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[152]拉迪斯拉斯·纳坦森在原文中和西欧世界常拼为Ladisla[u]s Natanson，波兰文Władysław Natanson，1864年生于华沙，1937年卒于克拉科夫，波兰物理学家。
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[153]fermion，名称来自恩里科·费米（Enrico Fermi），1901年生于意大利罗马，1954年卒于美国伊利诺伊州芝加哥，意大利裔意大利籍美籍物理学家。
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[154]boson，名称来自萨特延德拉·纳特·玻色（在英文中转写为Satyendra Nath Bose），1894年生于现在西孟加拉邦的加尔各答，1974年卒于同一城市，印度理论和数学物理学家。
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[155]更准确地说，应该是与空间运动无关的内禀角动量，和与空间运动相关的轨道角动量相区分。
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[156]以普朗克常数除以2π为单位。（原书注）
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[157]更准确地说，是微观因果律；用数学公式表达，它只是一个简短的等式。
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[158]原书第4—1节末尾，译文参考了潘笃武、李洪芳的中译本，上海科学技术出版社。
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量子宇宙 第八章 彼此联结
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至此，我们主要用量子物理学考察了孤立的粒子和原子。我们已经了解到，电子以确定的能量状态（即定态）位于原子内部，尽管原子可能处于不同状态的叠加。我们还了解到，电子可以从一个能态跃迁到另一个能态，并同时发射出一个光子。这种光子发射使我们能探测到原子能态；原子跃迁的特征色彩随处可见。然而，我们的物理经验中并没有孤立的原子，而是巨量原子结成的块。就算只出于这个原因，现在也应当开始考虑原子聚在一起会怎么样。
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对原子团的深入思考，将带领我们走向化学键，导体和绝缘体的差异，并最终来到半导体。这些有趣材料具有必要的特性，可被用于制造能进行基本逻辑运算的微小器件，它们被称为晶体管。通过将数百万个晶体管连接起来，我们可以制造微芯片。我们将看到，晶体管的理论深植于量子物理学。很难想象如果没有量子理论，晶体管会如何被发明和利用，而没有它们的现代世界也是难以想象的。晶体管是科学中妙手偶得的绝佳范例。在好奇心的带领下，我们花费了那么多时间去探索大自然，得以描述其所有反直觉的细节，最终引向了一场针对日常生活的革命。晶体管的发明者之一、美国贝尔电话实验室[159]固体物理研究组组长威廉·布·肖克利[160]（William B. Shockley）曾经很好地概括了试图对科学研究进行分类和控制的危险性[161]：
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我想对一些常用于对物理学研究进行分类的词汇发表一些观点，例如纯粹、应用、不受限、基本、基础、学术、工业、实用等。在我看来，这些词中的一部分常用作贬义，一方面是贬低了产生有用之物的实际目标，另一方面只因无法事先预见这些探索能否带来有用成果，就淡化了探索新领域所带来的潜在长期价值。经常有人问我，我所计划的实验是纯粹还是应用研究；对我而言更重要的是，知道这项实验是否会产生关于自然的新知，并可能是不朽真知。如果有可能产生这样的知识，在我看来，这就是好的基础研究；而这一点，比起动机究竟是实验工作者纯粹的审美满足还是提高大功率晶体管的稳定性要重要得多。这两种类型的动机都能赋予人类最大的福祉。
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既然这句话来自发明了或许是自车轮以来最有用设备的人，那么全世界的决策者和管理者就应该注意到它。量子理论改变了世界，而当今的尖端物理学研究中无论出现了什么新理论，都几乎肯定会再次改变我们的生活。
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一如既往，我们将从头开始，把只研究包含一个粒子的宇宙，扩展到包含两个粒子的宇宙。想象一个特别简单的宇宙，只包含两个孤立氢原子；两个电子分别束缚在绕两个质子的轨道上，相距遥远。在几页以后，我们会开始把这两个原子拉近，看看会发生什么；但现在，我们要假设它们相距遥远。
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泡利不相容原理说，因为电子是不可分的费米子，两个电子不可能处于相同的量子态。你可能会说，如果原子相距甚远，则两个电子一定处于不同的量子态，这个问题没什么好说的。但事情比这有意思得太多。试想将1号电子放入1号原子中，2号电子放入2号原子中。等待一会儿后，再说“1号电子仍然在1号原子中”就没有意义了。它现在可能在2号原子中，因为电子总有机会做量子跳跃。前面说过，只要可能都会发生，而电子从一个时刻到下一个时刻是自由漫游在宇宙中的。用小钟的语言说，即使开始时，用钟群描述的是位于一个质子附近的一个电子，我们也会在下一个时刻被迫引入位于另一个质子附近的钟。即使另一个质子周围的钟非常小，都受“量子干涉的狂欢”的影响了，它们的大小也不为零，电子总有有限的概率处于那里。想要更清楚地思考不相容原理的含义，就不能再从两个孤立原子的角度去思考，而是把系统作为一个整体：我们有两个质子和两个电子，任务是了解它们如何自我管理。为了简化，我们忽略两个电子间的电磁相互作用。如果质子相距甚远，这个省略也不会对我们的论证产生任何重大影响。
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对于两个原子中电子的允许能量，我们知道什么呢？我们运用已经知道的东西，无需计算就能略知一二。对于相距甚远的质子（想象它们相距数英里），电子的最低允许能量必须对应于它们分别被质子束缚后所形成的两个孤立氢原子的情形。在这种情况下，我们可能希望得出结论：拥有两质子、两电子的整个系统的最低能态，对应于两个完全无视彼此且处于最低能态的氢原子。尽管这听起来没错，但它不可能正确。我们必须将系统看作一个整体，就和一个孤立的氢原子一样，这个四粒子系统必须有其独特的电子能谱。且根据泡利原理，两个电子不能在质子周围处于相同能级，安逸地对对方的存在一无所知[162]。
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看来，我们必须得出结论：两个遥远的氢原子中的一对全同电子，不可能具有相同的能量；但我们也说过，希望电子处于最低能级以对应理想化的、完全孤立的氢原子的情形。两件事情不可能同时为真。而稍加思考就会发现，这个问题的解决办法是，对应于理想化的孤立氢原子的每个能级，我们的四粒子系统有两个能级，而非一个。这样，就可以容纳两个电子，而不违反不相容原理。对于相距甚远的两个原子，能级的差异必须很小，这样就能假装原子相忘于江湖。但实际上它们无法相忘，因为泡利原理让它们藕断丝连：如果其中一个电子处于一个能态，则另一个电子必须处于另一个不同的能态；无论相距多远，两个原子间的这种亲密联结都会持续存在。
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这个逻辑可以推广到两个以上的原子：如果有24个氢原子散布在宇宙中，则对于每个单原子宇宙中的能态，现在都有24个能态，它们的值几乎相同，但又不完全一样。当其中一个电子填入一个特定的能态时，它的确完全“了解”其他23个电子的态，而不管它们间距多远。因此，宇宙中的每个电子，都知道每个其他电子的能态。我们进一步推论可知——质子和中子也是费米子，所以每个质子都知道其他所有的质子，而每个中子也知道其他所有的中子。组成我们宇宙的粒子之间有一种亲密关系，贯穿整个宇宙。在某种意义上，对于相距甚远的粒子，亲密关系只是短暂的，不同的能量之间其实非常接近，以至于对我们的日常生活几乎没有可辨的差别。
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这是本书中我们目前为止被引至的最奇怪的结论之一。说宇宙中每个原子都与其他所有原子联结，可能看似钻开了小孔，各种荒唐之言都可以渗过。但对我们来说，这里没有什么是之前未曾遇到的。想想我们在第六章考虑过的方阱势。阱的宽度决定了允许的能级；而随着阱的大小变化，能谱也会变化。这里也是一样的：电子们所处的势阱的形状，同时也包括它们允许的能级，由质子的位置决定。如果有两个质子，能谱就由它们的位置共同决定。而假设有1080个质子组成一个宇宙，则每一个质子的位置都会影响到1080个电子所坐落的势阱的形状。自始至终只有一组能级，当发生任何改变（例如，一个电子从一个能级变到另一个能级），那么其他的一切必须瞬间调整自己，使得永远不会出现两个费米子处于同一能级。
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电子能瞬间“了解”彼此的观念，听起来很可能违反爱因斯坦的相对论。或许我们可以制造某种信号装置，利用这种瞬间通讯，完成超光速传递信息。1935年，爱因斯坦及合作者鲍里斯·波多尔斯基[163]（Boris Podolsky）和纳森·罗森[164]（ Nathan Rosen）首次意识到量子理论这个明显矛盾的特征；爱因斯坦称之为“幽灵般的超距作用”，并且他不喜欢它。过了一段时间，人们才意识到，尽管它如幽灵一般，但不可能利用这些长程关联（long-range correlation）超光速传递信息，这意味着因果律可以安然无恙。
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这种颓废的多重能级，并非只是为规避不相容原理的限制而采用的玄奥手法。事实是，它并不玄奥，因为这就是化学成键背后的物理原理。这也是解释为何某些材料能导电而其他一些不能的关键；如果没有它，就无法理解晶体管是如何工作的。要开始我们的晶体管之旅，我们要回到第六章中简化版的“原子”；那里我们把电子束缚在一个势阱里。虽然这个简单模型不能让我们计算出氢原子的正确能谱，但它的确教给了我们关于单原子行为的知识，并且在这里也会很好地服务于我们。我们将把两个方势阱放在一起来构造两个相邻氢原子的玩具模型。先想一想，单个电子在两个质子产生的势中运动的情形。图8.1中的上方图展示了我们要如何做。除了双势阱之外，势是平的，这模仿了两个质子对电子束缚能力的效果。中央的台阶只要足够高，就有助于将电子束缚在左侧或者右侧。用术语来说，就是电子在双势阱中运动。
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我们的第一个挑战是，用这个玩具模型来理解当两个氢原子被放到一起时会怎么样——我们将看到，当它们足够接近时，就会结合在一起，形成一个分子。随后我们要考虑多于两个原子的情形，这将使我们能理解固体内部发生的事情。
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