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如果你对海森伯做的事感到迷惑,那不要紧,很多人都有同感。我曾多次尝试阅读海森伯从黑尔戈兰岛[28]回来后写的这篇论文。虽然我自认为略懂量子力学,但我始终不理解,海森伯文中所用数学推导方法背后的动机。理论物理学家在其最成功的工作中可能扮演两种角色:要么是智者(sage),要么是魔法师(magician)……读懂物理智者的论文通常不难,但物理魔法师的文章则常让人百思不解。从这个角度来看,海森伯1925年的文章完全是魔法。[29]
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然而,海森伯的哲学不完全是魔法。它很简洁,也是本书方法的核心,即一套关于大自然的理论,其任务就是做出能与实验结果比对的定量预测。我们发展出一套理论不是为了与我们感知世界的方式有任何关系。尽管我们采用的是海森伯的哲学观,但后面我们将有幸能使用理查德·费曼的方法,来更清楚地了解量子世界。
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前几页中,“理论”一词使用得比较随意。在继续构建量子理论以前,有必要仔细看看什么是理论。良好的科学理论会指明一组规则,判断理论适用范围内可能和不能发生的情形。这些规则必须做出预测,并通过观察来检验。如果预测被证明有误,那么这个理论就是错的,必须被取代。如果预测和观察结果一致,这个理论就能存续下去。没有一个理论是“正确”的,因为它们都必须经历不断地证伪。正如生物学家托马斯·赫胥黎[30](Thomas Huxley)所写的那样,“科学是有序的常识。很多优美的理论被丑陋的事实所扼杀。”任何不受证伪制约的理论都不是科学理论;甚至可以认为,这种理论不含任何可靠内容。对可证伪性的依赖,就是科学理论区别于观点的依据。顺带一提,“理论”一词在科学中的含义与它在日常中的用法也不一样;在日常情形中,理论通常暗含某种推测之意。如果还没有证据,科学理论也可能是推测性的;但已确立的理论,一定受到大量证据的支持。科学家孜孜不倦地发展理论,希望所描述现象的涵盖范围尽可能地大;在他们之中,物理学家尤其醉心于寻找至简大道,以为数不多的规则描述物质世界中的万事万物。
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举个例子,艾萨克·牛顿于1687年7月5日发表在《自然哲学的数学原理》(拉丁文:Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica)中的引力理论就是一个被广泛应用的优质理论。万有引力是现代科学的第一个理论,尽管后来证实,它在某些情形下并不准确,但它还是一个很好的理论,并且沿用至今。爱因斯坦发展出一套更精确的引力理论,即广义相对论,并发表于1915年。
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牛顿的引力理论可以总结在一个数学公式中:
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这个式子既可以说简单,也可能被认为复杂,那要看读者的数学背景如何了。本书的确会偶尔用到数学。对此感到艰难的读者,笔者建议——尽管安心地跳过数学公式。本书会不断尝试在强调重要观点的同时,减少对数学的依赖。文中引入数学主要是为了让我们真正地去解释事物为何如此。没有它,我们就得扮成物理上师(罗马转写:guru),凭空变出深义,而两位笔者都将对此感到不适。
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现在让我们回到牛顿的公式。想象有一个苹果正摇摇欲坠地挂在枝头。根据民间传闻,在一个夏日午后,一个熟透的苹果由于重力[31]砸到了牛顿头上,为他的理论开辟了道路。牛顿认为,苹果受重力而被拉向地面,并将这个力在公式中记作F。如果你知道等号右端各符号的含义,这个公式就能让你计算苹果所受的力。符号r代表苹果中心和地心的距离。公式中是r2,因为牛顿发现,力的大小取决于物体间距的平方。用非数学的语言来讲,这就是说,如果苹果和地心的距离翻倍,则引力变弱为原来的1/4;如果间距乘以3,则引力变弱至1/9,以此类推。物理学家称之为平方反比律(inverse square law)。符号m1与m2分别代表苹果和地球的质量;它们出现在公式中,表示牛顿认为,两个物体间的引力大小取决于它们质量的乘积。这又引出了下一个问题:什么是质量?这个问题本身就很有意思,若要给出当代最深刻的回答,得等到我们讨论过一种名为希格斯玻色子(Higgs boson)的量子粒子之后。粗略地讲,质量是物体所包含的“质”的总量,例如,地球的质量大于苹果。显然,这种解释远远不够。幸运的是,牛顿还提供了独立于其引力定律的另一种方法,也能测量质量,就是牛顿运动三定律中的第二定律。这三条定律受到每个高中选修物理的学生的偏爱:
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1.所有物体保持静止或匀速直线运动,除非受到了力;
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2.假设质量为m的物体受到力F,以加速度a运动。则可用公式表示为F=ma;
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3.所有作用力都有等值且反向的反作用力。
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牛顿三定律为描述受力物体的运动提供了框架。第一定律描述了物体不受力时的行为,它要么静止,要么以恒定速度沿直线运动。后面我们会看到能适用于量子粒子的相当表述;夸张一点讲,量子粒子不会绝对静止,即使没有受力,它们也会四处飞跃。事实上,“力”的概念在量子理论中就不存在,因此牛顿第二定律也注定要被扔进废纸篓[32]。顺便解释一下,我们的意思是,牛顿定律正在走向终结,因为它们已被发现只是近乎正确。牛顿定律在很多实例中都有不错的成效,但在描述量子现象时就完全失效了。量子理论的定律替代牛顿定律,构筑了对世界更精确的描述。可以说,牛顿的物理体系是从量子描述中衍生出来。至关重要的是,我们必须认识到,并不是“牛顿抓大,量子管小”,而是这一切始终都是量子的。
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尽管牛顿第三定律并不是本书的真正兴趣所在,但为了热心读者,它还是值得被点评两句的。牛顿第三定律认为力是成对出现的:如果我站起来,则意味着我的脚压向地球,而地球又反作用推上来。也就是说,在一个“封闭”体系中,其内部相互作用力的总和为零;这又意味着,体系的总动量守恒。动量的概念会在本书中反复出现。对于单个粒子,动量定义为粒子质量和速度的乘积,写成公式是p=mv。有趣的是,尽管力的观念在量子理论中没有了意义,动量守恒却仍然扮演着一定角色。
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就本书而言,我们感兴趣的是牛顿第二定律。F=ma代表,如果施加已知力于某物,并测量其加速度,则力与加速度之比是物体的质量。反过来看,这又假设了力的定义是已知的,而这并不太困难。一个简单但不够准确、实际的想法是,通过测量某种标准物的拉力可以度量力;比如说,一只套上挽具的普通陆龟,沿直线拉动被测对象。我们可以把普通陆龟称为“国际单位陆龟”,并把它封进保险箱,存入法国塞夫尔的国际权度局内[33]。两只普通陆龟套上挽具则是施加两倍的力,三只就是三倍,以此类推。如此,我们就能以产生力所需的普通陆龟数量,来讨论任意的推力或拉力。
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这套单位制虽然很荒谬,不可能被任何国际标准委员会承认[34];不过有了它,我们只需让陆龟拖动一个物体,测量其加速度,接着就能用牛顿第二定律推出物体的质量。重复这个过程,就可以推出第二个物体的质量。我们可以进一步把两个质量代入引力定律中,计算物体间的引力。然而,要以“龟力”度量两物体间的引力,还需要把这套单位制跟引力的强弱校准,这就是引力定律中符号G的由来。
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G是一个非常重要的量,叫作“牛顿引力常数”(Newton’s gravitational constant),它包含引力强弱的信息。如果让G翻倍,则力的大小也翻倍,这就会让苹果以两倍加速度落向地面。因此,牛顿引力常数描述了我们宇宙的一种基本性质;如果它取的是另一个不同的值,我们便会生活在一个相当不同的宇宙中。目前认为,G在宇宙各处都取相同的值,并且在各个时刻都保持为常数(它也出现在爱因斯坦的引力理论中,并且也是常数)。本书中还会出现其他一些大自然中的普适常数。在量子力学中,最重要的常数是“普朗克常数”,它以量子思想先驱——马克斯·普朗克命名,用符号h表示。我们还会用到光速c,它不仅是光在真空中的速度,还是普适的速度上限。伍迪·艾伦[35](Woody Allen)曾经说过[36]:“超越光速既不可能也不可取,因为帽子会一直被吹掉。”
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只需根据牛顿的运动三定律和引力定律,我们就能理解引力作用下的所有运动,毫无遗漏。仅用这区区几条定律,就能理解诸如太阳系中的行星轨道等现象。它们共同严格限制了物体在重力作用下可能的运动轨迹。只用牛顿定律就能证明,我们太阳系中所有的行星、彗星、小行星和流星都只能沿所谓圆锥曲线运动。最简单的圆锥曲线是圆,地球的绕日轨道就非常接近于它。更通俗地说,行星和卫星沿椭圆轨道运动,它们就像拉伸的圆。另外两种圆锥曲线称为抛物线和双曲线。抛物线是火炮射出的炮弹的轨迹。最后一种圆锥曲线——双曲线,迄今为止离我们最远的人造物体就是沿此轨迹飞向群星。在本书写作之时,“旅行者1号”(Voyager 1)距地球176.1亿千米[37],并以每年5.38亿千米的速度远离太阳系。这个巧夺天工的工程杰作发射于1977年,至今仍与地球保持联络。它还将测量太阳风的数据记录在磁带上,并以20瓦的功率将结果传回地球。“旅行者1号”,及其姊妹探测器“旅行者2号”,是人类探索宇宙渴望的见证,具有鼓舞人心的力量。两艘探测器都拜访了木星和土星;“旅行者1号”还拜访了天王星和海王星。它们精确地探索了太阳系,并利用行星引力的弹弓效应加速,飞入星际空间。地球上的探测器领航员们仅仅运用牛顿的诸条定律,就可以规划从内行星(水星、金星、地球和火星)到外行星(现在包括木星、土星、天王星和海王星),乃至飞向其他恒星的路线。“旅行者2号”将在30万年内飞临夜空中最亮的星——天狼星。我们不仅能做到还能理解这些,都是因为牛顿的引力定律和运动定律。
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牛顿诸条定律为我们描述了一幅非常直观的世界图景。如我们所见,它们以方程的形式写下可测量物理量的相互关系,使我们能精确预测物体的运动。在整个理论框架中,有一类贯穿始终的假设,就是物体在任意时刻都有一个准确的位置;并且随着时间流逝,物体可以平滑地移动到另一处。这些假设似乎是不言而喻的真理,无需置评。但我们得意识到,这就是成见。我们真的能确定物体若不在此地,则必在彼地,而非同时出现在两个地方吗?当然,你的庭园小屋基本不会同时位于两个明显不同的地方,但如果对象是原子内的电子呢?它有可能既在“这”又在“那”吗?目前,这种想法还有点疯狂,主要是因为我们没法形象理解它。后面我们会看到,事实的真相果真如此。我们在这里写下如此不着边际的话,就是要指出,牛顿诸条定律是建立在直觉之上的,而这对于基础物理学,就如同沙上楼阁一般。
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有一个很简单的实验,能证明牛顿对世界的直观描述是错的,由克林顿·戴维孙[38](Clinton Davisson)和雷斯特·革末[39](Lester Germer)首先完成。苹果、行星和人都貌似是“牛顿”式的,它们随时间的流逝,以一种常规、可预测的方式从此处运动到彼处。但据他们的实验显示,对于物质的基本构件来说,事实并非如此。
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戴维孙和革末在论文[40]的摘要中写道:“我们让速率可调的均匀电子束入射于单晶镍,并测量了其散射强度与方向的函数关系。”读到这里,你可能要掩卷叹息,幸好还有一个简化的实验版本,叫作双缝实验(double-slit experiment),可以帮助你领会这个实验中的重点。在双缝实验中,有一个电子源,能把电子发射到一块能阻挡电子的屏上,屏上开了两道狭缝(或者小孔);板的另一侧有一块荧幕,在受到电子轰击时会在碰撞处发光。电子源的种类并不重要,可以想成是一截灼热的灯丝,放在实验装置的一侧[41]。双缝实验的示意图见图2.2。
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