在冷却问题上失败了，有一些失败了是因为它预测出你是一个玻尔兹曼大脑，还有一些预测出我们的天空将被许多巨大的黑洞扭曲。亚历克斯·维兰金最近告诉我，他变得十分沮丧。几年前，他希望能找到一个能避免所有陷阱的测度，它将非常简单优雅，能说服我们所有人；但是现在，我们有了一系列不同的测度，每一个都给出了不同但合理的预测，很难决出胜负，从中选出一个最好的。如果我们预测的概率取决于假设的测度，那么只要事先假定一个特定的测度，我们就能得到任何想要预测的结果。这样一来，我们其实根本不能预测任何东西。
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我和维兰金有着同样的担忧。实际上，我把测度问题看作当代物理学中最大的危机。以我的看法，暴胀在逻辑上已经自毁了。我们开始认真对待暴胀理论，是因为它能作出正确的预测（见第4章）。它预测出典型的观察者进行测量后会发现周围的空间其实是平坦的，而不是弯曲的（平坦性问题），它还预测出，典型的观察者在各个方向上测量出的宇宙微波背景温度都应该是相似的（视界问题），他们测出的频谱应该与WMAP探测器看到的一样，诸如此类。但是现在它却预测出，无数多个观察者测量出不同东西的概率取决于某些我们不知道的测度。这意味着，严格来说，暴胀根本不能预测一个典型的观察者应当看到什么东西。所有的预测都将被取消，包括那些一开始使我们认真对待暴胀理论的预测！自毁完成。我们暴胀的婴儿宇宙进入了不可预测的青春期。
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平心而论，我不觉得目前存在比暴胀理论更好的宇宙学理论，所以我并未将此看作对暴胀理论本身的辩驳。我只是有一种强烈的感觉，觉得我们需要解决测度问题。我想，一旦我们解决了它，某种形式的暴胀依然会保留下来。此外，测度问题并不是暴胀理论独有的问题，只要某个理论涉及无数多个观察者，那它就存在这个问题。举个例子，让我们再来看看永不坍缩的量子力学。第7章提及的量子永生就是严格建立在“无数多个观察者”基础上的，所以才会产生永生。这意味着，如果我们不解决测度问题，所有结论就永远不值得相信。
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正如图10-11所示，要达到主观上的永生，并不需要量子力学，只需要平行宇宙就可以达成。图中的两架飞机到底是位于我们三维空间（第一层多重宇宙）中的不同位置，还是我们希尔伯特空间（第三层多重宇宙）中的不同部分，都无关紧要。所以，让我们采用更一般的多重宇宙情境——在其中，存在某种机制，每秒钟会杀死多重宇宙中一半的你。20秒之后，在你的所有分身中，大约只剩下百万分之一（1/220）的你还活着。直到那一时刻，观察者时刻已经历的总时长为220+219+……+4+2+1≈221秒，所以，在200万观察者时刻中，只有1个记得自己存在过20秒。正如保罗·阿尔蒙德指出的那样，这意味着，那些存在时间长达20秒的观察者时刻，应当以99.999 95%的置信度排除掉整个前提（即他们正在经历永生实验这件事）。也就是说，我们遇到了一个哲学上很诡异的情景——开始时，你拥有一个正确的理论，你用它来预测接下来将要发生的事情，然后，你却转过头，宣称这个理论被排除掉了！此外，你等待的时间越长，你就将经历越诡异的巧合事件，这些事件会用一种空前绝后的方式拯救你的生命，比如，被供电故障所救，被小行星撞击所救，等等（见第7章）。这足以让大多数人开始怀疑他们对现实所作出的种种假设……
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图10-11 在图10-5中，我们看到，由于观察者时刻c点与观察者时刻b点拥有相同的记忆，所以c点感觉起来像是b点的延续。然而，c点感觉起来也像是观察时刻b的延续，这是另一个分身的观察者时刻，B点所在的航班与前者完全相同，唯一的不同是，恐怖分子在B点所在的航班上引爆了一颗炸弹，在他们醒来之前就将他们赶尽杀绝。如果不存在其他分身，那么，对B点和b点的正确预测就是，他们下一时刻都将感知到c点。
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无穷大问题
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