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[162]出于这次讨论的目的，我们忽略了电子的自旋。如果想象两个电子的自旋相同，则我们所说的仍然适用。（原书注）
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[163]鲍里斯·波多尔斯基，1896年生于今天俄罗斯罗斯托夫州的塔甘罗格，1966年卒于美国俄亥俄州辛辛那提，犹太裔美籍物理学家。
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[164]纳森·罗森，1909年生于美国纽约，1995年卒于以色列海法，犹太裔美籍以色列籍物理学家。
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[165]这里的民主和平等是西方20世纪以来的政治理论中的提法。
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[166]前面说过，我们考虑两个全同电子，即它们的自旋也相等。（原书注）
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[167]倒置部分与正置部分绝对值相等，符号相反。
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[168]只要质子的相对运动不太快。（原书注）
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[169]这对驻波成立；这种情况下，钟的大小和指针在12点方向的投影成正比。（原书注）
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[170]你会认为有四个波函数，是对应于已绘出波函数的上下倒置；但如前所述，它们与已经画出的是等价的。（原书注）
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[171]这里原文有歧义。对于三维空间中的锂原子组成的原子链，n=2能带可以有l=0和l=±1三种情形；只有l=0的能带是半满的（称为2s能带），其他两种情形对应的能带都是空的。但是如果考虑一维中的势阱链模型，则只有n这一个量子数，没有l等，因此原文表述也可以接受。
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[172]来自格奥尔格·欧姆（Georg Ohm），1789年生于今天德国的巴伐利亚州埃尔朗根，1854年卒于今天的巴伐利亚州慕尼黑，德国物理学家。
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[173]指绝对温标，等于摄氏－273.15度；不存在比这更低的热力学温度。
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[174]snakes and ladders，一种源自古印度的图版游戏；玩家在方格棋盘上轮流掷骰子移动到相邻格子，若抵达有蛇或梯的格子，就会移动到相连的其他格。
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[175]volt，电压单位，得名自亚历山德罗·伏特（Alessandro Volta），1745年生于现在的意大利伦巴底大区科莫，1827年卒于同地，意大利物理学家。
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[176]在讨论原子中的电子时，电子伏特是非常方便的单位；它也广泛用于核物理和粒子物理。它是一个电子在被1伏特电势差加速的过程中所获得的能量。这个定义并不重要，重要的是，它是一种量化能量的办法。要感受其大小，可以考虑一个处于基态的氢原子：要从它那里完全释放一个电子，需要13.6电子伏特。（原书注）
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量子宇宙 [:1700921910]
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量子宇宙 第九章 现代世界
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1947年，人们造出了世界上第一个晶体管[177]。直至今天，厂商每年制造超过10 000 000 000 000 000 000个晶体管，这相当于全球70亿人每年消耗米粒总量的100多倍。1953年，世界上第一台晶体管计算器诞生于曼彻斯特，含有92个晶体管。今天，用一粒米的价钱就能买到超过10万个晶体管，而你的手机中则有约10亿个。在本章中，我们会描述晶体管如何工作，这也是量子理论最重要的应用。
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上一章中我们看到，导体之所以为导体，是因为一部分电子位于导带。因此，它们有一定的迁移能力，当连上电池时，可以在导线上“流下”。把它们比作流水是十分恰当的；电池让电流流动起来。我们甚至可以用“电势”的概念来理解这种观念，因为电池产生电势，一种传导电子的运动；从某种意义上来说，电势造就了“下坡”之势。因此，电子在材料的导带中沿着电池产生的电势“滚”下，在此过程中获得能量。这就是我们在上一章中谈到的微小推动的另一种思考方法：除了说电池引入的微小推力使电子加速，也可以引用一个经典的比喻——如水之就下。这对于电子传导电力是一种很好的思考方式，也是我们在本章余下部分要使用的思考方法。
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图9.1：半导体中的一个电子-空穴对。
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在像硅这样的半导体材料中，会发生一些非常有趣的事情，因为电流不仅由导带中的电子承载，价带中的电子也会对电流有所贡献。要了解这一点，请看图9.1。箭头显示的是一个原本位于价带中的惰性电子，吸收能量后升入导带。当然，升入导带后的电子更容易迁移了，同时也有其他东西可以开始迁移了：价带中现在留下了一个空穴（hole，又称电洞），而它为原本惰性的价带电子提供了一些回旋余地。我们已经知道，将电池与这块半导体相连会使得导带电子能量跃升，产生电流。而空穴会怎么样呢？电池所产生的电场会使价带中某个低能量的电子跃入空穴。这个空穴被填满了，但现在价带“更深”的地方又有了一个空穴。当价带电子纷纷跃入空穴时，空穴就会四处移动。
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与其劳神记录几乎全满的价带中所有电子的运动，我们不如选择记下空穴的位置，而忘掉电子。这种追求便利的记账法是半导体物理从业者的常态，以这种方法思考也会让事情更简单。
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施加一个电场，会诱导导带中的电子流动，产生电流。你应该想要知道，电场对价带空穴有什么作用。我们已经知道，因为几乎完全被泡利原理束缚住了，所以价带电子不能自由移动；但在电场的作用下，它们可以挪动，而空穴也随之运动。当价带电子向左挪动时，空穴会向左挪动，这听起来可能违反直觉，如果很难理解，或许下面的比喻会有帮助。想象一群人两两间隔1米排成一队，只是在队伍中某处少了一个人。将这些人比喻成电子，而少的人就是空穴。现在想象所有人向前跨出1米，这样就来到了之前在他们前面的人的位置。很明显，队中空位也向前跳动了1米，而空穴也是如此。还可以想象成水通过水管的情形：水中的小气泡沿着水流方向前进，而“缺的一滴水”就类似于价带上的空穴。