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另一种计算：无须演变历史，而是确定关系
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之前举的例子都提到了我们所栖身的这个特定的数学结构以及它的量子力学性质等。更一般地说，正如我们已经讨论过的那样，从定义上说，一个任意数学结构的完备描述就是要确定它的元素之间的关系。在本章前文我们讨论过，要定义这些关系，所有方程都必须是可计算的，也就是说，必须存在一个能在有限步骤内计算出所有关系的计算机程序。换句话说，如果我们的世界是一个定义良好的数学结构，那么，它不可避免地要和计算联系在一起，但此处所说的计算与模拟假说中的计算并不相同：这些计算并不主导我们宇宙的演化，只是通过评估它内部的关系来描述它[68]。
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我们是模拟出来的吗
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深入理解了数学结构、形式系统和计算的三者关系（见图11-6中的三角形），就能阐明本书提到过的一些棘手问题。其中一个问题就是第10章困扰过我们的测度问题。这个问题的本质是如何应对恼人的无穷大，以及如何预测观测结果的概率。比如，每个宇宙模拟都对应着一个数学结构，因而它已经存在于第四层多重宇宙中了，那么，假如它同时还运行在一台计算机上，它的存在是否会变得“更多”？如果遇到下列事实，情况还会变得更加复杂——永恒暴胀预言了一个无限的空间，内部拥有无穷多的行星、文明和计算机，其中一些计算机可能正运行着宇宙的模拟；并且，第四层多重宇宙也可能包含着无数个能用计算机模拟来解释的数学结构。
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我们的宇宙（包括整个第三层多重宇宙）有可能是由一个简短的计算机程序模拟出来的。这个事实引发了一个问题：这个模拟程序“运行”与否，是否会造成本体论上的差别？如果像我论证过的那样，计算机只需要描述而不需要计算整个历史，那么，完备的描述可能用一根内存条就能装下，而不需要CPU的力量。如果说这根内存条的存在会对它所描述的多重宇宙是否“真的”存在产生什么影响，这是十分荒谬的。如果这根内存条的存在真的很重要，那么，这个多重宇宙中的某些单元内也可能会包含一根一模一样的内存条，“递归”地支持着它自身的物理存在。这与“第22条军规”和“先有蛋还是先有鸡”的问题不同，内存条和多重宇宙究竟哪一个先被创造出来都无关紧要，因为多重宇宙中的单元是四维时空，“创造”这个概念显然只有在时空内部才有意义。
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那么，我们究竟是不是模拟程序？根据数学宇宙假说，我们的物理实在是一个数学结构，正因如此，不管有没有人在第四层多重宇宙内写下一段计算机程序来模拟/描述它，它都存在如斯。于是，此时仅剩的问题就是：计算机模拟程序是否会在某些意义上让我们的数学结构的存在变多？如果我们解决了测度问题，或许我们会发现，对它进行模拟会轻微地增加它的测度，将包含模拟的那个数学结构的测度提高一点点比例。我猜，这个影响非常轻微。所以，如果有人问我：“我们是模拟出来的吗？”我会把钱押注在这个答案上：“不是！”
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数学宇宙假说、第四层多重宇宙和其他假说之间的关系
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在哲学、信息论、计算机科学和物理学的交叉路口，一些研究者对终极实在提出了许多有趣的见解。我推荐布赖恩·格林的《隐藏的现实》一书和拉塞尔·斯坦迪什（Russell Standish）的《万无理论》（Theory of Nothing）一书。
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在哲学领域内，与第四层多重宇宙理论最接近的理论是已故哲学家大卫·里维斯（David Lewis）所提出的模态实在论（modal realism）。他提出，“所有可能的世界都与实际的世界一样真实”。他已故的同行罗伯特·诺齐克（Robert Nozick）提出了一个类似的理论叫作“繁殖力原则”（the principle of fecundity）。对模态实在论，一个常见的批评断言道，由于它提出“所有可想象的宇宙都存在”，所以它根本不能作出任何可检验的预测。如果将里维斯的“所有可能的世界”替换成“所有数学结构”，那么第四层多重宇宙就可以被看作一个范围更小、定义更加严格的实在。第四层多重宇宙并没有暗示所有可想象的宇宙都存在。我们人类可以想象出许多数学上不可定义的东西，因此它们无法对应任何数学结构。数学家们之所以会发表论文来证明不同数学结构的描述之间拥有数学一致性，正说明了这是一件困难的事，并不是所有情况都可能发生。
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而在计算机科学的领域中，最接近的假说正是我们之前所讨论过的——我们的物理实在是某种形式的计算机模拟。图11-6中可以清楚地看到它们的关系，二者分别位于三角形的两个顶点上：根据模拟假说，我们的物理实在是一种计算；与之对照，根据数学宇宙假说，我们的宇宙是一个数学结构。在模拟假说中，计算演化了我们的宇宙，但在数学宇宙假说中，它们只是通过评估我们宇宙的关系，从而对它进行描述。根据尤尔根·施密特胡贝尔和斯蒂芬·沃尔夫拉姆等人研究的可计算多重宇宙理论，时间演化必须是可计算的；而根据可计算宇宙假说，描述（即关系）才应当是可计算的东西。约翰·巴罗和罗杰·彭罗斯则提出，只有复杂到可应用哥德尔不完备定理的结构，才可能包含拥有自我意识的观察者。上面我们曾看到，可计算宇宙假说可计算宇宙假说的基本假设从某种意义上却与之截然相反。
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检验第四层多重宇宙
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我们已经论证了外部实在假说。该假说认为，存在一个完全独立于我们人类之外的外部物理实在，暗示了数学宇宙假说，后者认为，我们的外部物理实在是一个数学结构，从而又暗示了第四层多重宇宙的存在。因此，要加强或削弱第四层多重宇宙的证据，最直接的方法就是进一步研究和检验外部实在假说。由于外部实在假说尚无定论，我想我可以很公平地说，我的大部分同行都同意它。并且，粒子物理学标准模型和宇宙学近年来的成功并没有表明，终极物理实在（不管它是什么）是围绕着人类且不能离开人类而存在的。即便如此，还是让我们来探索两种潜在的方法，更直接地检验一下数学宇宙假说和第四层多重宇宙。
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典型性预测
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正如我们在第5章所看到的那样，人们发现物理常数就像是为了适应生命的出现而作出的精心微调。这一点可以被解读为一个常数范围很宽的多重宇宙存在的证据。之所以可以这样解读，是因为它让我们栖身的宇宙所具有的高度宜居性变得不那么惊人，还预测说这正是我们应当出现的地方。尤其是，我们还看到第二层多重宇宙的某些最强证据正来自暗能量观测密度的微调性。那么，第四层多重宇宙是否也可能存在微调性的证据呢（即使只是理论上）？
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2005年，在剑桥的一次物理学术会议晚间，我和好友安东尼·阿吉雷正在三一学院古雅的庭院里散步，我突然意识到答案是肯定的。
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假设你朋友开车载你到一个你一无所知的小镇上。你跨出车门时，突然注意到一堆令人困惑的标志（见图11-9）。这些标志禁止在街道的任何地方停车，除了你朋友停车的地方。她解释说，新上任的市长举行了一次反污染的活动，决定在每条街的街边随机放置10个标志，禁止在该标志箭头所指方向（左方或右方）的街边停车。在进行一些计算后，你意识到，这种疯狂的随机模式通常会禁止在整条街上的任何地方停车，只有1%的概率会出现一个允许停车的空间[69]；而这只会发生在左箭头都被放置在所有右箭头左侧的情况下。
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我们要如何理解这一点呢？它是否只是一个幸运的巧合？如果你像典型的科学家那样，害怕无法解释的巧合，那么你就会倾向于接受那些不需要疯狂好运的解释：这个奇怪的小镇上有着很多街道，或许多达上百条。这样，很可能真的会在某条街上出现允许停车的区域。由于你朋友熟知这个小镇，所以她能找到停车的地方并不是一件惊人的事。这个微调性的例子与第5章提到的有所不同，因为这里似乎经过了微调的并不是暗能量密度这样的连续统，而是某种离散的东西——所有左箭头或右箭头排列成惊人的方式。
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图11-9 如果一条街道上布置了许多随机的标志，每个标志禁止在其左方或右方停车，那么，很有可能整条街上都不能停车，只有在所有左箭头正好位于所有右箭头的左方时，才会出现允许停车的区域，如上图的上半部分所显示的那样。同样，假如为了适应生命的出现，宇宙的某个物理常数必须要满足许许多多限制条件（该图下图），那很有可能根本不会出现宜居的数值区间。上下两幅图所描绘的情况就可分别解读为“实际上存在许多街道”或“第四层多重宇宙中存在许多数学结构”的证据。
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我举的这个停车的例子并不贴切，但在我们的宇宙中确实观察到了与之十分类似的现象（见图11-9的下图）。水平坐标轴表示的参数与新近发现的希格斯粒子有关。约翰·多诺霍（John Donoghue）、克雷格·霍根（Craig Hogan）和海因茨·奥博哈姆（Heinz Oberhummer）及合作者的近期工作表明，这个参数与暗能量密度十分相似，仿佛也经过了精心微调——大约比人们自然预计的要低16个数量级；如果你把它上调或下调一点，哪怕幅度只有1%，也会极大减少恒星中生成的碳和氧；升高18%，将会降低恒星中氢原子聚变成其他原子的比例；而降低34%，将会让氢原子衰变成中子，质子会吞噬电子；降低为原来的1/5，即使是孤单的质子也会衰变成中子，于是宇宙中不会存在任何原子。
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我们要如何解读这件事呢？首先，这看起来很像是第二层多重宇宙的进一步证据，因为在不同的第二层平行宇宙中，物理常数可能会发生变化。这解释了为何我们发现的暗能量密度正好能允许星系形成。但除此之外，它还能清楚地解释为什么希格斯粒子的性质正好能允许除氢以外的复杂原子形成。因此，当我们发现自己位于一个包含着丰富原子和星系，并且比较罕见的宇宙中时，也就没那么惊讶了，因为生命的出现正需要复杂性（哪怕只是最低限度的复杂性）。
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图11-9提出了第二个问题：为什么图11-9的下图中5个箭头的共同作用就能让希格斯粒子的性质位于宜居区间呢？这可能是一种侥幸：如果5个箭头的随机组合允许出现某个区间的概率是19%，那我们只需要一点运气就好了。此外，基于核物理学的原理，这5个箭头并不是独立的，所以我不会把这5个箭头的例子当作什么强证据。然而，未来的物理学研究很可能会发现更多惊人的离散微调性，比如10个或更多箭头共同作用，好让某个或某些物理学参数出现在宜居的区间内。[70]如果发生了这样的事，我们就能为图11-9中的上图辩称：这并不是存在其他街道的证据，而是存在其他宇宙的证据，这些宇宙拥有不同的物理定律，所以生命出现所需要的条件也十分不同！在某些情况下，这些宇宙可能存在于第二层多重宇宙中，它们所处的区域拥有相同的基本物理定律，但衍生出了不同的空间相和有效物理定律。然而，还有另外一种情况：其他宇宙也可能遵循着不同的基本物理定律，分别对应着第四层多重宇宙中不同的数学结构。也就是说，尽管目前我们的直接观测数据缺乏对第四层多重宇宙的支持，但未来依然有可能得到一些证据。
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数学规则预测
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我们曾提到过维格纳在1960年写的那篇著名的文章，他在其中论证说：“数学在自然科学中有着极其广泛的应用，这一事实近乎神秘……简直无法解释。”数学宇宙假说为其提供了一个缺失的解释。它解释了数学在描述物理世界时的有效性，将物理世界解释为一连串自然发生的事件。物理世界就是一个数学结构，我们已经一点点揭开了这个事实的面纱。当代物理学理论由各种各样的近似理论组成，它们十分成功，因为复杂的数学结构的某些方面能用简单的数学结构来近似。也就是说，我们成功的理论并不是用数学去近似物理，而是用数学去近似数学。
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数学宇宙假说有一个可检验的关键预测，那就是物理学研究将会揭开更多自然界的数学规则。这种数学宇宙的预测能力是由理论物理学家保罗·迪拉克（Paul Dirac）于1931年提出来的：