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[169]这对驻波成立；这种情况下，钟的大小和指针在12点方向的投影成正比。（原书注）
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[170]你会认为有四个波函数，是对应于已绘出波函数的上下倒置；但如前所述，它们与已经画出的是等价的。（原书注）
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[171]这里原文有歧义。对于三维空间中的锂原子组成的原子链，n=2能带可以有l=0和l=±1三种情形；只有l=0的能带是半满的（称为2s能带），其他两种情形对应的能带都是空的。但是如果考虑一维中的势阱链模型，则只有n这一个量子数，没有l等，因此原文表述也可以接受。
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[172]来自格奥尔格·欧姆（Georg Ohm），1789年生于今天德国的巴伐利亚州埃尔朗根，1854年卒于今天的巴伐利亚州慕尼黑，德国物理学家。
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[173]指绝对温标，等于摄氏－273.15度；不存在比这更低的热力学温度。
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[174]snakes and ladders，一种源自古印度的图版游戏；玩家在方格棋盘上轮流掷骰子移动到相邻格子，若抵达有蛇或梯的格子，就会移动到相连的其他格。
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[175]volt，电压单位，得名自亚历山德罗·伏特（Alessandro Volta），1745年生于现在的意大利伦巴底大区科莫，1827年卒于同地，意大利物理学家。
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[176]在讨论原子中的电子时，电子伏特是非常方便的单位；它也广泛用于核物理和粒子物理。它是一个电子在被1伏特电势差加速的过程中所获得的能量。这个定义并不重要，重要的是，它是一种量化能量的办法。要感受其大小，可以考虑一个处于基态的氢原子：要从它那里完全释放一个电子，需要13.6电子伏特。（原书注）
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量子宇宙 [:1700921910]
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量子宇宙 第九章 现代世界
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1947年，人们造出了世界上第一个晶体管[177]。直至今天，厂商每年制造超过10 000 000 000 000 000 000个晶体管，这相当于全球70亿人每年消耗米粒总量的100多倍。1953年，世界上第一台晶体管计算器诞生于曼彻斯特，含有92个晶体管。今天，用一粒米的价钱就能买到超过10万个晶体管，而你的手机中则有约10亿个。在本章中，我们会描述晶体管如何工作，这也是量子理论最重要的应用。
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上一章中我们看到，导体之所以为导体，是因为一部分电子位于导带。因此，它们有一定的迁移能力，当连上电池时，可以在导线上“流下”。把它们比作流水是十分恰当的；电池让电流流动起来。我们甚至可以用“电势”的概念来理解这种观念，因为电池产生电势，一种传导电子的运动；从某种意义上来说，电势造就了“下坡”之势。因此，电子在材料的导带中沿着电池产生的电势“滚”下，在此过程中获得能量。这就是我们在上一章中谈到的微小推动的另一种思考方法：除了说电池引入的微小推力使电子加速，也可以引用一个经典的比喻——如水之就下。这对于电子传导电力是一种很好的思考方式，也是我们在本章余下部分要使用的思考方法。
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图9.1：半导体中的一个电子-空穴对。
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在像硅这样的半导体材料中，会发生一些非常有趣的事情，因为电流不仅由导带中的电子承载，价带中的电子也会对电流有所贡献。要了解这一点，请看图9.1。箭头显示的是一个原本位于价带中的惰性电子，吸收能量后升入导带。当然，升入导带后的电子更容易迁移了，同时也有其他东西可以开始迁移了：价带中现在留下了一个空穴（hole，又称电洞），而它为原本惰性的价带电子提供了一些回旋余地。我们已经知道，将电池与这块半导体相连会使得导带电子能量跃升，产生电流。而空穴会怎么样呢？电池所产生的电场会使价带中某个低能量的电子跃入空穴。这个空穴被填满了，但现在价带“更深”的地方又有了一个空穴。当价带电子纷纷跃入空穴时，空穴就会四处移动。
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与其劳神记录几乎全满的价带中所有电子的运动，我们不如选择记下空穴的位置，而忘掉电子。这种追求便利的记账法是半导体物理从业者的常态，以这种方法思考也会让事情更简单。
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施加一个电场，会诱导导带中的电子流动，产生电流。你应该想要知道，电场对价带空穴有什么作用。我们已经知道，因为几乎完全被泡利原理束缚住了，所以价带电子不能自由移动；但在电场的作用下，它们可以挪动，而空穴也随之运动。当价带电子向左挪动时，空穴会向左挪动，这听起来可能违反直觉，如果很难理解，或许下面的比喻会有帮助。想象一群人两两间隔1米排成一队，只是在队伍中某处少了一个人。将这些人比喻成电子，而少的人就是空穴。现在想象所有人向前跨出1米，这样就来到了之前在他们前面的人的位置。很明显，队中空位也向前跳动了1米，而空穴也是如此。还可以想象成水通过水管的情形：水中的小气泡沿着水流方向前进，而“缺的一滴水”就类似于价带上的空穴。
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除此以外，仍有一个重要的附加问题；现在需要引入上一章结尾处“转折”中引入的物理内容。如果你还记得，我们曾经说过，在电场的作用下，满带顶部附近运动的电子，与能带底部附近电子的加速方向相反。这意味着，价带顶部附近的空穴，与导带底部附近的电子运动方向相反。
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最起码我们可以想象出一个方向的电子流和反方向上相应的空穴流。可以认为空穴是携带和电子完全等值反向的电荷。要看出这一点，可以回顾前面说的，从整体来看电子和空穴所流过的材料是电中性的。在任何普通区域都没有净电荷，因为电子电荷与原子核携带的正电荷抵消。但如果我们通过将一个电子从价带激发到导带（正如我们已经讨论过的内容），来制造一个电子-空穴对，则将有一个自由电子四处游荡，构成材料中这个区域内的过剩负电荷。同样地，没有电子的空穴是一个正电荷过剩的区域。而电流被定义为正电荷的流速[178]，因此如果电子和空穴的流向相同，则前者贡献负流，而后者贡献正流，相互抵消。如果和半导体的情形一样，电子和空穴流向相反方向，则两者相加，产生更大的电荷流动，或更大的电流。
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虽然这一切有点错综复杂，但净效应却很直截了当：我们要把通过半导体材料的电流想象成代表了电荷的流动；而这种流动可以由向一个方向运动的导带电子与反方向运动的价带空穴组成。这与导体中的电流组成方式不同；在那里，电流由大量电子在导带中的流动所主导，而由电子-空穴对所产生的额外电流可以忽略不计。
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要了解半导体材料的用途就需要理解，半导体中的电流并不像在导体中那样由电子不受控地涌下导线形成。相反，它是电子流和空穴流的精巧组合；只要稍为巧妙地设计就能利用这种精巧组合制造出可以精确控制电流通过电路的微小器件。
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下面是一个应用物理学和工程学中鼓舞人心的例子。这个想法是，故意污染一块纯硅或纯锗，从而为电子引入一些新的能级。这些新的能级让我们能控制电子和空穴在半导体中流动，就像使用阀门控制管道网络中的水流一样。当然，任何人都可以控制电力在导线中的流动——只要拔出插头就好。但这不是笔者要讨论的；要讨论的是，制作微型开关使电路中的电流能受到精确的控制。微型开关是逻辑门的构件，而逻辑门是微处理器的构件。那么，这一切是如何实现的呢？
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