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现在我们终于要探讨预告中的问题，当一种可能的绝缘体，由于最高的满能带和最低的空能带之间的能隙“足够小”，而表现得类似导体，这时会发生什么？到了这个阶段，值得介绍一些术语。最高（能量）的充满电子的能带，称为“价带”，而在这之上（要么为空，要么为半满）的能带称为“导带”。如果价带和导带重叠（实际上有时确会如此）则根本没有能隙，而可能的绝缘体就会成为导体。如果有能隙但“足够小”，会怎么样？我们已经指出，电子可以从电池中接受能量；因此可以假设，如果电池很强劲，就能提供一次足够有力的推动，将一个靠近价带顶部的电子投射至导带。这是有可能的，但我们的兴趣并不在此，因为常见的电池并不能产生足够有力的推动。如果用一些数字来说明，通常电场在固体内部是几伏特[175]每米的数量级；而我们需要几伏特每纳米的电场（即比通常的情况强十亿倍），才能提供足够的推力，使电子获得从价带跃升至导带所需的电子伏特[176]级的能量。更有趣的情形是，电子可以从组成固体的原子中获得推动。这些原子并不是僵直地待在相同位置，而是略微四处抖动；固体愈热，抖动愈强，而抖动的原子能够传递给电子的能量比常用的电池要多太多，足以使电子的能量提升几电子伏特。在室温下，电子实际很少会受到那么大的冲击，因为在20°C时，典型的热能约为1/40电子伏特。但这只是个平均值，固体中有极大数量的原子，所以这种冲击偶尔也确实会发生。当冲击发生时，电子可以从其价带牢狱中跃至导带，在那里它们有可能吸收来自电池的微弱推动从而引起电流。
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在室温下，如果材料中能有足够数目的电子以这种方式从价带提升到导带，材料就会得到特殊的名称，叫作半导体。在室温下，它们可以承载电流；但当冷却以后，它们中的原子抖动减弱，导电能力消失，因此变回绝缘体。硅和锗是半导体材料的两个经典例子；由于其双重性，可以发挥出很大的作用。的确，要说半导体材料的技术应用彻底改变了世界，一点也不夸张。
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[159]至1984年称为Bell Telephone Laboratories；2007年以后称为诺基亚贝尔实验室，由加拿大发明家和企业家亚历山大·格拉汉姆·贝尔（Alexander Graham Bell）创建；他于1847年生于英国爱丁堡，1922年卒于今天的加拿大诺省美山庄园。
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[160]威廉·布·肖克利，1910年生于英国伦敦，1989年卒于美国加州斯坦福，美国物理学家和发明家。
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[161]这是他1956年诺贝尔奖获奖演说的摘录。（原书注）
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[162]出于这次讨论的目的，我们忽略了电子的自旋。如果想象两个电子的自旋相同，则我们所说的仍然适用。（原书注）
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[163]鲍里斯·波多尔斯基，1896年生于今天俄罗斯罗斯托夫州的塔甘罗格，1966年卒于美国俄亥俄州辛辛那提，犹太裔美籍物理学家。
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[164]纳森·罗森，1909年生于美国纽约，1995年卒于以色列海法，犹太裔美籍以色列籍物理学家。
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[165]这里的民主和平等是西方20世纪以来的政治理论中的提法。
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[166]前面说过，我们考虑两个全同电子，即它们的自旋也相等。（原书注）
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[167]倒置部分与正置部分绝对值相等，符号相反。
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[168]只要质子的相对运动不太快。（原书注）
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[169]这对驻波成立；这种情况下，钟的大小和指针在12点方向的投影成正比。（原书注）
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[170]你会认为有四个波函数，是对应于已绘出波函数的上下倒置；但如前所述，它们与已经画出的是等价的。（原书注）
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[171]这里原文有歧义。对于三维空间中的锂原子组成的原子链，n=2能带可以有l=0和l=±1三种情形；只有l=0的能带是半满的（称为2s能带），其他两种情形对应的能带都是空的。但是如果考虑一维中的势阱链模型，则只有n这一个量子数，没有l等，因此原文表述也可以接受。
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[172]来自格奥尔格·欧姆（Georg Ohm），1789年生于今天德国的巴伐利亚州埃尔朗根，1854年卒于今天的巴伐利亚州慕尼黑，德国物理学家。
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[173]指绝对温标，等于摄氏－273.15度；不存在比这更低的热力学温度。
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[174]snakes and ladders，一种源自古印度的图版游戏；玩家在方格棋盘上轮流掷骰子移动到相邻格子，若抵达有蛇或梯的格子，就会移动到相连的其他格。
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[175]volt，电压单位，得名自亚历山德罗·伏特（Alessandro Volta），1745年生于现在的意大利伦巴底大区科莫，1827年卒于同地，意大利物理学家。
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[176]在讨论原子中的电子时，电子伏特是非常方便的单位；它也广泛用于核物理和粒子物理。它是一个电子在被1伏特电势差加速的过程中所获得的能量。这个定义并不重要，重要的是，它是一种量化能量的办法。要感受其大小，可以考虑一个处于基态的氢原子：要从它那里完全释放一个电子，需要13.6电子伏特。（原书注）
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量子宇宙 第九章 现代世界
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1947年，人们造出了世界上第一个晶体管[177]。直至今天，厂商每年制造超过10 000 000 000 000 000 000个晶体管，这相当于全球70亿人每年消耗米粒总量的100多倍。1953年，世界上第一台晶体管计算器诞生于曼彻斯特，含有92个晶体管。今天，用一粒米的价钱就能买到超过10万个晶体管，而你的手机中则有约10亿个。在本章中，我们会描述晶体管如何工作，这也是量子理论最重要的应用。
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上一章中我们看到，导体之所以为导体，是因为一部分电子位于导带。因此，它们有一定的迁移能力，当连上电池时，可以在导线上“流下”。把它们比作流水是十分恰当的；电池让电流流动起来。我们甚至可以用“电势”的概念来理解这种观念，因为电池产生电势，一种传导电子的运动；从某种意义上来说，电势造就了“下坡”之势。因此，电子在材料的导带中沿着电池产生的电势“滚”下，在此过程中获得能量。这就是我们在上一章中谈到的微小推动的另一种思考方法：除了说电池引入的微小推力使电子加速，也可以引用一个经典的比喻——如水之就下。这对于电子传导电力是一种很好的思考方式，也是我们在本章余下部分要使用的思考方法。
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