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这是本书中我们目前为止被引至的最奇怪的结论之一。说宇宙中每个原子都与其他所有原子联结，可能看似钻开了小孔，各种荒唐之言都可以渗过。但对我们来说，这里没有什么是之前未曾遇到的。想想我们在第六章考虑过的方阱势。阱的宽度决定了允许的能级；而随着阱的大小变化，能谱也会变化。这里也是一样的：电子们所处的势阱的形状，同时也包括它们允许的能级，由质子的位置决定。如果有两个质子，能谱就由它们的位置共同决定。而假设有1080个质子组成一个宇宙，则每一个质子的位置都会影响到1080个电子所坐落的势阱的形状。自始至终只有一组能级，当发生任何改变（例如，一个电子从一个能级变到另一个能级），那么其他的一切必须瞬间调整自己，使得永远不会出现两个费米子处于同一能级。
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电子能瞬间“了解”彼此的观念，听起来很可能违反爱因斯坦的相对论。或许我们可以制造某种信号装置，利用这种瞬间通讯，完成超光速传递信息。1935年，爱因斯坦及合作者鲍里斯·波多尔斯基[163]（Boris Podolsky）和纳森·罗森[164]（ Nathan Rosen）首次意识到量子理论这个明显矛盾的特征；爱因斯坦称之为“幽灵般的超距作用”，并且他不喜欢它。过了一段时间，人们才意识到，尽管它如幽灵一般，但不可能利用这些长程关联（long-range correlation）超光速传递信息，这意味着因果律可以安然无恙。
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这种颓废的多重能级，并非只是为规避不相容原理的限制而采用的玄奥手法。事实是，它并不玄奥，因为这就是化学成键背后的物理原理。这也是解释为何某些材料能导电而其他一些不能的关键；如果没有它，就无法理解晶体管是如何工作的。要开始我们的晶体管之旅，我们要回到第六章中简化版的“原子”；那里我们把电子束缚在一个势阱里。虽然这个简单模型不能让我们计算出氢原子的正确能谱，但它的确教给了我们关于单原子行为的知识，并且在这里也会很好地服务于我们。我们将把两个方势阱放在一起来构造两个相邻氢原子的玩具模型。先想一想，单个电子在两个质子产生的势中运动的情形。图8.1中的上方图展示了我们要如何做。除了双势阱之外，势是平的，这模仿了两个质子对电子束缚能力的效果。中央的台阶只要足够高，就有助于将电子束缚在左侧或者右侧。用术语来说，就是电子在双势阱中运动。
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我们的第一个挑战是，用这个玩具模型来理解当两个氢原子被放到一起时会怎么样——我们将看到，当它们足够接近时，就会结合在一起，形成一个分子。随后我们要考虑多于两个原子的情形，这将使我们能理解固体内部发生的事情。
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图8.1：顶部为双势阱。以下依次为四个有趣的波函数用以描述一个位于势中的电子。只有下面两个波函数对应具有确定能量的电子。
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如果阱很深，就可以用第六章的结果来确定最低能态所对应的应该是什么。对于单方势阱中的单个电子，最低能态由波长等于盒子两倍大小的正弦函数所描述，倒数第二的能态由波长等于盒子大小的正弦函数所描述，依此类推。如果把一个电子放进双势阱的一侧，并且如果阱足够深，则允许的能量一定接近于这些被束缚在单势阱中的电子，而它的波函数也会因此看起来很像正弦波。我们现在要关注的是，一个完全孤立的氢原子和一对相隔很远的氢原子中的一个之间的微小差异。
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可以有把握地预期，图8.1中上方的两个波函数对应无论是位于左侧还是右侧阱（记住，“阱”和“原子”可以交替使用）的单个电子。这些波近似正弦波，波长等于阱宽的两倍。由于波函数的形状完全相同，我们可以说，它们对应于具有相同能量的粒子。但这是不正确的；如前所述，无论阱有多深，或间距多大，电子总有微小的概率能从一个势阱跃至另一个。正如我们暗示的，当把正弦波概述成是“渗”过阱壁，在相邻的势阱中有很小的概率能找到大小不为零的钟。
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电子能从一个势阱跳到另一个的概率总是有限的，事实说明，图8.1上方的两个波函数不可能对应于能量确定的电子；因为我们从第六章得知，能量确定的电子由驻波描述，而驻波的形状不随时间变化；换句话说，是由一些大小不会随时间改变的钟所描述。如果随着时间推移，新的钟在原本空的势阱里产生，则波函数的形状几乎肯定会随着时间推移而改变。那么，对于双势阱来说，确定能量的态该是什么样子的呢？答案是，更有民主精神的量子态得表达出在任何一个势阱内找到电子的可能性都是平等的[165]。只有这样才能形成驻波，阻止波函数从一个势阱到另一个势阱来回搅动。
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图8.1下方的两个波函数就有这种性质，它们是最低能态实际的样子。这两个是我们唯二能构造出的与每个单独势阱中的“单势阱”波函数相类似的波函数，也描述了在两个势阱中找到概率相同的一个电子。事实上，如果要把两个电子放在两个相距遥远的质子的轨道上，形成两个几乎全同的氢原子，并满足泡利原理，那么按照我们之前的推导，这两个能态就是必然存在的。如果一个电子由这两个波函数之一来描述，则另一个电子须由剩下那个波函数来描述——这就是泡利原理所要求的[166]。对于足够深的势阱，或者说如果原子间的距离足够远，则这两个态的能量几乎相等，也几乎等于一个粒子束缚在单个孤立势阱中的最低能量。我们不必担心其中一个波函数看上去部分上下颠倒——记住，当确定在某处找到粒子的概率时，只有钟的大小才是重要的[167]。换句话说，可以把本书中画出的所有波函数都颠倒过来，也完全不改变任何物理内容。因此，“部分倒置”的波函数仍然描述了束缚于左侧和右侧阱中的电子态的等概率叠加。关键之处在于，对称和反对称波函数并不完全相同（它们不可能完全相同，否则泡利就会不高兴了）。要看出这一点，我们需要看看这两个最低能波函数在双势阱之间的行为。
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其中一个波函数围绕双势阱呈中心对称，另一个反对称（在图中亦标注如是）。所谓“对称”是说左侧波是右侧波的镜像。对于“反对称”的波，左侧波是右侧波镜像的倒置。术语并不太重要；重要的是，两列波在双势阱之间的区域是不一样的。正是这微小的差异，使得它们所描述的态的能量有微小的不同。事实是，对称波是能量较低的波。因此，将其中一半波函数上下颠倒，确实是有关系的；但如果双势阱足够深或者足够远，则关系不大。
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考虑具有确定能量的粒子态，确实可能让人困惑，因为如我们所见，这种粒子态由在双势阱中大小相等的波函数所描述。这确实意味着，即使双势阱相隔一整个宇宙，在任何一个势阱中找到电子的概率也是相等的。
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图8.2：上：一个局域在左阱中的电子，可被理解为两个最低能态之和。下：一个局域在右阱中的电子，可被理解为两个最低能态之差。
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如果我们真在一个势阱中放入一个电子，再在另一个势阱中也放一个电子，应该如何描绘这种情形呢？之前说过，我们期望往空阱中充满钟，以表示粒子能跃至另一个势阱的事实。在我们说波函数会来回“搅动”的时候，甚至已经暗示了这个答案。要看出这是如何实现的，我们得注意到，局域在一个质子附近的波函数，可以表示成两个最低能波函数之和。在图8.2中画出了这一点，但这是什么意思呢？如果电子在某时刻位于某个势阱中，这就意味着其实它所具有的并非单一的能量。具体来说，对其能量的测量，会等概率的得到两个值之一，分别对应于组成这个波函数的两个确定能量的量子态。因此，电子同时处于两个能态。笔者希望，到了本书的这个阶段，这已经不是新奇的概念。
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但有意思之处就在这里。由于这两个态的能量不完全相同，描述它们的钟转动的速率有所不同（如第六章所讨论）。这带来的影响是，一个起初由局限在一个质子附近的波函数所描述的粒子在足够长时间后，会由在另一个质子周围成峰的波函数描述。笔者不打算讨论细节，但只需用声波来类比就足够了：两列频率几乎相同的声波叠加，在一开始时响亮（两列波同相），一段时间后微弱下来（两列波变成异相）。这种现象被称为“拍”（beat）。随着两列波的频率愈发接近，从响亮到微弱的时间间隔也会增加，直至两列波频率完全相同，它们会合并产生纯音。这个现象对于任何音乐家都会是非常熟悉的；不知不觉地就在他们使用音叉（tuning fork）时运用了这一波动物理学的原理。而位于第二个势阱中的第二个电子也会这样。它从一个势阱迁移到另一个势阱中的迁移方式，几乎跟第一个电子的行为完全相同。尽管开始时可能是一个电子在一个势阱中，而另一个电子在另一个中，只要我们等待足够长的时间，电子们就会交换位置（这种讲法是违反电子的全同性的。由于两个电子不可分辨，无法看出电子是交换了位置，还是各自回到初始状态。但如果只有一个电子，的确会得到其波函数从集中在一个原子附近，演化到集中在另一个原子附近的结果）。
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现在我们要来运用刚刚学到的知识。当我们把原子移近的时候，真正有意思的物理现象发生了。在我们的模型中，把原子移到一起，相当于减小分隔双势阱的势垒（barrier）的宽度。随着势垒变窄，波函数开始融合，电子在两个质子间出现的可能性越来越高。图8.3描绘了当势垒较窄时最低能的四个波函数。有趣的是，最低能的波函数开始看起来像是我们把单个电子放进单个宽势阱中时最低能的正弦波函数；也就是说，双峰合并，产生一个单峰（中间有一个凹陷）。同时，第二低能的波函数看起来也很像是在单个宽势阱中，对应于次低能的正弦波函数。这应该是可预料的，因为随着势阱间势垒越来越窄，它的效果也越来越小；最后，当它宽度为零时，就不再有效果，而电子也应该如同在单势阱中一样运动。
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图8.3：类似图8.1，但势阱更接近。双势阱间区域的“渗漏”增加了。和图8.1不同的是，笔者也画出了对应次低能量的一对波函数。
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在看过双势阱之间距离很远和很近的两种极端情况后，我们可以思考，当减小双势阱间距离时，电子允许的能级是如何变化的，以将概念补充完整。在图8.4中勾勒出了四个最低能级。四条线中每一条都代表四个最低能级中的一个，而对应的波函数也示意地画在了旁边。图右侧展示了势阱间隔很远时的波函数（另见图8.1）；如我们所期望的，每个势阱中电子能级之差几乎无法区分。然而，随着势阱彼此靠近，能级开始分离（比较图左侧的波函数与图8.3中的波函数）。有意思的是，反对称波函数对应的能级上升，而对称波函数对应的能级下降。
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图8.4：改变势阱（或原子）间距离时，允许的电子能级的变化。
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这个结论对于由两个质子和两个电子——即两个氢原子——组成的真实体系有着深远的影响。要记住，在现实中两个电子因为它们可以具有截然相反的自旋，可以填入同一个能级。这意味着，它们可以都填入最低的（对称）能级；并且关键的是，这个能级随着原子靠近而下降。也就是说，在能量上原本远离的两个原子相互靠近，可以有利于降低体系的总能量。这也是在大自然中实际发生的事情[168]：在对称波函数所描绘的体系中，电子能更平均地分享给两个质子，而在“相距甚远”的波函数所描绘的体系中可能就没有那么平均；而由于这种“分享”构型的能量较低，原子就被拉向对方。这种吸引效应最终会消失，因为两个带正电荷的质子会相互排斥（由于电子带相同的电荷，它们也会相互排斥），但这种排斥只有在距离小于约0.1纳米（室温下）时才能战胜原子间的吸引效应。结果就是，一对静止的氢原子最终会抱在一起。这对抱在一起的氢原子被称作氢分子。
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