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第二步：在弄清楚电子压力后，我们需要完成平衡游戏。要如何继续进行，也许并不明显。嘴上会说“引力向内拉，电子往外推”，但要给这句话添上一个数可就是另一回事了。
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恒星内部的压力是变化的；中心的压力更大，而表面的更小。压力梯度的存在至关重要。想象恒星内部某处有一个恒星物质组成的立方体，如图12.2所示。引力会将立方体拉向恒星中心，而我们想知道的是电子产生的压力要如何抵消它。电子气体[273]中的压强，对立方体的六个面都施加了一个力，它等于该面上的压强[274]乘以该面的面积。这个陈述很精确；此前我们都在用“压力”一词，若你有足够的直观认识，就会知道高压气体比低压气体的“推力”更大。每个给瘪轮胎打过气的人都知道这一点。
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图12.2：恒星内部某处的一个小立方体。箭头表示恒星中的电子对立方体施加的压力。
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想要正确理解压力，就需要暂时转入我们更熟悉的领域。继续以轮胎为例，物理学者会说，轮胎瘪了，是因为胎内气压过低，若轮胎不变形，就不足以支撑车的重量；这就是为什么总得打足气。我们可以继续计算，如果希望轮胎与地面接触长为5厘米，则质量为1500kg的汽车的正确胎压是多少，如图12.3所示；又到了粉笔灰时间。
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图12.3：轮胎在承受车重时轻微变形。
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如果轮胎有20厘米宽，而我们希望轮胎与路面接触有5厘米长，则轮胎与地面的接触面积是20×5=100平方厘米。所需要的胎压还不知道——这是我们要计算的——所以我们用符号P来表示它。需要知道轮胎内空气对地面施加的向下的力。这等于压强乘以轮胎与地面接触的面积，即P×100平方厘米。我们应该将其乘以4，因为车有4个轮胎：P×400cm2。这就是轮胎内气体对地面施加的合力。可以这样想：胎内空气分子不断冲击地面（说得严谨一点，它们是在冲击接触地面的轮胎橡胶，但这并不重要）。地面通常不会让步，它在这种情况下会以大小相等但方向相反的力（所以确实用到了牛顿第三定律）推回去。汽车被地面抬起，又被重力拉下；由于它既未沉入地下也没跃入空中，我们知道这两个力一定是相互平衡的。因此，可以在P×400cm2的向上推力与向下的重力之间写下等号。后者就是汽车的重量，而我们知道如何用牛顿第二定律来计算它，F=ma，其中a是地球表面的重力加速度，等于9.81m/s2。所以重量是1500kg×9.8m/s2=14700牛顿（1牛顿等于1kg·m/s2，大致相当于一个苹果的重量）。这两个力相等，意味着：
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P×400cm2=14700N
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这个方程很容易解：P=(14700/400)N/cm2=36.75N/cm2。36.75牛顿每平方厘米的压强，可能不是一种非常常见的胎压陈述方式，但可以把它转化成更熟悉的“巴”（bar）。1巴是标准大气压，等于100000牛顿每平方米。一平方米有10000平方厘米，所以每平方米100000牛顿相当于每平方厘米10牛顿。因此，所需的胎压为36.75/10=3.7巴（或53磅每平方英寸——你也可以自行计算）。还可以利用我们的公式推断，如果胎压降低50%至1.85巴，则轮胎与地面的接触面积将增至2倍，从而使轮胎更瘪。在复习完压强课程后，我们可以回到图12.2中的恒星物质小立方体上了。
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如果立方体的底面更接近恒星的中心，则这个面所受的压力应该比顶面所受的压力要大一些。这个压力差在立方体上产生的合力，想把立方体推离恒星的中心（图中“向上”），而这正是我们想要的，因为同时立方体会被重力拉向恒星的中心（图中“向下”）。如果能搞清楚如何平衡这两个力，那么我们对恒星就会有更多了解。但这知易行难，因为虽然第一步能算出立方体被电子压力向外推的程度，但我们还得算出重力向相反方向拉的程度。顺便一提，无需担心立方体侧边的压力，因为侧边到恒星中心距离相等，所以左侧的压力会与右侧平衡，这就保证了立方体不会向左或向右移动。
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要计算出立方体所受的引力，需要利用牛顿的万有引力定律；它告诉我们，恒星内每一块物质对这个小立方体的拉力都是愈远愈小。所以，较远的物质比较近的拉力要小。不同位置的恒星物质对立方体的引力大小不同，取决于距离。要处理这个问题，看似有些棘手，但我们至少能在原则上看出来，应该把恒星切成很多小块，然后计算出对每一块小立方体的力。幸运的是，我们不必去想象真的把恒星切碎，因为可以利用一个非常漂亮的成果。高斯公式（以传奇的德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯[275]的姓氏命名）告诉我们：(a)可以完全忽略比小立方体到恒星中心的距离更远的小块；(b)所有比小立方体到恒星中心更近的小块，其净引力效应正好和这些小块全都挤在恒星的正中心时一样。利用高斯公式并结合万有引力定律，我们可以说，小立方体受到将其拉向恒星中心的力，它等于：
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其中Min是恒星中以立方体与中心距离为半径的球体内部的质量，Mcube是立方体的质量，r是立方体到恒星中心的距离（G是牛顿引力常数）。例如，如果小立方体位于恒星表面，则Min就是恒星的总质量。对于其他的所有位置，Min都比这个质量小。
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我们现在取得了一点进展，因为要平衡小立方体上的力（请注意，这是为了让立方体不运动，进而阻止恒星爆炸或坍缩[276]），就要求
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（1）
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其中Pbottom和Ptop是电子气体在小立方体上下两面施加的压强，A是立方体每个面的面积（记住，压力等于压强乘以面积）。我们把这个方程标记为“(1)”式，因为它非常重要，我们要经常引用它。
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第三步：泡一杯茶并自鸣得意，因为在第一步之后，我们就会计算出压强Pbottom和Ptop，而第二步就弄清楚了如何使得二力平衡。但真正的工作还没有来，因为还需要实际执行第一步，并确定(1)式中等号左侧的压强差。这就是接下来的任务。
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想象一颗恒星，内部挤满了电子和其他东西。电子是如何分布的呢？我们来把注意力集中在一个“典型”电子身上。我们知道，电子服从泡利不相容原理，这意味着在空间的同一区域不可能找到两个相同的电子。对于恒星中被笔者称为“电子气体”的电子海洋，这又意味着什么呢？因为电子之间必然是相互分离的，所以可以假设，每个电子都孤独地位于恒星内一个微小的假想正方体内。实际上，这并不完全正确，因为我们知道电子有两种类型“自旋向上”和“自旋向下”，而泡利原理只禁止相同的粒子靠得太近，也就是说一个正方体内可以容纳两个电子。这与电子不服从泡利原理的假想情况会形成对比。在那种情况下，“虚拟容器”中将不会有多余两个电子被束缚的情况。相反，它们可以分散开来，享受更大的活动空间。其实，如果我们忽略电子之间以及电子和恒星内其他粒子的相互作用，则它们的活动空间将不受限制。
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我们知道当一个量子粒子被束缚时会怎么样：根据海森伯不确定性原理，它会四处跃动；而且被束缚得愈紧，跃得愈多。也就是说，随着白矮星前身的坍缩，其中的电子也被束缚得愈来愈紧，而这让它们愈发躁动。正是由于它们的躁动所施加的压力，才会阻止引力坍缩。
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我们可以做得比说的更好，因为可以用海森伯不确定性原理来确定电子的典型动量。具体来说，如果将电子约束在尺寸为Δx的区域内，则它会按照典型动量P~h/Δx四处跃动。实际上，在第四章中曾经论证过，这更像是动量的上限，而典型动量是零到这个值之间的某个数。这条信息先记下来，之后会用到。知道了动量，就能立刻了解两件事。第一，如果电子不服从泡利原理，则它们就不会被约束在Δx大小的区域内，而会是一个大得多的区域。这又会导致抖动得更少，意味着压强更小。所以，泡利原理是如何进入游戏的，就很清楚了：它挤压电子，使得电子通过海森伯不确定性原理进行特强抖动。过一会儿，我们会把这个超强抖动的想法用公式表达出来，算出压强；但现在我们应该谈谈可以了解的第二件事。因为动量p=mv，所以抖动的速度还反比于质量；故而电子的四处跳动，与同样构成恒星的原子核的相比，要有力得多；这就是原子核施加的压力不重要的原因。那么，我们要如何用电子的动量算出类似电子所构成的气体的压强呢？
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首先要做的是，计算出包含这对电子的小正方体有多大。它的体积是（Δx）3；由于所有的电子都必须装进恒星里，我们可以将这个体积用恒星体积（V）除以恒星内的电子总数（N）来表示。需要正好N/2个容器，来容纳所有的电子，因为每个容器中可以放两个电子。这意味着每个容器所占的体积是V除以N/2，等于2(V/N）。下文中会大量用到N/V这个（恒星内单位体积中的电子数）量，所以我们用一个单独的符号n来表示它。现在可以写下，要容纳下恒星内所有的电子，每个容器的体积得是多少，即（Δx）3=2/n。取等号右侧的立方根，就能算出：
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