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量子宇宙 [:1700921910]
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量子宇宙 第九章 现代世界
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1947年，人们造出了世界上第一个晶体管[177]。直至今天，厂商每年制造超过10 000 000 000 000 000 000个晶体管，这相当于全球70亿人每年消耗米粒总量的100多倍。1953年，世界上第一台晶体管计算器诞生于曼彻斯特，含有92个晶体管。今天，用一粒米的价钱就能买到超过10万个晶体管，而你的手机中则有约10亿个。在本章中，我们会描述晶体管如何工作，这也是量子理论最重要的应用。
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上一章中我们看到，导体之所以为导体，是因为一部分电子位于导带。因此，它们有一定的迁移能力，当连上电池时，可以在导线上“流下”。把它们比作流水是十分恰当的；电池让电流流动起来。我们甚至可以用“电势”的概念来理解这种观念，因为电池产生电势，一种传导电子的运动；从某种意义上来说，电势造就了“下坡”之势。因此，电子在材料的导带中沿着电池产生的电势“滚”下，在此过程中获得能量。这就是我们在上一章中谈到的微小推动的另一种思考方法：除了说电池引入的微小推力使电子加速，也可以引用一个经典的比喻——如水之就下。这对于电子传导电力是一种很好的思考方式，也是我们在本章余下部分要使用的思考方法。
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图9.1：半导体中的一个电子-空穴对。
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在像硅这样的半导体材料中，会发生一些非常有趣的事情，因为电流不仅由导带中的电子承载，价带中的电子也会对电流有所贡献。要了解这一点，请看图9.1。箭头显示的是一个原本位于价带中的惰性电子，吸收能量后升入导带。当然，升入导带后的电子更容易迁移了，同时也有其他东西可以开始迁移了：价带中现在留下了一个空穴（hole，又称电洞），而它为原本惰性的价带电子提供了一些回旋余地。我们已经知道，将电池与这块半导体相连会使得导带电子能量跃升，产生电流。而空穴会怎么样呢？电池所产生的电场会使价带中某个低能量的电子跃入空穴。这个空穴被填满了，但现在价带“更深”的地方又有了一个空穴。当价带电子纷纷跃入空穴时，空穴就会四处移动。
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与其劳神记录几乎全满的价带中所有电子的运动，我们不如选择记下空穴的位置，而忘掉电子。这种追求便利的记账法是半导体物理从业者的常态，以这种方法思考也会让事情更简单。
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施加一个电场，会诱导导带中的电子流动，产生电流。你应该想要知道，电场对价带空穴有什么作用。我们已经知道，因为几乎完全被泡利原理束缚住了，所以价带电子不能自由移动；但在电场的作用下，它们可以挪动，而空穴也随之运动。当价带电子向左挪动时，空穴会向左挪动，这听起来可能违反直觉，如果很难理解，或许下面的比喻会有帮助。想象一群人两两间隔1米排成一队，只是在队伍中某处少了一个人。将这些人比喻成电子，而少的人就是空穴。现在想象所有人向前跨出1米，这样就来到了之前在他们前面的人的位置。很明显，队中空位也向前跳动了1米，而空穴也是如此。还可以想象成水通过水管的情形：水中的小气泡沿着水流方向前进，而“缺的一滴水”就类似于价带上的空穴。
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除此以外，仍有一个重要的附加问题；现在需要引入上一章结尾处“转折”中引入的物理内容。如果你还记得，我们曾经说过，在电场的作用下，满带顶部附近运动的电子，与能带底部附近电子的加速方向相反。这意味着，价带顶部附近的空穴，与导带底部附近的电子运动方向相反。
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最起码我们可以想象出一个方向的电子流和反方向上相应的空穴流。可以认为空穴是携带和电子完全等值反向的电荷。要看出这一点，可以回顾前面说的，从整体来看电子和空穴所流过的材料是电中性的。在任何普通区域都没有净电荷，因为电子电荷与原子核携带的正电荷抵消。但如果我们通过将一个电子从价带激发到导带（正如我们已经讨论过的内容），来制造一个电子-空穴对，则将有一个自由电子四处游荡，构成材料中这个区域内的过剩负电荷。同样地，没有电子的空穴是一个正电荷过剩的区域。而电流被定义为正电荷的流速[178]，因此如果电子和空穴的流向相同，则前者贡献负流，而后者贡献正流，相互抵消。如果和半导体的情形一样，电子和空穴流向相反方向，则两者相加，产生更大的电荷流动，或更大的电流。
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虽然这一切有点错综复杂，但净效应却很直截了当：我们要把通过半导体材料的电流想象成代表了电荷的流动；而这种流动可以由向一个方向运动的导带电子与反方向运动的价带空穴组成。这与导体中的电流组成方式不同；在那里，电流由大量电子在导带中的流动所主导，而由电子-空穴对所产生的额外电流可以忽略不计。
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要了解半导体材料的用途就需要理解，半导体中的电流并不像在导体中那样由电子不受控地涌下导线形成。相反，它是电子流和空穴流的精巧组合；只要稍为巧妙地设计就能利用这种精巧组合制造出可以精确控制电流通过电路的微小器件。
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下面是一个应用物理学和工程学中鼓舞人心的例子。这个想法是，故意污染一块纯硅或纯锗，从而为电子引入一些新的能级。这些新的能级让我们能控制电子和空穴在半导体中流动，就像使用阀门控制管道网络中的水流一样。当然，任何人都可以控制电力在导线中的流动——只要拔出插头就好。但这不是笔者要讨论的；要讨论的是，制作微型开关使电路中的电流能受到精确的控制。微型开关是逻辑门的构件，而逻辑门是微处理器的构件。那么，这一切是如何实现的呢？
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图9.2：N型半导体（左）和P型半导体（右）中新引入的能级。
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图9.2的左侧展示了如果一片硅被磷污染会怎么样。污染的程度必须能被精确控制，而这非常重要。假设在纯硅晶中，每隔一段时间就移除一个原子，换上一个磷原子。磷原子恰好填进硅原子空出的位置上；唯一的区别是，磷比硅多一个电子。多余的电子与它的宿主原子结合很弱，但并不完全自由，因此其占据的能级略低于导带。在低温下，导带是空的，而磷原子施舍的电子位于图中的施主能级中。在室温下，硅中的电子-空穴对十分罕见，每兆个电子钟只有约一个能从晶格的热振动中获得足够的能量，从价带跳至导带。相反，由于磷中的施主电子与其宿主原子结合很弱，它很有可能从施主能级轻轻跃至导带。因此，在室温下，对于每一兆个硅原子掺杂水平高于一个磷原子的情形，导带就会被磷原子施舍的电子所主导。这意味着，只需改变磷污染的程度，就可以非常精确地控制可导电的迁移电子数量。由于在导带中游荡的电子可以承载电流，我们说这种被污染的硅是“N型”（N表示“带负电”）。
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而图9.2的右侧展示了如果我们转而用铝原子污染硅会怎么样。同样，铝原子也稀疏地撒在硅原子之间，它们也恰好填入本该由硅原子占据的空间中。与上一段中左侧图情形的区别是，铝原子比硅原子少一个电子。这就向原本的纯晶体中引入了空穴，类似于掺杂磷元素会引入电子。这些空穴位于铝原子附近，可以被邻近硅原子的价带电子跃起填充。“空穴被填充”的受主能级展示在了图中；因为硅的价带电子很容易跃入铝原子引入的空穴，可见它只比价带略高。在这种情况下，我们自然可以把电流看作是由空穴传播的，也正因如此，这种掺杂的硅被称为“P型”（P表示“带正电”）。如前所述，在室温下，铝掺杂的水平无须超过兆分之一，就能使电流由铝引入的空穴的运动所主导。
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到这里为止，我们只是简单地说，想要制造出一块能导电的硅，要么让磷原子施舍的电子在导带上航行，要么让铝原子捐献的空穴在价带中航行。这又有什么意义呢？
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图9.3指出了我们要利用这点做的事，图中我们将一块N型硅和一块P型硅连起来。起初，N型区域充溢着来自磷的电子，而P型区域充溢着来自铝的空穴。因此，N型区域的电子会扩散进入P型区域，而P型区域的空穴会扩散进入N型区域。这并没有什么神秘的；电子和空穴只是在两种材料的接面处氤氲扩散，就像墨水在浴缸中散开一样。但当电子和空穴向相反的方向扩散时，它们会留下净正电荷（N型区域）和净负电荷（P型区域）。由于“同性相斥”规则，电荷的这种堆积会阻遏进一步扩散，直到最终达到平衡，不再发生净扩散。
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图9.3：将一块P型跟一块N型半导体接触，形成接面。
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图9.3中的第二张图引导我们用电势的语言来思考这一点，它展示了电子在结附近的变化。在N型区域深处，接面的效应不显著，而由于接面处于平衡态[179]，所以没有电流流动。这说明，电势在这一区域是常数。再次明确，对我们来说，电势的作用只是让我们知道作用于电子和空穴的力。如果电势是平的，则就像放在平地上的球不会滚动一样，电子也不会移动。
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如果电势向下走，你可能猜想，放在下降电势附近的电子会“滚下山坡”。不巧的是，恰恰相反，下降的电势对电子而言是“上坡”；亦即，电子会流“上”山坡[180]。换言之，下降的电势对电子起到堤坝作用，而这就是我们在图中所画出的。由于早先的电子迁移，形成了负电荷的堆积，有一个力将电子推离P型区域。这个力阻止了电子从N型硅到P型硅的净迁移。用下降电势来表示电子的上坡过程，并不像看上去那么傻，因为从空穴的角度来看，就有意义了；亦即，空穴会自然地流下山坡。所以现在可以看到，我们也能正确地画出电势（即从左边高地到右边低地），阶跃的电势阻止了空穴逃离P型区域。
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