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讨论这些模式中的某一部分的信息含量是十分迷人的事情。图11-7的上排图片中，一切都符合我们的预期：较小的模式更加简单，需要更少的信息来描述。我们甚至能用一个简单的比特来描述每个黑白像素。但是，在下排图片中，我们却看到了截然相反的事情！在这里，少即是多：中图的模式比左图更复杂，甚至需要比左图更多的比特数才能描述清楚。这是因为，如果只说它是的一部分是不够的，还需要讲清楚它开始于哪一位数，在这个例子中，需要额外14个比特的信息。总结而言，我们已经看到，总体所包含的信息含量有可能少于部分所包含的信息之和，有时甚至会少于其中某些部分所包含的信息含量。
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最后，图11-7中最右端的两幅图片需要9个比特来描述。我们都知道，右下角的图形就隐藏在的16 384位数中，但是对一个如此之小的部分来说，该信息不再有趣或有用。在这个位长为9的模式中，只有29=512种可能的模式，所以你会发现，这个特定的模式就藏在看起来由数千个0和1组成的随机位串中。
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图11-7 一个模式的复杂性（即需要多少比特信息才能描述它）并不总是很明显的。左上角的图片中包含128×128=16 384个小方块，它们被随机地涂成黑色或白色，这显然不可能用少于16 384比特的信息来描述。该模式中的一小块（上排中图和上排右图）包含着较少的随机方块，因此要描述它们所需要的比特数更少。然而，左下角的模式却可以从一个短短（例如，只有100位）的程序中生成，因为它只是的二进制数字（0=黑色方块，1=白色方块）。要描述下排中部的图片，还需要再加上14个比特，以便确定它始于中的哪一位数。最后，右下角的模式需要9个比特来描述，和它上方的图片一样。这个模式太短了，以至于把它看作的一部分也没什么用。
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图11-8展示了优美的数学结构——曼德布洛特分形，进一步表达了这种想法。它有一个非凡绝妙的性质：在任意小的尺度上，都拥有错综复杂的模式。并且，尽管许多模式看起来很相似，但其实并没有两个是完全相同的。这两张图片究竟有多复杂？它们每张都包含有100万个像素，每个像素可用3个字节的信息来表达（1个字节等于8个比特）。这意味着，每张图片都需要几兆字节的信息来描述。然而，图11-8的左图却可以从一个仅有几百字节长的程序中计算出来，只需对图注中所描述的简单计算z 2+c进行重复即可。
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图11-8的右图只是左图中极其微小的一部分，所以它也很简单。但是它却比左图略微复杂一点，需要额外8个字节才能确定。这8个字节代表一个20位数，表示它是1020个不同部分之一。所以，我们再一次遇到了“少即是多”的情况，因为当我们将注意力限制在整体的一小部分中时，就失去了纵观整体时的内在对称性和简单性，增加了表面的信息含量。举个更简单的例子，一个典型的万亿位数的算法信息含量是牢固的、不增不减的，因为描述它的最短程序只能用来存储它那多达万亿位的数字。然而，所有数字1、2、3……组成的数列却可以由一个微不足道的计算机程序生成，所以，整个集合的复杂性要低于前面所说的那个典型的万亿位数。
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图11-8 尽管曼德布洛特分形（左图）看似拥有数以百万计的精致彩色像素，但其实它的描述非常简单：图中的点对应着数学家们所谓的复数c，而色彩的信息中则编码了复数z从0开始不停重复“平方并加上c”的过程中（也就是重复运用一个简单公式z→z 2+c）向无穷大飞速暴涨的速度。矛盾的是，尽管右图只是左图中的一部分，但是要描述右图所需要的信息却比左图多。如果你把曼德布洛特分形切割成亿亿块，而右图就是其中一块，那么，右图所包含的信息就能够告诉你它在大图中的位置，因为要确定它的位置，最经济的方法就是像这样：“曼德布洛特分形中的第314 159 265 358 979 323 84块”。
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现在，让我们回到我们的物理宇宙，以及用来描述它的1古戈尔比特的信息。一些科学家（如斯蒂芬·沃尔夫拉姆和尤尔根·施密特胡贝尔）怀疑，这种复杂性是否也是一个幻觉？曼德布洛特分形和图11-7左下角的模式是否也来自某个极其简单、尚未被发现的数学规则？尽管我认为这个想法很优雅，但我却站到了它的对立面：描述我们宇宙的所有数字，从WMAP探测器宇宙微波背景天图到某片沙滩上每颗沙砾的位置，是否都能通过一个简单的数据压缩算法，从几乎空无一物的虚无中推演而出？我认为这是不太可能发生的事情。实际上，正如我们在第4章所看到的那样，这些信息的终极来源都是宇宙中的涨落种子，而宇宙学暴胀清楚地预言了宇宙涨落种子是以随机的方式分布在宇宙中的，因此，这种巨幅的数据压缩不可能发生。
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这些涨落种子解释了为什么我们的早期宇宙不是易于描述的、完美均匀的等离子体。为什么宇宙涨落种子的模式看起来如此随机？我们在第4章曾讨论过，根据宇宙学标准模型，暴胀在空间的不同部分（即第一层多重宇宙中的不同宇宙）产生了所有可能产生的模式，由于我们自己栖身于这个多重宇宙中一个相当典型的区域，因此，我们所看见的模式似乎很随机，没有任何隐藏规则可以帮助我们压缩信息。这个情况与图11-7下排的图片十分类似，在其中，我们的宇宙（相当于右下图）对应着一个描述简单的第一层多重宇宙（相当于左下图）中看似随机的一小部分。
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实际上，如果你翻回到第5章，你会发现，只要我们将图11-7的下排图片扩展一下，让左图所包含的二进制的位数达到1古戈尔普勒克斯，并让右图包含大约1古戈尔个比特的信息（正如我们的宇宙包含的信息一样多），那么，图5-2与图11-7的下排图片就是等价的。数学家们普遍相信（尽管还未被证明），中的数字很像随机数，所以，任何可能出现的模式都会在其中某处出现，就像任意初始条件的宇宙都会出现在第一层多重宇宙中的某处一样。这意味着，从1古戈尔位数的中抽出一段数列，它完全无法告诉我们关于的任何信息，只能告诉我们它在数列中的位置。同样，对于那些典型的、看似随机的、暴胀生成的宇宙涨落种子来说，观测它所包含的1古戈尔比特信息，只能告诉我们所观测的区域在这个广袤的后暴胀空间中处在什么位置。
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重新解释初始条件
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刚才，我们谈论了应该如何看待初始条件，并得到了一个激进的答案：初始条件的信息与我们物理实在的本质无关，而只与我们在其中的位置有关。我们广泛观察到的复杂性只是一个幻觉，因为其潜在的实在拥有非常简单的描述，只有在确定我们位于多重宇宙中的位置时才需要将近1古戈尔比特的信息。我们在第5章讨论过，银河系包含着许多恒星系，它们所拥有的行星数量各不相同，所以，“我们的太阳系中包含8颗行星”这个事实，并没有告诉我们任何关于银河系的本质，而仅仅只提供了我们位于星系中的位置信息。第一层多重宇宙中还包含着其他类地行星，从这些行星上所看见的宇宙微波背景辐射模式或星座图景多种多样，能够穷尽所有的可能性，因此，地球上拍到的WMAP探测天图中包含的信息或一张北斗七星的照片，同样也可以告诉我们在多重宇宙中的位置信息。与之类似，第9章中讨论过的32个物理常数包含我们在第二层多重宇宙中的位置信息——假如第二层多重宇宙真的存在的话。尽管许多人认为这些信息与物理实在的本质有关，但其实它们只与我们自己有关。复杂性只是一个幻觉，仅存在于旁观者的眼睛里。
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我脑中第一次冒出这些想法，是在1995年的一天，骑自行车前往慕尼黑英国花园的途中。为此，我还发表了一篇标题颇为撩人的论文——《我们的宇宙是否几乎没有包含任何信息？》。现在，我终于意识到，我应该去掉标题里的“几乎”二字！请容许我解释一下原因。第三层多重宇宙让我联想到曼德布洛特分形（见图11-8），而非的例子（见图11-7），因为它的各部分展现出大量的规律性。我们讨论过，所有可能的模式都以同等的频率出现在的数位中，然而，许多模式（比如，你朋友的照片）却不会出现在曼德布洛特分形中。曼德布洛特分形中的大部分区域都拥有一种特定的艺术风格（由公式z2+c来描述）。与之类似，在第三层多重宇宙中，大部分停止暴胀的宇宙在遵循量子力学的时间发展过程中，都拥有着相同的规律。当我说“几乎没有包含任何信息”时，我的意思是说，我们依然需要保留少量的信息来描述这些规律，特别是第三层多重宇宙的数学结构。但是，根据数学宇宙假说，即使是这个信息，也无法告诉我们任何关于终极物理实在的信息，它只能告诉我们在第四层多重宇宙中的位置。
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既存在多重的宇宙，也存在多重的你
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好的，现在我们已经解决了如何解释初始条件的问题，那么随机性的问题呢？答案同样藏在多重宇宙中。我们在第7章中看到了决定论的量子力学薛定谔方程如何让第三层多重宇宙中的观察者感知到主观上的随机性，这其中的核心是一个与量子力学没什么关系的过程——克隆。具体地说，随机性只是你被克隆时的感觉。如果有两个“你”，分别感知着不同的事物，那么你无法预测自己下一步将感知到什么东西，所以才感知到了随机性。我们在第7章中看到，表观随机性是在某些情况下对观察者的克隆产生的。而现在，我们看到它是在所有情况（而非某些情况）下对观察者的克隆而产生的，因为数学宇宙假说从基本层面上抛弃了另一个符合逻辑的解释——随机性。
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也就是说，看似任意的初始条件是由多重宇宙引起的，而表面上的随机性是由于存在多个你而引起的。可以将这两点看成一回事，如果我们考虑某个平行宇宙包含一个与你主观上不可区分的你，那么既存在多重的宇宙，也存在多重的你。那么，当你测量你的宇宙的初始条件时，这个信息不管在哪个你看来都显得很随机，所以不管你认为这个信息来自初始条件还是随机性，都没有关系——信息都是一样的。观测你位于哪个平行宇宙中，就能揭示出到底是哪个你在进行观测。
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复杂性为何暗示了多重宇宙的存在
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关于我们宇宙的复杂性，我们已经谈得太多了。那么，我们的数学结构又具有怎样的复杂性呢？
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数学宇宙假说并没有规定飞鸟视角中数学结构的复杂性是高还是低，所以两种可能性都要考虑。假如复杂性相当高，那我们想要弄明白它的细节，明显是死路一条。尤其是在描述该结构所需的比特数超过了描述我们可观测宇宙所需的比特数时，我们甚至无法在我们的宇宙中存储关于该结构的信息——根本装不下。还有一个复杂性超高的理论例子是用实数（如1/α=1/137.035 999……）来详细规定第9章提过的拥有32个参数的标准模型。这种实数的位数无限多，且缺乏任何可简化的模式。连一个任意的参数都需要无限的信息来存储，更不用说整个数学结构了，那将是一个无限复杂的结构，在实践上根本不可能确定它的细节。
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大多数物理学家希望，完备的万物理论是相对简单的，能用少许的比特数来规定它的细节。他们希望，所用的比特数用一件T恤或一本书就能装下——这比描述我们宇宙所需要的大约1古戈尔比特的信息少太多了。不管数学宇宙假说是真是假，这样简单的理论都一定会预言出多重宇宙的存在。这是为什么呢？因为从定义上来说，这种理论是对实在的完备描述——如果它缺乏能确定我们宇宙的完备信息，那么它就必须要描述恒星和沙砾等事物可能出现的所有组合；而多出来的那些比特只编码了关于我们位于哪个宇宙的信息，也就是我们在多重宇宙中的邮政编码。图11-5中，信封上最底行的长度就会变短，因为它代表这个理论，但其上方的地址则会包含将近1古戈尔个字符。
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